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1、一元二次方程根的判别式_数学教案一元二次方程的根的判别式(一)1. 学问结构: 2. 重点、难点分析(1)本节的重点是会用判别式判定根的状况.一元二次方程的根的判别式是比较重要的,用它可以推断一元二次方程根的状况,有助于我们顺当地解一元二次方程,也可以利用它进一步学习函数的有关内容,所以,它是本节课的重点.(2)本节的难点是一元二次方程根的三种状况的推导.教科书首先将一元二次方程用配方法变形为 .因为,所以方程右边的符号就由来确定,而方程左边的不行能是一个负数,因此,把分三种状况来探讨方程根的状况.推导过程中利用了分类的思想方法,对于分类探讨学生感觉到较难,老师应当讲明分类的基本思想。3. 教
2、法建议:(1)引入要自然、合理新课引入前,作一个铺垫:前面我们讲了一元二次方程的解法,我们驾驭了开平方法、公式法和因式分解法后,就可以解任何一个一元二次方程,但是,存在这样一个问题,并不是全部的一元二次方程都有解,我们可以通过把解求出来,来解方程,也可以通过判定方程无解,来解方程,这样我们就面临着一个问题,什么时候方程有解?什么时候方程无解?我们不解方程能不能判定根的状况?那就是我们本节所要探讨的问题.让学生首先感觉到所要学习的学问并不突然,也显露了本节课的重点.(2)利用多媒体进行教学本节是根的判别式结论的推导,比较抽象,为了便于学生理解,运用所供应的动画,有助于学生对所讲内容的理解,调动学
3、生主动思维的主动性,活跃课堂气氛,提高学习效率.(3)本节在推导根的判别式的结论时,利用了分类的思想,对于学生这是一个难点,肯定给学生讲清晰分类的依据,分类的基本思想,使学生对所得结论深信不疑.一、教学目标1. 理解一元二次方程的根的判别式,并能用判别式判定根的状况;2. 通过根的判别式的学习,培育学生从详细到抽象的视察、分析、归纳的实力;3通过根的状况的探讨过程,让学生深刻体会转化和分类的思想方法.二、重点·难点及解决方法1教学重点:会用判别式判定根的状况。2教学难点:一元二次方程根的三种状况的推导.3解决方法:(1)求判别式时,应先将方程化为一般形式,确定a、b、c。(2)利用判
4、别式可以判定一元二次方程的存在性状况(共四种);方程有两个实数根,方程有两个不相等的实数根,方程有两个相等的实数根,方程没有实数根。三、教学步骤(一)教学过程()1复习提问(1)平方根的性质是什么?(2)解下列方程: ; ; 。问题(1)为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用。问题(2)通过自己亲身感受的根的状况,对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用。2任何一个一元二次方程 用配方法将其变形为 ,因此对于被开方数 来说,只需探讨 为如下几种状况的方程的根。(1)当 时,方程有两个不相等的实数根。即(2)当 时,方程有两个相等的实数根,即 。(3)当 时,方程没有实数根。老师通过引导
5、之后,提问:原委谁确定了一元二次方程根的状况?答: 。3定义:把 叫做一元二次方程 的根的判别式,通常用符号“ ”表示。一元二次方程 。当 时,有两个不相等的实数根;当 时,有两个相等的实数根;当 时,没有实数根。反之亦然。留意以下几个问题:(1) 这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用,即对上式开平方,随后有下面三种状况。正确得出三种状况的结论,需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解,所以,在课前进行了铺垫。在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法。(2)当 ,说“方程 没有实数根”比较好。有时,也说“方程无解”。这里的前提是“在实数范围内无解”,也就是方程无实数根的意思。4例题讲解例1
6、不解方程,判别下列方程的根的状况:(1) ;(2) ;(3) 。解:(1)原方程有两个不相等的实数根。(2)原方程可变形为 。 ,原方程有两个相等的实数根。(3)原方程可变形为 。原方程没有实数根。学生口答,老师板书,引导学生总结步骤,(1)化方程为一般形式,确定a、b、c的(2)计算 的值;(3)判别根的状况。强调两点:(1)只要能判别 值的符号就行,详细数值不必计算出。(2)判别依据的状况,不必求出方程的根。练习:不解方程,判别下列方程的状况:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6)学生板演、笔答、评价。(4)题可去括号,化一般式进行判别,也可设 ,判别方程 根的状况,由此
7、判别原方程根的状况。例2 不解方程,判别方程 的根的状况。解: 。又 不论k取何实数, , 原方程有两个实数根。老师板书,引导学生回答。此题是含有字母系数的一元二次方程。留意字母的取值范围,从而确定 的取值。练习:不解方程,判别下列方程根的状况。(1) ;(2) ;(3) 。学生板演、笔答、评价。老师渗透、点拨。(3)解: 不论m取何值, ,即 。 方程无实数解。由数字系数,过渡到字母系数,使学生体会到由详细到抽象,并且留意字母的取值。(二)总结、扩展1判别式的意义及一元二次方程根的状况。(1)定义:把 叫做一元二次方程 的根的判别式,通常用符号“ ”表示。(2)一元二次方程 。当 时,有两个不相等的实数根;当 时,有两个相等的实数根;当 时,没有实数根。反之亦然。2通过根的状况的探讨过程,深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法。四、布置作业教材P27A14。5不解方程,推断下x的方程的根的状况(1)(2)五、板书设计