一元二次方程根判别式.docx

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1、一元二次方程根判别式一元二次方程的根的判别式 教材分析 1、地位和作用 本节内容是在一元二次方程的解法的基础上进行教学的，是对公式法的完善与发展。利用根的判别式可以不解方程而干脆推断一元二次方程的根的状况。由于前面已经学习了求根公式，所以教材开宗明义，首先干脆对求根公式进行探讨，给出根的判别式的意义，进而得出一元二次方程根的判别方法，然后给出了判别方法的逆定理。最终，通过例题及练习，对一元二次方程根的判别方法及其逆定理进行了巩固。一元二次方程根的判别方法及其逆定理是一元二次方程的重要性质，对于二次函数、一元二次不等式等后继学问的学习具有非常重要的意义。2、重点和难点 本节内容的教学重点是用一元

2、二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；教学难点是弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的状况；突破难点的关键在于结合平方根的性质理解求根公式。学生状况分析及应对策略 学生在上一节推导求根公式以及用公式法解一元二次方程的过程中，对一元二次方程根的不怜悯况已经有了初步相识，对分类探讨的思想方法也不生疏，这为本节内容的教学供应了有利条件。教学中可以先让学生解几个根的状况不同的方程，以获得更充分的感性相识，然后结合求根公式及b2-4ac的符号状况进行探讨，从而得出结论。老师应充分调动学生的参加主动性，尽量通过他们自己的探究与思索得出结论，并留意适时引导。设计理念 教学活动的设计以学

3、生为主体，先通过练习获得感性相识，然后经过视察、思索、沟通、探讨等活动，主动获得学问；强调通过学生主动主动的参加，充分经验学问的形成、发展与应用的过程，在这个过程中驾驭学问，形成技能，发展思维；在整个教学活动中，学生是学习的主子，老师是学生学习的组织者与引导者。教学打算 教具打算：多媒体课件。学生打算：复习一元二次方程的解法，预习本节内容。教学目标 依据课标要求，结合学生的详细状况，确定本节课的教学目标为： 学问与技能：了解一元二次方程根的判别式的意义，理解为什么能依据它推断方程根的状况；能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根以及两个实数根是否相等。过程与方法：经验一元二次方程根的判别

4、式的意义及作用的探究过程，体会分类探讨和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的敏捷性。 情感看法与价值观：通过对根的判别式的意义及作用的探究，培育对科学的探究精神和严谨的治学看法。教学流程 一、创设情境，提出问题 1、你能说出我们共学过哪几种解一元二次方程的方法吗？ 2、实力展示：分组竞赛解方程 （1）x2+4=4x；（2）x2+2x=3；（3）x2-x+2=0。（待学生做完后，老师点评。（1）x1=x2=2；（2）x1=1，x2=-3；（3）无实数根。) 3、发觉问题 视察上面三个方程的根的状况，你有什么发觉？ （学生视察得出：三个方程的根的状况是不同的，其中（1）有两个相等的实数根，

5、（2）有两个不相等的实数根，（3）没有实数根） 4、提出问题 老师引导学生思索上述方程根的状况不同的缘由，尝试提出下列问题： 一般的，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？它何时没有实数根？（板书课题，出示学习目标） 学习目标： 1、知道什么叫一元二次方程的根的判别式，理解为什么能依据它来推断方程根的状况； 2、能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等； 3、体会分类思想、转化思想的应用。二、探究新知 1、一元二次方程的根的判别式 活动1学生自学，初步感悟 请学生带着下面的问题，自学第51页课文至倒数第四行，并

6、留意分类探讨的思想方法的运用。一般的，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)， 它何时有两个相等的实数根？ 何时有两个不相等的实数根？ 何时没有实数根？ 为什么说方程根的状况是由b2-4ac确定的？ 老师巡察，并留意收集问题，为下一步集中释疑做打算。活动2合作沟通，深化探究 请学生结合自己的理解，就上述问题的答案在小组内进行探讨、探究，然后老师组织全班进行沟通，关键让学生讲清每个结论的理由。活动3师生合作，归纳提升（屏幕显示）： 由上面的探讨可见，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的状况由b2-4ac来确定。因此，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的

