九年级数学找规律专题练习(17页).doc

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1、-九年级数学找规律专题练习-第 17 页最新年九年级数学专题练习卷一选择题（共4小题）1用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第6个图形比第5个图形多（）枚棋子A14B15C16D172用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n个图形比第（n1）个图形多（）枚棋子A4nB5n4C4n3D3n23用火柴棍按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形用了88根火柴棍，则n的值为（）A6B7C8D94（2010黔东南州）观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“”有（）A57个B60个C63个D85个二填空题（共17小题）5用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有_枚棋子6（20

2、10徐州）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第（n1）个图形多_枚棋子7用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第6个图形比第5个图形多_枚棋子8上面是用棋子摆成的“上”字依照此规律，第四个图形需要黑子_个，白子_个9用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需棋子_枚10用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第2010个图形需棋子_枚11观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形共有_个12观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有_个13下列图形：它们是按一定规律排列的，依照

3、此规律，第n个图形共有_个14观察下列图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中共有_个15观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2011个图形中共有_个16观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有_个笑脸17下列图形是用棋子摆成的图案，摆第1个图形需要7枚棋子，摆第2个图形需要19枚棋子，摆第3个图形需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第5个图形需要_枚棋子18（2012青海）观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有_个19观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形中共有_个20观察下列

4、图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第100个图形中共有_个三角形21观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2010个图形中共有_个三解答题（共9小题）22（2012山西）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线lAC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）请在直线AC上找一点M，

5、使BDM的周长最小，求出M点的坐标23（2011潼南县）如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点P，使EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由24（1）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有_枚棋子

6、（2）观察下列等式：第一行 3=41第二行 5=94第三行 7=169第四行 9=2516按照上述规律，第n行的等式为_（3）计算：（）20114201225用棋子摆下面一组正方形图案：依照规律填写表中空格：图形序列 每边棋子颗数 2 3棋子总颗数 4 8（2）照这样的规律摆下去，当每边有n颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是_，第100个图形需要的棋子颗数是_26观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有_个27探索规律：用棋子摆下面一组正方形图案（1）依照规律填写表中空格：图形序列（1）（2）（3）（4）（5）（12）每边棋子颗数23613棋子总颗数482048（2

7、）照这样的规律摆下去，当每边有60颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是_颗，第（n）个图形需要的棋子总颗数是_颗28用棋子摆出下列一组图形：填写下表： 图形编号 1 2 34 5 6 图形中的棋子照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？29用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号123456图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（用含n的代数式表示）（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？30探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形（1）按图示规律填写下表：图形编号（1）（2）（3）

8、（4）（5）（6）棋子个数（2）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要多少个棋子最新九年级数学专题练习参考答案与试题解析一选择题（共4小题）1用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第6个图形比第5个图形多（）枚棋子A14B15C16D17考点：规律型：图形的变化类1696924专题：规律型分析：观察图形可以知道第二图比第一图多4个，第三个比第二个多7个，第四个比第三个多10，第五个比第四个多13，由此即可求解解答：解：第二图比第一图多4个，第三个比第二个多7个，第四个比第三个多10，第五个比第四个多13，第6个图形比第5个图形多16个故选C点评：此题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论

9、的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解2用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n个图形比第（n1）个图形多（）枚棋子A4nB5n4C4n3D3n2考点：规律型：图形的变化类1696924分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的解答：解：设第n个图形的棋子数为Sn第1个图形，S1=1；第2个图形，S2=1+4；第3个图形，S3=1+4+7；，第n个图形，Sn=1+4+3n2；第n1个图形，Sn1=1+4+3（n1）2；则第n个图形比第（n1）个图形多（3n2）枚棋子；故选D点评：主要考查

10、了图形的变化；解题的关键是让学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力3用火柴棍按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形用了88根火柴棍，则n的值为（）A6B7C8D9考点：规律型：图形的变化类1696924分析：根据图形中火柴棒的个数得出变化规律得出第n个图形火柴棒为：n（n+3）根，进而求出n的值即可解答：解：根据图形可得出：第一个图形火柴棒为：1（1+3）=4根；第二个图形火柴棒为：2（2+3）=10根；第三个图形火柴棒为：3（3+3）=18根；第四个图形火柴棒为：4（4+3）=28根；故第n个图形火柴棒为：n（n+3）根，故88=n（n+3）则n的值为：8故选：C点评：此题主要考查了

