高考数学总复习配套课件：第2章《函数、导数及其应用》2-13导数的综合应用.ppt

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1、第十三节导数的综合应用,一、求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤 1求函数yf(x)在(a，b)内的 2将函数yf(x)的各极值与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值 二、生活中的优化问题 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤,极值,端点处的函数值f(a)，f(b),疑难关注 实际问题的最值问题 有关函数最大值、最小值的实际问题，一般指的是单峰函数，也就是说在实际问题中，如果遇到函数在区间内只有一个极值点，那么不与区间端点比较，就可以知道这个极值点就是最大(小)值点,答案：B,解析：yx281，令y0，解得x9(x9舍去) 当00； 当x9时，y0，则当x9时，y取

2、得最大值 答案：C,3(课本习题改编)函数f(x)12xx3在区间3,3上的最小值是() A9 B16 C12 D11 解析：由f(x)123x20，得x2或x2. 又f(3)9，f(2)16，f(2)16，f(3)9， 函数f(x)在3,3上的最小值为16. 答案：B,4已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上有f(x)0，若f(1)0，那么关于x的不等式xf(x)0，所以f(x)在(0，)单调递增又函数f(x)是R上的偶函数，所以f(1)f(1)0.当x0时，f(x)0，x1. 答案：(，1)(0,1),5(2013年广州模拟)设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意x1,1，

3、都有f(x)0成立，则实数a的值为_,答案：4,考向一函数的最值问题 例1(2012年高考江西卷)已知函数f(x)(ax2bxc)ex在0,1上单调递减且满足f(0)1，f(1)0. (1)求a的取值范围； (2)设g(x)f(x)f(x)，求g(x)在0,1上的最大值和最小值 解析(1)由f(0)1，f(1)0，得c1，ab1， 则f(x)ax2(a1)x1ex， f(x)ax2(a1)xaex， 依题意需对任意x(0,1)，有f(x)0时，因为二次函数yax2(a1)xa的图象开口向上，而f(0)a0，所以需f(1)(a1)e0，即0a1.,2某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成

4、本为20元，加工费为t元(t为常数，且2t5)，出厂价为x元(25x40)根据市场调查知，日销售量q(单位：个)与ex成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个 (1)求该玩具厂的日利润y元与每个玩具的出厂价x元之间的函数关系式； (2)若t5，则每个玩具的出厂价x为多少元时，该工厂的日利润y最大？并求最大值,本例(2)条件若变为“当ae恒成立”求a的取值范围,【思路导析】构造新函数转化为单调性与最值问题来证明,【名师点评】利用导数法证明不等式f(x)g(x)成立； 第一步：构造h(x)f(x)g(x)； 第二步：求h(x)并判断h(x)的单调性； 第三步：确定h(x)的最小值； 第四步：证明h(x)min0成立，即得结论； 第五步：反思证明过程,本小节结束 请按ESC键返回,