高考数学总复习配套课件：第2章《函数、导数及其应用》2-9函数与方程.ppt

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1、第九节函数与方程,一、函数的零点 1定义 对于函数yf(x)(xD)，把使 成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点 2函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与 有交点函数yf(x)有 ,f(x)0,x轴,零点,3函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数yf(x)在区间 内有零点，即存在c(a，b)，使得 ，这个 也就是方程f(x)0的根,f(a)f(b)0,(a，b),f(c)0,c,二、二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系,三、用二分法求方程的

2、近似解 1二分法的定义 对于在区间a，b上连续不断且 的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法,f(a)f(b)0,一分为二,零点,2给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 (1)确定区间a，b验证f(a)f(b)0，给定精确度； (2)求区间(a，b)的中点c； (3)计算f(c)； 若f(c)0，则c就是函数的零点； 若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0(a，c)； 若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0(c，b) (4)判断是否达到精确度.即：若|ab|，则得到零点近似值a(或b

3、)；否则重复(2)(3)(4),疑难关注 1函数的零点 (1)函数的零点不是点，是方程f(x)0的根； (2)函数零点的存在定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件 2零点存在定理的零点个数 (1)在(a，b)上存在零点(此处的零点不仅指变号零点)，个数不定，若仅有变号零点，则有奇数个； (2)若函数在(a，b)上有零点，不一定有f(a)f(b)0. (3)相邻两个零点之间的所有函数值保持同号,1(课本习题改编)函数f(x)ln xx2的零点位于区间() A(0,1)B(

4、1,2) C(2,3) D(3,4) 解析：由f(x)ln xx2知 f(1)10，f(3)ln 310，f(4)ln 420，根据函数的零点存在性定理可知f(x)的零点在(1,2)内，选B. 答案：B,2(2012年高考天津卷)函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是() A0 B1 C2 D3 解析：先判断函数的单调性，再确定零点 因为f(x)2xln 23x20，所以函数f(x)2xx32在(0,1)上递增，且f(0)10210，所以有1个零点 答案：B,3(课本习题改编)函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续的且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实根0，则f(1)f

5、(1)的值() A大于0 B小于0 C等于0 D无法确定 解析：因为f(x)在(2,2)有一个零点，不能说明f(2)f(2)的符号；如f(x)x2，更不能判断f(1)f(1)的值故选D. 答案：D,4(2013年怀化模拟)在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，已知一个根在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为_,5已知函数f(x)x2xa在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是_ 解析：函数f(x)x2xa在(0,1)上有零点， 又f(x)x2xa在区间(0,1)上单调递增， f(0)f(1)0.即a(a2)0，解得2a0. 答案：(2,0),答案B,1(2013年唐山模

6、拟)设f(x)exx4，则函数f(x)的零点位于区间() A(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3) 解析：f(x)exx4，f(x)ex10，函数f(x)在R上单调递增对于A项，f(1)e1(1)45e10，A不正确，同理可验证B、D不正确对于C项，f(1)e14e30，f(1)f(2)0，故选C. 答案：C,考向二二分法 例2(2013年济南模拟)若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数值如下： 那么方程x3x22x20的一个近似根(精确度0.1)为_ 解析通过参考数据可以得到： f(1.375)0.2600，且1.437 51.3750.0

7、62 50.1， 所以，方程x3x22x20的一个近似根为1.437 5. 答案1.437 5(答案不唯一),2(2013年锦州模拟)用二分法求方程x32x50在区间(2,3)上的近似解，取区间中点x02.5，那么下一个有解区间为_,答案：(2,2.5),考向三函数零点的应用 例3已知a是实数，函数f(x)2ax22x3a，如果函数yf(x)在区间1,1上有零点，求a的取值范围 解析若a0，则f(x)2x3，显然在1,1上没有零点，所以a0.,解析：f(x)在区间(1,2)内单调递增，由已知条件知f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解得0a3.,【思路导析】由f(x)

8、，g(x)有公共点转化为方程f(x)g(x)的根的问题，然后变形方程分a0，a0讨论求解来判断,【答案】B 【思维升华】函数与方程思想即体现函数问题方程化，方程问题函数化的转化思维，本题的关键点是将两函数图象有公共点转化为方程有根问题，其难点是得到方程后且已知方程根没有分解意识，如将ax3bx21分解为a(xx1)2(xx2)导致推理进行不下去，半途而废,答案：B,2(2012年高考湖北卷)函数f(x)xcos 2x在区间0,2上的零点的个数为() A2 B3 C4 D5,答案：D,3(2011年高考辽宁卷)已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_ 解析：函数f(x)ex2xa有零点，即方程ex2xa0有实根，即函数g(x)2xex与ya有交点，而g(x)2ex，易知函数g(x)2xex在(，ln 2)上递增，在(ln 2 ，)上递减，因而g(x)2xex的值域为(，2ln 22，所以要使函数g(x)2xex，ya有交点，只需a2ln 22即可 答案：(，2ln 22,本小节结束 请按ESC键返回,