高考数学总复习配套课件：第2章《函数、导数及其应用》2-11导数的概念及运算.ppt

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1、第十一节导数的概念及运算,一、导数的概念 1函数yf(x)在xx0处的导数 （1）定义,(2)几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点 处的 (瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为 2函数f(x)的导函数 称函数f(x) 为f(x)的导函数,(x0，f(x0),切线的斜率,yy0f(x0)(xx0),二、基本初等函数的导数公式,三、导数的运算法则 1f(x)g(x) 2f(x)g(x) 四、复合函数的导数 设uv(x)在点x处可导，yf(u)在点u处可导，则复合函数fv(x)在点x处可导，且f(x) ，即yx .,f(x)g(x

2、),f(x)g(x)f(x)g(x),f(u)v(x),yuux,疑难关注 曲线yf(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别与联系 曲线yf(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，切线唯一，当f(x0)存在时，切线的斜率kf(x0)曲线yf(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点，点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条,解析：由yex，得在点A(0,1)处的切线的斜率ky|x0e01，选A. 答案：A,2(2013年郑州模拟)直线ykx1

3、与曲线yx3axb相切于点A(1,2)，则ab() A8 B6 C1 D5 解析：由题意得ykx1过点A(1,2)，2k1，即k1.曲线y3x2a，又直线ykx1与曲线相切于点(1,2)，yk，且y|x13a，即13a， a2，代入曲线方程yx3axb，可解得b3. ab(2)38.故选A. 答案：A,3(课本习题改编)函数yx3ax的导数是() A(3xln a)x2ax B(3ln a)x3ax C(3ln a)xax D(3ln a)ax 解析：yx3ax， y(x3ax)(x3)axx3(ax) 3x2axx3axln a (3xln a)x2ax.选A. 答案：A,5在平面直角坐标系

4、xOy中，点P在曲线C：yx3x上，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则切线方程为_ 解析：由yx3x得y3x21，令P(x0，y0)，则3x12，所以x01，即切点P的横坐标为1，纵坐标为0，故所求的切线方程为y2(x1)，即2xy20或2xy20. 答案：2xy20或2xy20,答案：D,答案(1)C(2)D,答案：C,考向三导数几何意义的综合应用 例3(2013年济南模拟)已知函数f(x)mx32nx212x的减区间是(2,2) (1)试求m，n的值； (2)过点A(1，t)是否存在与曲线yf(x)相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由,在本例条件下，求过点A(1，11)且与曲线yf(x)相切的切线方程,【易错警示】忽视判断点是否为切点而致误 【典例】(2013年上海徐汇摸底)已知函数f(x)x33x，过点P(2，2)作曲线yf(x)的切线，则切线的方程为_ 【错解】由f(x)x33x知f(x)3x23， kf(2)3439. 切线方程为y29(x2)， y9x16. 【错因】上述解法中易认为P(2,2)是曲线切线的切点，从而导致解答中缺少一种解的可能性,【防范指南】求曲线的切线方程时要注意过某点的切线问题中此点不一定是切点，此点也可能不在曲线上，所以要先判断再去解决，切忌盲目地认为给出点就是切点,本小节结束 请按ESC键返回,