立体几何中平行与垂直的证明.docx

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1、立体几何中平行与垂直的证明 姓名 【学习目标】1.通过学习更进一步掌握空间中线面的位置关系;2.掌握正确的判定与证明平行与垂直的方法.例1已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点求证：（1）C1O/平面AB1D1； （2）A1C平面AB1D1 【反思与小结】1.证明线面平行的方法：2.证明线面垂直的方法：【变式一】如图，在长方体中,，点在棱上移动。求证：；【反思与小结】1证明线线垂直的方法：1 谈谈对“点在棱上移动”转化的动态思考2 比较正方体、正四棱柱、长方体【变式二A】如图平面ABCD平面ABEF， ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点，（1）求证平面A

2、GC平面BGC； （2）求空间四边形AGBC的体积。反思与小结1证明面面垂直的方法：2如果把【变式二A】的图复原有什么新的认识？【变式二B】. 如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，是边的中点.（）求证：； （）求证： 面； 【反思与小结】与前面证明线线垂直、线面平行比较有什么新的认识？【变式三】如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.（）求证：无论点如何运动，平面平面；BCADEFM（）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比【反思与小结】1观察两个图之间的变化联系，写出感受。2与【变式一】进行比较，谈谈你把握动态问题的新体会【变式四】如图，四边形

3、ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，为上的点，且BF平面ACE （1）求证：AEBE； （2）设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE._M_P_C_B_A【反思与小结】1与前面两个动态问题比较，解答本题的思路与方法有什么不同？【变式五】如图5所示，在三棱锥中，平面，为的中点，四点、都在球的球面上。（1）证明：平面平面；（2）证明：线段的中点为球的球心；【反思与小结】1探讨球与正方体、长方体等与球体之间的关系。2结合前面几组图形的分割变化规律，说明正方体、正四棱柱、长方体、直三棱柱、四棱锥、三棱锥的变化联系。3总结立几中证明“平行与垂直”的思

4、路与方法课后练习1如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BB1，AC1平面A1BD，D为AC的中点。（I）求证：B1C/平面A1BD；（II）求证：B1C1平面ABB1A（III）设E是CC1上一点，试确定E的位置，使平面A1BD平面BDE，并说明理由。2.如图，已知平面，平面，三角形为等边三角形，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；1 如图，四棱锥中，底面，是的中点（1）求证：； （2）求证：面2 如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，ABC=BAD=90，PA=BC=（I）求证：平面PAC平面PCD；（II）在棱PD上是否存在一点E，使CE平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.5.如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，为的中点（1）证明：平面；（2）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论【课后记】1设计思路（1）两课时；（2）认识棱柱与棱锥之间的内在联系；（3）掌握探寻几何证明的思路与方法；（4）强调书写的规范性2实际效果：（1）用时两节半课；（2）平行掌握的比较好，但垂直问题需要继续加强。尤其是面面垂直问题转化为线面垂直后便不知所措。第 4 页