11、图形的变化类，根据已知图形表示出第n个图形火柴棒个数是解题关键4（2010黔东南州）观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“”有（）A57个B60个C63个D85个考点：规律型：图形的变化类1696924分析：排列组成的图形都是三角形第一个图形中有13=3个，第二个图形中有23=6个，第三个图形中有33=9个，第20个图形共有203=60个解答：解：根据规律可知第n个图形有3n个，所以第20个图形共有203=60个另解：通过观察发现每行五星组成的三角形的边上分别有（n+1）个五星，共有3（n1）个，但每个角上的五星重复加了两次，故五星的个数为3（n1）3=3n个，故第

12、20个图象共有60个故选B点评：本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律本题的关键规律为第n个图形有3n个二填空题（共17小题）5用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有枚棋子考点：规律型：图形的变化类1696924专题：规律型分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的解答：解：设第n个图形的棋子数为Sn第1个图形，S1=1；第2个图形，S2=1+4；第3个图形，S3=1+4+7；第n个图形，Sn=1+4+7+（3n2）=故答案为：；点评：主要考查了图形的变化类问题，同时还考查了学生通过特

13、例分析从而归纳总结出一般结论的能力6（2010徐州）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第（n1）个图形多3n2枚棋子考点：规律型：图形的变化类1696924专题：规律型分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的解答：解：设第n个图形的棋子数为Sn第1个图形，S1=1；第2个图形，S2=1+4；第3个图形，S3=1+4+7；则第n个图形比第（n1）个图形多（3n2）枚棋子点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力7用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第6个图形比第5个图形多16枚棋子考点：规律型：图形的变化类1696924专题：规律型分

14、析：观察图形可以知道第二图比第一图多4个，第三个比第二个多7个，第四个比第三个多10，第五个比第四个多13，由此即发现第n个图形比第（n1）个图形多3n2棋子，代入n=6求解即可解答：解：设第n个图形的棋子数为Sn第1个图形，S1=1；第2个图形，S2=1+4；第3个图形，S3=1+4+7；则第n个图形比第（n1）个图形多3n2棋子当n=6时，3n2=362=16故答案为：16点评：此题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解8上面是用棋子摆成的“上”字依照此规律，第四

15、个图形需要黑子5个，白子14个考点：规律型：图形的变化类1696924专题：规律型分析：根据已知得出黑棋子的变化规律为2，3，4，白棋子为5，8，11即可得出规律：摆成第n个“上”字需要黑子 n+1 个，白子3n+2 个，代入当n=4即可解答：解：第一个字有2个黑色棋子，5个白色棋子；第二个子有3个黑色棋子，8个白色棋子；第三个字有4个黑色棋子，11个白色棋子，按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子n+1个，白子3n+2 个；当n=4时，黑色棋子有n+1=4+1=5个，白色棋子有3n+2=34+2=14个，故答案为：5，14点评：此题主要考查了图形与数字的变化类，根据已知图形得出数字

16、变化规律是解题关键9用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需棋子19枚考点：规律型：图形的变化类1696924专题：规律型分析：在4的基础上，依次多3个，得到第n个图中共有的棋子数解答：解：观察图形，发现：在4的基础上，依次多3个即第n个图中有4+3（n1）=3n+1当n=6时，即原式=19故第6个图形需棋子19枚点评：此题能够观察图形找到规律10用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第2010个图形需棋子6031枚考点：规律型：图形的变化类1696924专题：规律型分析：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或

17、“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论解答：解：第一个图需棋子3+1=4；第二个图需棋子32+1=7；第三个图需棋子33+1=10；第n个图需棋子3n+1枚将n=2010时，32010+1=6031故答案为：6031点评：此题考查了规律型中的图形变化问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力11观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形共有28个考点：规律型：图形的变化类1696924专题：规律型分析：观察图形可到这样一个规律，第二个图形比第一个图形多3个，第三个图形比第二个图形多3个第一个图形

