专题一元二次方程根的判别式.docx

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1、一元二次方程根的判别式 姓名课前预习 1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的情况可用b24ac来判定，b24ac叫做_，通常用符号“”为表示（1）b24ac0方程_；（2）b24ac=0方程_；（3）b24ac0方程_ 2使用根的判别式之前应先把方程化为一元二次方程的_形式互动课堂 【例1】不解方程，判别下列方程根的情况：（1）x25x+3=0； （2）x2+2x+2=0；（3）3x2+2=4x； （4）mx2+（m+n）x+n=0（m0，mn） 【例2】若关于x的方程（m21）x22（m+2）x+1=0有实数根，求m的取值范围 【例3】已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+4

2、（k）=0（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）如果等腰ABC有一边长a=4，另两条边长b，c恰好是这个方程的两个实数根，求ABC的周长 【例4】已知关于x的方程x2（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个实数根？ （2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根跟进课堂1方程2x2+3x4=0的根的判别式=_2已知关于x的一元二次方程mx210x+5=0有实数根，则m的取值范围是_3如果方程x22xm+3=0有两个相等的实数根，则m的值为_，此时方程的根为_4若关于x的一元二次方程kx2+2x1=0没有实数根，则k的取值范围是_5若关于x

3、的一元二次方程mx22（3m1）x+9m1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是_6下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）Ax2+2x1=0 Bx2+2x+3=0 Cx2+x+1=0 Dx2+x+2=07如果方程2x（kx4）x26=0有实数根，则k的最小整数是（ ）A1 B0 C1 D28下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ） Ax2x+1=0 Bx22x+3=0 Cx2+x1=0 Dx2+4=09如果关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） Ak1 Bk0 Ck110关于x的方程x2+（3m1）x+2m2m=0的根的情况是（ ） A有两个实

4、数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根课外作业1.在下列方程中，有实数根的是（ ） （A）x2+3x+1=0 （B）=-1 （C）x2+2x+3=0 （D）=2关于x的一元二次方程x2kx1=0的根的情况是A、有两个不相等的同号实数根 B、有两个不相等的异号实数根C、有两个相等的实数根 D、没有实数根3关于x的一元二次方程(a1)x2xa23a40有一个实数根是x0则a的值为（ ）A、1或4 B、1 C、4 D、1或44若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是5若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况6.不

5、解方程，试判定下列方程根的情况（1）2+5x=3x2 （2）x2-（1+2）x+4=0 (3 )x2-2kx+（2k-1）=0 (x为未知数)7关于x的一元二次方程mx2（3m1）x+2m1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解8已知a、b、c分别是ABC的三边长，当m0时，关于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2m）2ax=0有两个相等的实数根，试判断ABC的形状9等腰ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x210x+m=0的两根，求m的值10如果关于x的方程mx22（m+2）x+m+5=0没有实数根，试判断关于x的方程（m5）x22（m1）x+m=0的根的情况11已

6、知关于x的方程（n1）x2+mx+1=0 有两个相等的实数根 （1）求证：关于y的方程m2y22mym22n2+3=0 必有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根是，求方程的根12.若关于x的一元二次方程没有实数解，求的解集（用含的式子表示）13.要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m （1）求鸡场的长与宽各是多少？ （2）题中墙的长度a对解题有什么作用*14. 若a，b，c，d都是实数，且ab=2(cd)，求证：关于x的方程x2axc=0，x2bxd=0中至少有一个方程有实数根答案:141 2m5且m0 32，x1=x2=1 4k4且m5时，方程有两个不等实根 15略第 5 页