行程问题（一二）.ppt

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1、2013年年7月月第一讲 列车行程问题 列车通过大桥，就是从车头上桥起到车尾离列车通过大桥，就是从车头上桥起到车尾离桥止。习惯上我们把列车尾看作解决问题的标准桥止。习惯上我们把列车尾看作解决问题的标准部位。我们可以理解为车尾部位的某人部位。我们可以理解为车尾部位的某人A以车速以车速通过大桥，当车头上桥的瞬间通过大桥，当车头上桥的瞬间火车过桥的基本数量关系即：车速车速过桥时间过桥时间 = 车长车长+桥长桥长例例1 一列列车长一列列车长150m，每秒钟，每秒钟19m，全车通过全车通过420m的大桥，需要多少时间？的大桥，需要多少时间？分析：列车通过大桥，就是从车头上桥起到车尾离桥止。习惯上我们把列

2、车尾看分析：列车通过大桥，就是从车头上桥起到车尾离桥止。习惯上我们把列车尾看作解决问题的标准部位。我们可以理解为车尾部位的某人作解决问题的标准部位。我们可以理解为车尾部位的某人A以车速通过大桥，当以车速通过大桥，当车头上桥的瞬间，车头上桥的瞬间，A距桥头距桥头150m（即车长），当车尾离桥的时刻（即（即车长），当车尾离桥的时刻（即A离桥时），离桥时），A实际运行了（实际运行了（150+420）m，即全车通过大桥，列车需运行的总路程为列车长，即全车通过大桥，列车需运行的总路程为列车长+桥长。我们可示意图分析：桥长。我们可示意图分析：解：（解：（150+420）19 = 30（秒）（秒）答：需要答

3、：需要30秒秒。课内作业：1、一条隧道长760m，现有一列长240m的火车的每秒25m的速度经过这条隧道要用多少时间？2、已知铁路桥长1000m，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到安然无恙全下桥共用120秒，已知火车每秒行驶10米，求火车的长度。3、一个车队以4m每秒的速度缓缓通过一座长240m的大桥，共用125秒。已知每辆车长5m，两车间隔10m。问：这个车队共有多少辆车？例例2 一列车通过一列车通过530m的隧道要的隧道要40秒，以同秒，以同样的速度通过样的速度通过380m的大桥要用的大桥要用30秒。求这秒。求这列车的速度及车长。列车的速度及车长。分析：同学们，我们例分析：同学们，我

4、们例1中学会了列车过桥的基本数量关系，车速中学会了列车过桥的基本数量关系，车速过桥时间过桥时间 = 车长车长+桥长。题目中，列车过隧道的时间是桥长。题目中，列车过隧道的时间是40秒，全秒，全程是（车长程是（车长+隧道长）；列车过大桥的时间是隧道长）；列车过大桥的时间是30秒，全程是（车长秒，全程是（车长+桥长）。比较后，我们发现两次的时间相差（桥长）。比较后，我们发现两次的时间相差（4030=）10秒，路秒，路程相差（程相差（530380）=150米，即火车在米，即火车在15秒里运行秒里运行150米，于是，米，于是，我们可以解答此题。我们可以解答此题。解：列车的速度：解：列车的速度：（5303

5、80）（4030）=15（米）（米） 列车的长度：列车的长度：1540530 = 70（米）（米）答：列车每秒行答：列车每秒行15m，列车长，列车长70m。课内作业：1、一列火车通过一座长、一列火车通过一座长1000m的大桥要用的大桥要用65秒，如果以秒，如果以同样的速度穿过一条长同样的速度穿过一条长730m的隧道则要用的隧道则要用50秒。求这列秒。求这列火车的车身长和速度。火车的车身长和速度。2、已知铁路桥长、已知铁路桥长1000m，一列火车从桥上通过，测得火，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥秒，整列火车完全在桥上的时间

6、为上的时间为80秒。求火车的速度和长度。秒。求火车的速度和长度。3、一列火车长、一列火车长700m，从路边的一棵大树旁边通过，用，从路边的一棵大树旁边通过，用了了1.75分钟。以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到分钟。以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用车尾离桥共用4分钟。这座大桥长多少米？分钟。这座大桥长多少米？例例3 小军在铁路旁边沿铁路方向的公路上小军在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，速度是散步，速度是2米米/秒，这时迎面开来一辆秒，这时迎面开来一辆列车，从车头到车尾经过他身旁共用列车，从车头到车尾经过他身旁共用18秒。秒。已知火车全长已知火车全长342米，求火车的速度。