18、是4个，则第二个是7，第三个是10，不难发现得到一个首项是4，公差是3的等差数列解答：解：通过观察，第一个图形有4个第二个图形有7个第三个图形有10个依次是4，7，10得到一个首项是4，公差是3的等差数列所以第九个图形有4+（91）3=28（个）故答案为：28点评：此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力关键是通过观察分析得出规律，此题是得到一个首项是4，公差是3的等差数列12观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有30个考点：规律型：图形的变化类1696924分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律解答：解：第一个图形有13=3

19、个，第二个图形有23=6个，第三个图形有33=9个，第四个图形有43=12个，第10个图形共有：103=30故答案为：30点评：此题主要考查了图形的变化规律，解决问题的关键是通过归纳与总结，得到其中的规律13下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有1+3n_个考点：规律型：图形的变化类1696924专题：规律型分析：把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式即可；解答：解：观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4，第2个图形五角星的个数是，1+32=7，第3个图形五角星的

20、个数是，1+33=10，第4个图形五角星的个数是，1+34=13，依此类推，第n个图形五角星的个数是，1+3n=1+3n；故答案为：1+3n点评：本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键14观察下列图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中共有17个考点：规律型：图形的变化类1696924分析：仔细观察每一个图形得到图形中三角形的个数与图形的个数之间的关系即可得到结果解答：解：第一个图形有2+3=个三角形；第二个图形有2+3+3个三角形；第三个图形有2+3+3+3个三角形；第n个图形有2+3+3+3=3n+2个三角

21、形，故当n=5时，有三角形35+2=17个故答案为17点评：此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力关键是通过观察分析得出规律15观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2011个图形中共有6034个考点：规律型：图形的变化类1696924专题：规律型分析：把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式，然后把n=2011代入进行计算即可求解解答：解：观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4，第2个图形五角星的个数是，1+32=7，第3个图形五角星的个数是，1+33=10，第4

22、个图形五角星的个数是，1+34=13，依此类推，第n个图形五角星的个数是，1+3n=3n+1，当n=2011时，32011+1=6034故答案为：6034点评：本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键16观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有3n1个笑脸考点：规律型：图形的变化类1696924专题：规律型分析：观察图形可知前4个图形中分别有：2，5，8，11个笑脸，所以可得规律为：第n个图形中共有3n1个笑脸解答：解：由图形可知：n=1，笑脸=311=2，n=2，笑脸的个数=321=5，n=3，笑脸的个

23、数=331=8，n=4，笑脸的个数=341=11，规律3n1，故答案为3n1点评：本题主要考查了探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中17下列图形是用棋子摆成的图案，摆第1个图形需要7枚棋子，摆第2个图形需要19枚棋子，摆第3个图形需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第5个图形需要91枚棋子考点：规律型：图形的变化类1696924分析：根据相邻各图形之间棋子的个数得出变化规律，即可得出答案解答：解：第1个图形需要7=1+61枚棋子，摆第2个图形需要19枚棋子，摆第3个图形需要37枚棋子，第2个比第1个多12个，即1+6（1+2）个，第3个比第2

24、个多18个，即1+6（1+2+3）个，第4个比第三个多24个，即1+6（1+2+3+4）个则摆第5个图形需要：1+6（1+2+3+4+5）=91故答案为：91点评：此题主要考查了图形的变化，找出图形变化规律是解决问题的关键18（2012青海）观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有3n+1个考点：规律型：图形的变化类1696924专题：规律型分析：把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式解答：解：观察发现，第1个图形五角星的个数是：1+3=4，第2个图形五角星的个数

25、是：1+32=7，第3个图形五角星的个数是：1+33=10，第4个图形五角星的个数是：1+34=13，依此类推，第n个图形五角星的个数是：1+3n=3n+1故答案为：3n+1点评：本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键19观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形中共有65个考点：规律型：图形的变化类1696924分析：观察图形可看出：每幅图可看作一个由圆圈组成的正方形再加一个圆圈，因此，可利用正方形的面积公式再加1计算出结果解答：解：n=1时，圆的个数为1+1=2个；n=2时，圆的个数为22+1=5个；n=

26、3时，圆的个数为33+1=10个；n=8时，圆的个数应该是88+1=65个故答案为：65点评：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论20观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第100个图形中共有399个三角形考点：规律型：图形的变化类1696924专题：规律型分析：易得第1个图形中三角形的个数，进而得到其余图形中三角形的个数在第1个图形中三角形的个数的基础上增加了几个4即可解答：解：第1个图形中有3个三角形；第2个图形中有3+4=7个三角形；第3个图形

