立体几何中平行与垂直证明方法归纳.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -本文档系统总结归纳了立体几何中平行与垂直证明方法，特殊适合于高三总复习时对同学构建学问网络、探求解题思路、归 纳梳懂得题方法。是一份不行多得的好资料。、“平行关系”常见证明方法（一）直线与直线平行的证明1）利用某些平面图形的特性：如平行四边形的对边相互平行2） 利用三角形中位线性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3） 利用空间平行线的传递性（即公理4）： 平行于同一条直线的两条直线相互平行。4） 利用直线与平面平行的性质定理：a /b /cJa /b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

2、归纳总结假如一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。a /：-一auB . =a / b0（ C P = b 5）利用平面与平面平行的性质定理：假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.-/。门丫飞二a/b p n r = b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6）利用直线与平面垂直的

3、性质定理：垂直于同一个平面的两条直线相互平行a - .-b _=a / b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7） 利用平面内直线与直线垂直的性质：在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行8） 利用定义：在同一个平面内且两条直线没有公共点（二）直线与平面平行的证明1）利用直线与平面平行的判定定理:平面外的一条直线与此平面内的一条直线

4、平行，就该直线与此平面平行aa a严口 卜二 a /a a/b，2）利用平面与平面平行的性质推论:两个平面相互平行，就其中一个平面内的任始终线平行于另一个平面3）利用定义：直线在平面外，且直线与平面没有公共点（三）平面与平面平行的证明常见证明方法：1）利用平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，就这两个平面平行/3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - -

5、- - - - - - - - -2） 利用某些空间几何体的特性：如正方体的上下底面相互平行等3） 利用定义：两个平面没有公共点、“垂直关系”常见证明方法（一）直线与直线垂直的证明1利用某些平面图形的特性：如直角三角形的两条直角边相互垂直等。23) 利用直线与平面垂直的性质:看夹角：两条共（异）面直线的夹角为90，就两直线相互垂直。假如一条直线与一个平面垂直，就这条直线垂直于此平面内的全部直线。4) 利用平面与平面垂直的性质推论:假如两个平面相互垂直，在这两个平面内分别作垂直于交线的直线，就这两条直线相互垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ot 丄 P a c Baba-I b

6、-l n a 丄 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5) 利用常用结论 :假如两条直线相互平行，且其中一条直线垂直于第三条直线，就另一条直线也垂直于第三条直线。a /b=b_c假如有一条直线垂直于一个平面,另一条直线平行于此平面，那么b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -这两条直线相互垂直oa I :-可编辑资料 - - - 欢

7、迎下载精品名师归纳总结b /Ct/=a _ ba直线与平面垂直的证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1) 利用某些空间几何体的特性：如长方体侧棱垂直于底面等 看直线与平面所成2) 的角：假如直线与平面所成的角是直角，就这条直线垂直于此平面。3）利用直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，就该直线垂直于此平面ola u a1bubanbAllaAal丄b4) 利用平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。aot丄PalPaaaaal5) 利用常用结论 :一条直线平行于一个平面的一条垂线，就该直线也垂直于此平面

8、。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a /bb -:-P a 丄 a1|a I|b 111 /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两个平面平行，始终线垂直于其中一个平面，就该直线也垂直于另一个平面。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结:-/ :二 aa -:-_ ：（三）平面与平面垂直的证明J 1I/a /N1 丿可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1) 利用某些空间几何体的特性：如长方体侧面垂直于底面等2) 看二面角：两个平面相交，假如它们所成的二面角是直二面角（即平面角是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直角的二面角），就说这

9、连个平面相互垂直利用平o面与平面垂直的判定定理a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3) a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一个平面过另一个平面的垂线，就这两个平面垂直a 丄 B 二 a 丄 Ba u a J6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载