7、米，求火车的速度。分析：当火车与小刚迎面开来时，实际是小刚与火车的相遇问题（理论上），即从车分析：当火车与小刚迎面开来时，实际是小刚与火车的相遇问题（理论上），即从车头与小刚在同一直线上起，到车尾与小刚在同一直线上止。以车尾作标准部位，假定头与小刚在同一直线上起，到车尾与小刚在同一直线上止。以车尾作标准部位，假定车尾有一人车尾有一人A，就变成了小刚与，就变成了小刚与A的相遇问题，相遇路程即车长。由此，我们得出数的相遇问题，相遇路程即车长。由此，我们得出数量关系，车长量关系，车长+通过时间通过时间 = 车速车速+人速。下面，我们看直观示意图：人速。下面，我们看直观示意图：解：火车的速度解：火车的

8、速度342182 = 17（米）（米）答：火车的速度为每秒答：火车的速度为每秒17m 课内作业课内作业1、某人沿着铁路边的便道发行，一列货车从对面、某人沿着铁路边的便道发行，一列货车从对面开来，从他身边通过用了开来，从他身边通过用了8秒钟。已知人速每分秒钟。已知人速每分60米，车长米，车长144m，求列车的速度。，求列车的速度。2、某人沿着铁路边的便道步行，一列货车从身后、某人沿着铁路边的便道步行，一列货车从身后开来，在身旁通过的时间是开来，在身旁通过的时间是15秒，货车长秒，货车长105m，每小时速度为每小时速度为28.8千米，求步行人每小时行多少千千米，求步行人每小时行多少千米？米？3、铁

9、路线旁边一条沿铁路方向的公路上，一辆拖、铁路线旁边一条沿铁路方向的公路上，一辆拖拉机正以每小时拉机正以每小时20km的速度行驶。这时一列火车的速度行驶。这时一列火车以每小时以每小时56km的速度从后面开过来，火车从车头的速度从后面开过来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了到车尾经过拖拉机身旁用了37秒。求火车的全长。秒。求火车的全长。例例4 两列对开的火车相遇，甲车上的词机看两列对开的火车相遇，甲车上的词机看到乙车从旁边开过去，共用了到乙车从旁边开过去，共用了6秒。已知甲秒。已知甲车每小时行车每小时行45km，乙车每小时行，乙车每小时行36km，乙，乙车长多少米？车长多少米？分分析：两列火车相

10、遇瞬间，是指甲车上的词机与乙车的车头在同一条直线上；析：两列火车相遇瞬间，是指甲车上的词机与乙车的车头在同一条直线上；甲车的司机看到乙车从旁边开过去，是指甲车上的司机与乙车的车尾在同一条直甲车的司机看到乙车从旁边开过去，是指甲车上的司机与乙车的车尾在同一条直线上的时刻止。我们把车尾看作标准部位，假如在车尾有人线上的时刻止。我们把车尾看作标准部位，假如在车尾有人“A”，即甲车上的，即甲车上的司机与乙车车尾某人司机与乙车车尾某人A的迎面相遇问题。他们在的迎面相遇问题。他们在6秒的时间里共同走了一个乙车秒的时间里共同走了一个乙车的车长（即相遇路程），他们每秒的速度和是的车长（即相遇路程），他们每秒的

11、速度和是（36+45）10003600=22.5米。米。解：乙车的车长：解：乙车的车长：（36+45）100036006 = 135（米）（米）答：乙车的长度是答：乙车的长度是135m。注意：注意：1、当题目中出现的车速与火车运行时间不同时，同学们一定要注意单位的转换。、当题目中出现的车速与火车运行时间不同时，同学们一定要注意单位的转换。2、此题也可以换成、此题也可以换成“乙车上的司机看见甲车从旁边开过乙车上的司机看见甲车从旁边开过”，如果给出适当的条件时，也可，如果给出适当的条件时，也可以求出甲的车长。以求出甲的车长。课内作业：课内作业：1、一列客车以每小时、一列客车以每小时72km的速度行

12、驶，行进中，客车的的速度行驶，行进中，客车的司机发现对面开来一列货车，速度是每小时司机发现对面开来一列货车，速度是每小时54km，这列，这列货车从他身边驶过共用了货车从他身边驶过共用了8秒，求这列货车的长。秒，求这列货车的长。2、某人乘坐的客车每小时行、某人乘坐的客车每小时行40km，另一列从对面开来的，另一列从对面开来的列车从他身边通过正好是列车从他身边通过正好是6秒，已知对面开来的车长秒，已知对面开来的车长150m，问对面开来的列车每小时行多少千米？问对面开来的列车每小时行多少千米？3、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280m，慢车的车长是

