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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date立体几何中平行、垂直的证明得文辅导(模板)立体几何中平行关系的证明-一、证明线线平行 平行于同一条直线的两条直线互相平行。(公理4、平行公理、平行线的传递性)符号: 三角形的中位线平行且相等于底边的一半。(三角形中位线定理) 平行四边形的对边平行且相等。 若三条直线截两条直线,所得对应线段成比例,则这三条直线平行。(平行线分线段成比例定理的逆定理) 一条直线与一个平面
2、平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。(线面平行的性质定理)符号: 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。(面面平行的性质定理)符号: 垂直于同一个平面的两条直线平行。(线面垂直的性质定理)符号:二、证明线面平行 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。(线面平行的判定定理)符号: 平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,则另一条也与这个平面平行。符号: 两个平面平行,则其中一个平面内的直线必与另一个平面平行。(面面平行的性质)符号:三、证明面面平行 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。(面面平行的判定定理
3、)符号: 平行于同一个平面的两个平面平行。符号: 垂直于同一条直线的两个平面平行。符号: 一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行,则这两个平面平行。立体几何中垂直关系的证明一、证明线线垂直说明:证明线线垂直的方法有很多,要善于抓住题意中的“垂直信息”. 常用的垂直信息有: 若两条直线所成的角为,则这两条直线垂直。(线线垂直的定义,包括相交垂直和异面垂直) 一条直线和一个平面垂直,则这条直线垂直于该平面内的任一直线。(线面垂直的性质)符号: 若题意中出现线段的长度,则验证三角形的三边是否满足勾股定理,若满足,则两短边互相垂直。 若题意中出现类似“是圆的直径,点是圆周上不同于、的
4、任意一点”的情况,则必有。 若题意中出现“直棱柱”、“正方体”、“长方体”,则其侧棱垂直于底面,再结合。 若题意中出现“等腰三角形”、“等边三角形”、“正三角形”,则底边的中线垂直于底边。 若题意中出现“菱形”、“正方形”,则其对角线互相垂直。二、证明线面垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。(线面垂直的判定定理)符号: 两条直线平行,其中一条与一个平面垂直,则另一条也与这个平面垂直。符号: 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。(面面垂直的性质定理)符号: 一条直线与两个平行平面中的一个垂直,则该直线也与另一个平面垂直。三、证明面面垂直 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。(面面垂直的判定定理)符号: 两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,则这两个平面垂直。(面面垂直的定义)