27、中有3+24=11个三角形；第100个图形中有3+（1001）4=399，故答案为399点评：考查图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键21观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2010个图形中共有6031个考点：规律型：图形的变化类1696924专题：规律型分析：找到每个图形中的总数是在第一个图形中的总数的基础上增加几个3即可解答：解：第1个图形中有4个；第2个图形中有4+3个；第3个图形中有4+23个；第2010个图形中有4+20093=6031个；故答案为6031点评：考查图形的变化规律；得到其余图形的数目是在第一图形的数目的基础上增加几个3是解

28、决本题的关键三解答题（共9小题）22（2012山西）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线lAC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）请在直线AC上找一点M，使BDM的周长最小，求出M点的坐标考点：二次函数综合题1696924专题：综合题分析：（1）根据抛物线的解析式可得出A、B、C、D的坐标，

29、设AC解析式为y=k1x+b1（k10），利用待定系数法求解即可（2）先根据题意结合图形，画出点P和点Q的位置，然后利用平行线的性质，及抛物线上点的坐标特点可求出三个Q的坐标（3）因为BD的长固定，要使BDM的周长最小，只需满足BM+DM的值最小即可，作点B关于AC的对称点B，连接BD，则与AC交点即是点M的位置，然后利用相似三角形的性质求出B的坐标，得出BD的解析式，继而联立AC与BD的解析式可得出点M的坐标解答：解：（1）当y=0时，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3点A在点B的左侧，A、B的坐标分别为（1，0），（3，0）当x=0时，y=3C点的坐标为（0，3）设直线AC的解析式

30、为y=k1x+b1（k10），则，解得，直线AC的解析式为y=3x+3y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点D的坐标为（1，4） （2）抛物线上有三个这样的点Q，当点Q在Q1位置时，Q1的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q1的坐标为（2，3）；当点Q在点Q2位置时，点Q2的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q2坐标为（1+，3）；当点Q在Q3位置时，点Q3的纵坐标为3，代入抛物线解析式可得，点Q3的坐标为（1，3）；综上可得满足题意的点Q有三个，分别为：Q1（2，3），Q2（1+，3），Q3（1，3） （3）过点B作BBAC于点F，使BF=BF，则B为点B关于直线AC 的对称点连接BD交直线AC于点M

31、，则点M为所求，过点B作BEx轴于点E1和2都是3的余角，1=2RtAOCRtAFB，由A（1，0），B（3，0），C（0，3）得OA=1，OB=3，OC=3，AC=，AB=4，BF=，BB=2BF=，由1=2可得RtAOCRtBEB，即BE=，BE=，OE=BEOB=3=B点的坐标为（，）设直线BD的解析式为y=k2x+b2（k20），解得，直线BD的解析式为：y=x+，联立BD与AC的直线解析式可得：，解得，M点的坐标为（，）点评：此题考查了二次函数的综合应用，涉及了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解答本题需要我们熟练各个知识点的内容，认真探究题目，谨慎作答23（2011潼南县）

32、如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点P，使EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由考点：二次函数综合题1696924分析：（1）由ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，可得A（1，0）B（4，5）

33、，然后利用待定系数法即可求得b，c的值；（2）由直线AB经过点A（1，0），B（4，5），即可求得直线AB的解析式，又由二次函数y=x22x3，设点E（t，t+1），则可得点F的坐标，则可求得EF的最大值，求得点E的坐标；（3）顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD，可求出点F的坐标（，），点D的坐标为（1，4）由S四边形EBFD=SBEF+SDEF即可求得；过点E作aEF交抛物线于点P，设点P（m，m22m3），可得m22m3=，即可求得点P的坐标，又由过点F作bEF交抛物线于P3，设P3（n，n22n3），可得n22n2=，求得点P的坐标，则可得使EFP是以EF为直角边的直角三角形的P的

