【人教A版】高考数学（文）一轮设计：第十章 第5讲 古典概型.ppt

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1、第5讲古典概型,最新考纲1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.,知 识 梳 理,1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是_的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型. (1)试验中所有可能出现的基本事件只有_. (2)每个基本事件出现的可能性_.,互斥,有限个,相等,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示,答案(1)(2)(3)(4),解析由古典概型的意义和特点知，只有是古典概型. 答案B,答案A,答案C,5.

2、(2014全国卷)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_.,考点一简单古典概型的概率,答案(1)C(2)C,规律方法(1)计算古典概型事件的概率可分三步：计算基本事件总个数n；计算事件A所包含的基本事件的个数m；代入公式求出概率P. (2)用列举法写出所有基本事件时，可借助“树状图”列举，以便做到不重、不漏.,【训练1】 (1)(2017惠州质检)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为() A.0.4 B.0.6C.0.8 D.1 (2)(2016江苏卷)将一颗质地均匀的骰子(一种各个

3、面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_.,解析(1)记3件合格品为a1，a2，a3，2件次品为b1，b2，则任取2件构成的基本事件空间为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，共10个元素.,考点二应用古典概型计算较复杂事件的概率,【例2】 (2016山东卷)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数

4、分别为x，y.奖励规则如下：,若xy3，则奖励玩具一个； 若xy8则奖励水杯一个； 其余情况奖励饮料一瓶.,假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动. (1)求小亮获得玩具的概率； (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.,规律方法(1)求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型，必要时将所求事件转化成彼此互斥事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解. (2)本题常见的错误：理解不清题意，不能把基本事件列举出来；不能恰当分类，列举基本事件有遗漏，再者本题中基本事件(x，y)

5、看成有序的，(1，2)与(2，1)等表示不同的基本事件.,【训练2】 (2017长沙一中检测)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球.若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖. (1)用球的标号列出所有可能的摸出结果； (2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由.,解(1)依题意，所有可能的摸出的结果是A1，a1，A1，a2， A1，b1，A1，b2，A2，a1，A2，a2，A2，b1，A2，b2

6、， B，a1，B，a2，B，b1，B，b2.,考点三古典概型与统计的综合应用,【例3】 (2017郑州模拟) 空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：050为优；51100为良；101150为轻度污染；151200为中度污染；201300为重度污染；300为严重污染.一环保人士记录了某地2016年某月10天的AQI的茎叶图如图所示.,(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI100)的天数(按这个月总共30天计算)； (2)若从样本中的空气质量不佳(AQI100)的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染

7、指标，求该两天的空气质量等级恰好不同的概率.,(2)该样本中轻度污染共4天，分别记为a1，a2，a3，a4；中度污染1天，记为b；重度污染1天，记为c. 从中随机抽取两天的所有可能结果表示为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b)，(a1，c)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b)，(a2，c)，(a3，a4)，(a3，b)，(a3，c)，(a4，b)，(a4，c)，(b，c)，共15个.,规律方法有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，准确从题

8、中提炼信息是解题的关键.,【训练3】 (2017天津南开中学检测)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛. (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数； (2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛. 用所给编号列出所有可能的结果； 设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率.,解(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2. (2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有

9、可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6， A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4， A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种.,思想方法 1.古典概型计算三步曲 第一，本试验是不是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少个. 2.确定基本事件的方法 (1)当基本事件总数较少时，可列举计算； (2)列表法、树状图法. 3.较复杂事件的概率可灵活运用互斥事件、对立事件的概率公式简化运算.,易错防范 1.在计算古典概型中试验的所有结果数和事件发生结果时，易忽视他们是不是等可能的. 2.概率的一般加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)中，易忽视只有当AB，即A，B互斥时，P(AB)P(A)P(B)，此时P(AB)0.,