【人教版】数学（理）一轮复习：第5章《数列》1数列的概念与简单表示法.ppt

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1、第一节 数列的概念与简单表示法,主干知识梳理 一、数列的定义、分类与通项公式 1数列的定义： (1)数列：按照 排列的一列数 (2)数列的项：数列中的 ,一定顺序,每一个数,2数列的分类：,有限,无限,3.数列的通项公式： 如果数列an的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式,序号n,二、数列的递推公式 如果已知数列an的首项(或前几项)，且 与它的 (n2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式,任一项an,前一项an1,B,2设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为 () A15 B16 C49 D64,Aa8S8S76

2、44915.,解析a4a3233(235)54. 答案54,关键要点点拨 1对数列概念的理解 (1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列 (2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别,2数列的函数特征 数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集1，2，3，n)的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)an(nN*),由数列的前几项求数列的通项公式,答案C,规律方法 1根据数列的

3、前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求对于正负符号变化，可用(1)n或(1)n1来调整 2根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想,典题导入 已知数列an的前n项和Sn，根据下列条件分别求它们的通项an. (1)Sn2n23n；(2)Sn3n1. 听课记录(1)由题可知， 当n1时，a1S1212315， 当n2时，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1) 4n1. 当n1时，4115a1， 故an4n1.,由an与Sn的关系求通项an,

4、规律方法 已知数列an的前n项和Sn，求数列的通项公式，其求解过程分为三步： (1)先利用a1S1求出a1； (2)用n1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用anSnSn1(n2)便可求出当n2时an的表达式； (3)对n1时的结果进行检验，看是否符合n2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n1与n2两段来写,跟踪训练 2(1)(2014长沙模拟)已知a12，an1an2n1(nN*)，则an_ 解析由an1an2n1(nN*)， 得anan12n1， an1an22n3，a3a25，a2a13， 将以上各式相加，,答案n21,答案n(n1),典题导入 已

5、知数列an的通项公式为ann221n20. (1)n为何值时，an有最小值？并求出最小值； (2)n为何值时，该数列的前n项和最小？,数列的性质,规律方法 1数列中项的最值的求法 根据数列与函数之间的对应关系，构造相应的函数anf(n)，利用求解函数最值的方法求解，但要注意自变量的取值 2前n项和最值的求法 (1)先求出数列的前n项和Sn，根据Sn的表达式求解最值； (2)根据数列的通项公式，若am0，且am10，则Sm最小，这样便可直接利用各项的符号确定最值,【答案】B,【高手支招】数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列因此，在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性,答案(2)n1,课时作业,