34、坐标解答：解：（1）由已知得：A（1，0），B（4，5），二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（4，5），解得：b=2，c=3；（2）如图：直线AB经过点A（1，0），B（4，5），直线AB的解析式为：y=x+1，二次函数y=x22x3，设点E（t，t+1），则F（t，t22t3），EF=（t+1）（t22t3）=（t）2+，当t=时，EF的最大值为，点E的坐标为（，）；（3）如图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD可求出点F的坐标（，），点D的坐标为（1，4）S四边形EBFD=SBEF+SDEF=（4）+（1）=；如图：）过点E作aEF交抛物线于点P，设点P（m，m2

35、2m3）则有：m22m3=，解得：m1=1+，m2=1，P1（1，），P2（1+，），）过点F作bEF交抛物线于P3，设P3（n，n22n3）则有：n22n3=，解得：n1=，n2=（与点F重合，舍去），P3（，），综上所述：所有点P的坐标：P1（1+，），P2（1，），P3（，）能使EFP组成以EF为直角边的直角三角形点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，四边形与三角形面积问题以及直角三角形的性质等知识此题综合性很强，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用24（1）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有枚棋子（2）观察下列等式：第一行 3=41第二行 5=94第三行

36、7=169第四行 9=2516按照上述规律，第n行的等式为（n+1）2n2（3）计算：（）201142012考点：规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类1696924分析：（1）对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的（2）把题目中的式子用含n的形式分别表示出来，从而寻得第n行等式为2n+1=（n+1）2n2即等号前面都是奇数，可以表示为2n+1，等号右边表示的是两个相邻数的平方差（3）利用积的乘方运算性质得出原式=（）2011420114进而求出即可解答：解：（1）设第n个图形的棋子数为Sn第1个图形，S1=1；第2个图形，S2=1+4；第3个图形，S3=1+4

37、+7；第n个图形，Sn=1+4+7+（3n2）=；故答案为：；（2）第一行3=12+1=2212第二行5=22+1=3222第三行7=32+1=4232第四行9=42+1=5242第n行2n+1=（n+1）2n2故答案为：（n+1）2n2（3）原式=（）2011420114=（）420114=（1）20114=14=4点评：此题主要考查了图形的变化类问题同时还考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力和积的乘方有关计算等知识，关键规律为等号前面都是奇数，可以表示为2n+1，等号右边表示的是两个相邻数的平方差25用棋子摆下面一组正方形图案：依照规律填写表中空格：图形序列 每边棋子颗数 2

38、 3棋子总颗数 4 8（2）照这样的规律摆下去，当每边有n颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是4n4，第100个图形需要的棋子颗数是396考点：规律型：图形的变化类1696924专题：规律型分析：（1）此题可以按照正方形的周长进行计算：第一个图形中，每边有2颗棋子，则共有244=4个；第二个图形中，每边有n颗棋子，则共有344=8个，依此类推，则每边有n颗棋子，所需要棋子总颗数是4n4；（2）根据正方形的周长进行计算解答：解：（1）依照规律填写表中空格：图形序列 每边棋子颗数 2 3 6 （11）棋子总颗数 4 8 （20） （40）（2）当每边有n颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是4n4，

39、第100个图形需要的棋子颗数是396点评：按照正方形的周长计算的时候，注意各个顶点重复了依次，应当再进一步减去426观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有49个考点：规律型：图形的变化类1696924分析：将每一个图案分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中的个数的关系式，然后把n=16代入进行计算即可求解解答：解：观察发现，第1个图形的个数是，1+3=4，第2个图形的个数是，1+32=7，第3个图形的个数是，1+33=10，第4个图形的个数是，1+34=13，依此类推，第n个图形的个数是，1+

40、3n=3n+1，故当n=16时，316+1=49故答案为：49点评：本题考查了图形变化规律的问题，把梅花分成两部分进行考虑，并找出第n个图形的个数的表达式是解题的关键27探索规律：用棋子摆下面一组正方形图案（1）依照规律填写表中空格：图形序列（1）（2）（3）（4）（5）（12）每边棋子颗数23613棋子总颗数482048（2）照这样的规律摆下去，当每边有60颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是236颗，第（n）个图形需要的棋子总颗数是4（n+1）颗考点：规律型：图形的变化类1696924专题：规律型分析：根据正方形的周长是边长的4倍，且每4个顶点要重复一次，即可得到棋子总颗数与每边棋子颗数之间的关系第1个图形中，每边是2，第2个图形中，每边是3，以此类推，