13、慢车的车长是385m。坐在快车上的人看见慢车驶过的时。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是间是11秒，坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？秒，坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？第二讲、流水行船问题第二讲、流水行船问题 流水行船问题，是行程问题中的一种，流水行船问题，是行程问题中的一种，船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。做流水行船问题。这里，这里，船速是指船本身的速度，也就

14、是在船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程静水中单位时间里所走过的路程.水速是指水水速是指水在单位时间里流过的路程在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。时间里所行的路程。基本公式：基本公式：顺水速度顺水速度=船速船速+水速，水速，逆水速度逆水速度=船速船速-水速水速. 水速水速=顺水速度顺水速度-船速船速=船速船速-逆水速度，逆水速度，船速船速=顺水速度顺水速度-水速水速=逆水速度逆水速度+水速。水速。 船速船速=（顺水速度（顺水速度+逆水速度）逆水速度）2，水速

15、水速=（顺水速度（顺水速度-逆水速度）逆水速度）2。 例例1 甲、乙两港间的水路长甲、乙两港间的水路长208千米，一千米，一只船从甲港开往乙港，顺水只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从小时到达，从乙港返回甲港，逆水乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。水中的速度和水流速度。 分析分析 根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求

16、出。问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。解：顺水速度：解：顺水速度：2088=26（千米（千米/小时）小时） 逆水速度：逆水速度：20813=16（千米（千米/小时）小时） 船速：（船速：（26+16）2=21（千米（千米/小时）小时） 水速：（水速：（2616）2=5（千米（千米/小时）小时）答：船在静水中的速度为每小时答：船在静水中的速度为每小时21千米，水千米，水流速度每小时流速度每小时5千米。千米。 同步练习同步练习1.船行于船行于120千米一段长的江河中千米一段长的江河中,逆流而上用逆流而上用10小小明明,顺流而下用顺流而下用6小时小时,水速水速_,船速船速_.

17、2. 甲、乙两港相距甲、乙两港相距192千米千米,一艘轮船从甲港到乙一艘轮船从甲港到乙港顺水而下行港顺水而下行16小时到达乙港小时到达乙港,已知船在静水中的已知船在静水中的速度是水流速度的速度是水流速度的5倍倍,那么水速那么水速_,船速是船速是_3.一只小船第一次顺流航行一只小船第一次顺流航行56公里公里,逆水航行逆水航行20公公里里,共用共用12小时小时;第二次用同样的时间第二次用同样的时间,顺流航行顺流航行40公里公里,逆流航行逆流航行28公里公里,船速船速_,水速水速_ 例例2 某船在静水中的速度是每小时某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共千米，它从上游甲地开往

18、下游乙地共花去了花去了8小时，水速每小时小时，水速每小时3千米，问从千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？乙地返回甲地需要多少时间？分析分析: 要想求从乙地返回甲地需要多少时间，要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。解：甲到乙顺水速度：解：甲到乙顺水速度：15+3=18（千米（千米/小时），小时）， 甲乙两地路程：甲乙两地路程：188=144（千米），（千米）， 乙到甲逆水速度：乙到甲逆水速度：153=12（千米（千米/小时），小时）， 返回时逆行用的时间：返回时逆行用的时间：1441212（小时）。（小时）。答

19、：从乙地返回甲地需要答：从乙地返回甲地需要12小时小时同步练习同步练习4. 两个码头相距两个码头相距192千米千米,一艘汽艇顺水行完全程一艘汽艇顺水行完全程要要8小时小时,已知水流速度是每小时已知水流速度是每小时4千米千米,逆水行完全逆水行完全程要用程要用_小时小时.5.一艘轮船在静水中的速度是每小时一艘轮船在静水中的速度是每小时15公里公里,它逆它逆水航行水航行11小时走了小时走了88公里公里,这艘船返回需这艘船返回需_小小时时.6. .甲、乙两个码头相距甲、乙两个码头相距144千米千米,汽船从乙码头逆汽船从乙码头逆水行驶水行驶8小时到达甲码头小时到达甲码头,又知汽船在静水中每小时又知汽船在

