2023年立体几何中平行与垂直证明方法全面汇总归纳.pdf

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1、1 ccbaba 本文档系统总结归纳了立体几何中平行与垂直证明方法，特别适合于高三总复习时对学生构建知识网络、探求解题思路、归纳梳理解题方法。是一份不可多得的好资料。一、“平行关系”常见证明方法（一）直线与直线平行的证明 1)利用某些平面图形的特性：如平行四边形的对边互相平行 2)利用三角形中位线性质 3)利用空间平行线的传递性（即公理 4）：平行于同一条直线的两条直线互相平行。4)利用直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。5)利用平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 6)利

2、用直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线互相平行。a b baabababa/baba ab2 7)利用平面内直线与直线垂直的性质：在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。8)利用定义：在同一个平面内且两条直线没有公共点（二）直线与平面平行的证明 1)利用直线与平面平行的判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。2)利用平面与平面平行的性质推论：两个平面互相平行，则其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面。3)利用定义：直线在平面外，且直线与平面没有公共点（三）平面与平面平行的证明 常见证明方法：1)利用平面与平面平行的判定定理：一个平

3、面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。ba aaa/baPbaba/baP babaa3 2)利用某些空间几何体的特性：如正方体的上下底面互相平行等 3)利用定义：两个平面没有公共点 二、“垂直关系”常见证明方法（一）直线与直线垂直的证明 1)利用某些平面图形的特性：如直角三角形的两条直角边互相垂直等。2)看夹角：两条共（异）面直线的夹角为 90，则两直线互相垂直。3)利用直线与平面垂直的性质：如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于此平面内的所有直线。4)利用平面与平面垂直的性质推论：如果两个平面互相垂直，在这两个平面内分别作垂直于交线的直线，则这两条直线互相垂直。5)利

4、用常用结论：如果两条直线互相平行，且其中一条直线垂直于第三条直线，则另一条直线也垂直于第三条直线。如果有一条直线垂直于一个平面，另一条直线平行于此平面，那么l a b lblabalba cabacbb a c a b baab a b 4 aa a这两条直线互相垂直。（二）直线与平面垂直的证明 1)利用某些空间几何体的特性：如长方体侧棱垂直于底面等 2)看直线与平面所成的角：如果直线与平面所成的角是直角，则这条直线垂直于此平面。3)利用直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线垂直于此平面。4)利用平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。5)利用常用结论：一条直线平行于一个平面的一条垂线，则该直线也垂直于此平面。两个平面平行，一直线垂直于其中一个平面，则该直线也垂直于另一个平面。（三）平面与平面垂直的证明 1)利用某些空间几何体的特性：如长方体侧面垂直于底面等 2)看二面角：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角（即平面角是直角的二面角），就说这连个平面互相垂直。3)利用平面与平面垂直的判定定理 bba alaalbalAlblalAbaba ba ba alaba5 aa一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。