7、根的判别式。通常用符号“”（希腊字母）来表示，读做“得尔塔”，即=b2-4ac。2、一元二次方程的根的判别方法 思索：你能说出一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的状况详细有哪几种，又是如何判别的吗？ 学生思索，师生共同得出： 结论1一般的，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 当0时，有两个不相等的实数根； 当0时，有两个相等的实数根； 当0时，没有实数根。这个结论告知我们，只要算出一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式的值，就可以由它的符号干脆判别方程根的状况。活动4应用迁移，发展实力 例题1不解方程，判别下列方程根的状况： （1）5x2-3x=2（2）25y2+

8、4=20y（3）2x2+x+1=0 本例先让学生思索，分析解题思路，然后请学生口述第（1）小题的解法，老师板书，以进一步明确思路，强调解题方法及格式。解（1）原方程可变形为 5x2-3x-2=0， 因为（-3）2-45（-2）0， 所以，原方程有两个不相等的实数根。请学生回顾上面的解题过程，总结判别一元二次方程的根的状况的步骤： 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b2-4ac是针对一般形式而言的，所以，不解方程，判别一元二次方程的根的状况的一般步骤为： 一化（将一元二次方程化为一般形式）； 二算（确定a、b、c的值，算出的值）； 三推断（依据结论1判别方程根的状况）。（2）

9、、（3）小题由学生完成，老师巡察。待学生做完后，老师请一名学生向大家公布自己的解题结果，老师刚好点评。3、逆定理 活动5逆向思索，拓展延长 上面的结论1中共有三个命题，你能分别说出它们的逆命题吗？（屏幕显示结论1） 学生思索、沟通并回答，老师指出：这三个命题也是真命题，从而得到： 结论2对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)， 当方程有两个不相等的实数根时，0； 当方程有两个相等的实数根时，0； 当方程没有实数根时，0。（将结论2与结论1放在同一幅幻灯片内展示，以便学生能更清晰地相识到二者的区分与联系） 例题2已知关于x的方程x23x+k=0，问k取何值时，这个方程有两个相等的实数根?

10、学生思索、分析，并与同伴沟通与探讨，其间，老师可以参加学生的探讨，然后请同学说出自己的想法，老师视状况进行点拨：这道题中已知的是什么条件？要得出怎样的结论？应当运用结论1还是结论2？ 师生共同得到正确的思路，解题过程由学生自行完成后，老师展示参考答案，并再次强调解题依据为结论2。解：方程有两个相等的实数根， =0， 即(3)24k=0,解得k=， k=时，方程有两个相等的实数根。变式：已知关于x的方程x23x+k=0，问k取何值时，这个方程有两个实数根? 学生思索、分析，并与同伴沟通与探讨，师生共同得到正确解题思路。解：方程有两个实数根， 0， 即(3)24k0,解得k， k时，方程有两个相等

11、的实数根。三、当堂检测 1.一元二次方程3x2-2x+1=0的根的判别式的值为_,所以方程根的状况是_. 2.若一元二次方程x2-ax+1=0的两实根相等，则a的值是（） A.a=0B.a=2或a=-2C.a=2D.a=2或a=0 3.不解方程，判别下列方程根的状况： x(x+1)=3. 4、已知方程ax2+bx+c=0(a0)中，a和c异号，试证明：此方程必有两个不相等的实数根。（说明：当堂检测中的1、2两题，让学生思索、计算后抢答，并说明理由，第3题中的两小题请两位同学到黑板前板演，待学生都做齐后由学生讲评。） 四、小结与评价 1、通过本节课的学习，你有哪些收获？ 本节课的主要内容： （1）、一元二次方程根的判别式的意义； （2）、由根的判别式的符号推断一元二次方程根的状况（即结论1）； （3）、由一元二次方程根的状况推断根的判别式的符号（即结论2）。2、本节课你对自己的表现满足吗？对同学呢？能给老师一个评价吗？ 五、作业设计 课本第53页习题20.3 必做题：第1,3题； 选做题：第2,4,5题.