第9章 动能定理 (1).pdf

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1、 1 第第 9 章章 动能定理动能定理 9-11 质量为 2kg 的物体 A 在弹簧上处于静止，如题 9-11 图所示。弹簧刚度 系数为 k=400N/m。 现将质量为 4kg 的物体 B 放置在物块 A 上， 刚接触就释放它。 求： （1）弹簧对两物块的最大作用力； （2）两物块得到的最大速度。 题 9-11 图 解： （1）该系统初动能0 1 T，弹簧压缩量达到最大值时弹簧力最大，两物 块速度为零，动能0 2 T；设这时两物块的位移为 xmax；由WTT 12 得 max 2 max 2 2 00gxmmx k BAss 式中 200 g k gmA s 从而求出弹簧的最大压缩量是 40

2、maxmax g x 弹簧的最大作用力为 N9810 max gkF （2）设两物块速度为 v 时，位移为 x，动能为 T2，得 gxmmx k vmm k BAssBA 222 2 0 2 （1） 对时间求导数，注意vx ，得 gmkxvmm BBA （2） 在速度最大时，0 v ，解出此时的位移 k gm x B ，和 s 一起代入式（1）即 可求出最大速度 8 . 0 max vm/s 2 9-13 题 9-13 图所示滑轮组中，定滑轮 O1半径为 r1，重 1W F；动滑轮 O2 半径为 r2，重 2W F。两轮均视为均质圆盘，悬挂重物 M1重 P F，M2重 Q。绳和滑 轮间无滑动，

3、并设 P F(2Q 2W F)，求重物 M1由静止下降距离 h 时的速度。 （a） （b） 题 9-13 图 解：系统中，定滑轮为定轴转动，动滑轮为平面运动，重物均作平移，分别 写出系统初、末时的动能。 T1=0 2 202 2 2 2 2 10 2 2 2 12 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 Iv g F Iv g Q v g F T WP 又 2 2 2 02 2 1 1 01 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 , 2 1 2 , r g F Ir g F I v v r v r v WW 2 )( )324( 8 1 2 2 1212 h FQhFW vFFQF g T

4、WP WWP 由动能定理有 WTT 12 O1 r1 r2 O2 D M1 M2 v1 v2 3 21 2 1 2 2 121 3428 )2(8 2 )()324( 8 1 WWP WP WPWWP FFQF QFFgh v h FQhFvFFQF g 9-15 行星齿轮传动机构置于水平面 内，如题9-15图所示。已知动齿轮半径为 r， 重 P F， 可看作均质圆盘； 曲柄OA重Q， 可看作均质杆；定齿轮半径为R。在曲柄 上作用一常力偶M，力偶在机构平面内， 机构由静止开始运动。 求曲柄转过角时的 角速度和角加速度。 解：曲柄转过角时，系统的动能为： 222 02 2 1 2 1 2 1 A

5、AA IvmIT (1) 由系统中各部分运动关系分析可知： r rR rRvA )( 又 2 2 1 rmI AA 代入(1)式，化简得： 22 2 )( 12 29 rR g QF T P 开始时，系统静止：T10 MWF 由动能定理的积分式 F WTT 12 有 MrR g QFP 0)( 12 29 22 (2) QF gM rR P 29 32 题 9-15 图 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 4 （2）式两侧对t求微分，则 t M t rR g QFP d d d d )( 6 29 2 又 2 )(29( 6 , d d rRQF

6、 gm t P 9-18 题9-18图所示两均质细杆AB、BO长均为l， 质量为m， 在B端铰接， OB杆一端O为铰链支座，AB杆A端为一小滚轮。 在AB上作用一不变力偶矩M， 并在图示位置静止释放，系统在铅直平面内运动，试求A碰到支座O时，A端 的速度。 （a） （b） ( c ) 题 9-18 图 解：此题求解的是A端速度，而系统的约束是理想的，由动能定理 WTT 12 则 )cos1 ( 2 20 2 1 2 1 2 1 222 l mgMImvI ABCCOBO (1) 由于二杆与铅直线的夹角 相等，有 ABOB ，又如图（c）知，AB杆的 瞬心在I，由OB杆知 vBl 有 l v I

7、B B 于是 lvlv AC 2, 2 3 代入动能方程(1)中，得到 I A O C B vA vC vB B C M A O mg mg 5 )cos1 (0 12 1 2 1 4 9 2 1 3 1 2 1 22222 mglMmllmml 即 )cos1 ( 3 1 2 mglMmvA 则 )cos1 (3 gl m M vA 9-22 在绞车主动轴上，作用一不变力偶矩M以提升一重为 P F的物体。已 知：主动轴及从动轴连同各轴上的齿轮、鼓轮等部件对轴的转动惯量分别为I1 及I2； 传速比1 /2i， 吊索绕在半径为R的鼓轮上。 不计轴承摩擦及吊索质量， 求重物A的加速度。 题9-22图 解：设系统初瞬时静止，当重物A被提升dh时，由动能定理的微分形式， 得 dhFMdv g F IId PA P 22 22 2 11 2 1 2 1 2 1 所以有 APAA P vFMav g F II 1222111 由运动关系： FP 6 22 2 1 2 1 , RaRvii AA 所以得 2 2 2 1 )( )( RFgIiI RgRFMi a P P A 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）