20、静水中每小时行行21千米千米,那么汽船顺流开回乙码头需要那么汽船顺流开回乙码头需要_小时小时.例例3:一货轮航行于一货轮航行于A、B两个码头之间，水流速度两个码头之间，水流速度为为3km/小时，顺水需小时，顺水需2.5小时，逆水需小时，逆水需3小时，求小时，求两码头之间的距离。两码头之间的距离。 分析：此题是一个航行问题，由于顺水所需时间，逆水所需时间均已告诉，分析：此题是一个航行问题，由于顺水所需时间，逆水所需时间均已告诉，所以我们只找速度等量关系，路程等量关系，而其速度的两个等量关系时固有的，所以我们只找速度等量关系，路程等量关系，而其速度的两个等量关系时固有的，即：即：顺水速度顺水速度=

21、静水速度静水速度+水速、逆水速度水速、逆水速度=静水速度静水速度-水速。对此提来讲就是水速。对此提来讲就是顺水速顺水速度度=静水速度静水速度+3;逆水速度逆水速度=静水速度静水速度-3.路程关系是比较明显的，即：路程关系是比较明显的，即：顺水路顺水路程程=逆水路程逆水路程 解解:设静水速度为设静水速度为x千米。顺水速度千米。顺水速度=（x+3）千米）千米逆水速度逆水速度=（x+3千米，方程：千米，方程： 2.5（x+3）=3（x-3） x=33 2.5（33+3）=90（千米（千米)答：两码头之间的距离是答：两码头之间的距离是90千米千米同步练习同步练习7、一货轮航行于、一货轮航行于A、B两个

22、码头之间，水流速度两个码头之间，水流速度为为5km/小时，顺水需小时，顺水需4小时，逆水需小时，逆水需5小时，求两小时，求两码头之间的距离。码头之间的距离。 8、某船在静水中的速度是每小时、某船在静水中的速度是每小时18千米千米,水速是水速是每小时每小时2千米千米,这船从甲地到乙地逆水行驶需这船从甲地到乙地逆水行驶需15小小时时,则甲、乙两地相距则甲、乙两地相距_千米千米9、甲乙两船分别从、甲乙两船分别从A港逆水而上港逆水而上,静水中甲船每静水中甲船每小时行小时行15千米千米,乙船每小时行乙船每小时行12千米千米,水速为每小水速为每小时时3千米千米,乙船出发乙船出发2小时后小时后,甲船才开始出

23、发甲船才开始出发,当甲当甲船追上乙船时船追上乙船时,已离开已离开A港港_千米千米.例例4、甲、乙两船在静水中速度分别为、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时每小时24千米和千米和32千米，两船从某河相千米，两船从某河相距距336千米的两港同时出发相向而行，千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前几小时相遇？如果同向而行，甲船在前乙船在后，几小时后乙船追上甲船？乙船在后，几小时后乙船追上甲船？分析：两船相遇分析：两船相遇,水速加减相抵，速度和为水速加减相抵，速度和为56千米；两船千米；两船追击追击,水速同加同减减后相抵，速度差为水速同加同减减后相抵，速度差为8千米千米.解：解

24、：336（24+32）=6（小时）（小时） 336（32-24） =42（小时）（小时）答：相向而行，答：相向而行，6小时相遇？如果同向而行，小时相遇？如果同向而行，42小时后乙小时后乙船追上甲船？船追上甲船？同步练习同步练习10、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时36千千米和米和30千米，两船从某河相距千米，两船从某河相距330千米的两港同时千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，乙出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，乙船在前，甲船在后，几小时后甲船追上乙船？船在前，甲船在后，几小时后甲船追上乙船？11.静水中甲、乙两船的速度为静水中甲、

25、乙两船的速度为22千米、千米、18千米千米,两两船先后自港口顺水开出船先后自港口顺水开出,乙比甲早出发乙比甲早出发2小时小时,若水若水速是每小时速是每小时4千米千米,问甲开出后几几小时可追上乙问甲开出后几几小时可追上乙?12.甲乙两船分别从甲乙两船分别从A港逆水而上港逆水而上,静水中甲船每小静水中甲船每小时行时行15千米千米,乙船每小时行乙船每小时行12千米千米,水速为每小时水速为每小时3千米千米,乙船出发乙船出发2小时后小时后,甲船才开始出发甲船才开始出发,当甲船追当甲船追上乙船时上乙船时,已离开已离开A港几千米港几千米例例5 甲、乙两港相距甲、乙两港相距360千米，一轮船往返千米，一轮船往

26、返两港需两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小现在有一机帆船，静水中速度是每小时时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？千米，这机帆船往返两港要多少小时？ 分析分析 要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速. 解：轮船逆流航行的时间：（解：轮船逆流航行的时间：（35+5）2=20（小时），（小时）， 顺流航行的时间：（顺流航行的时间：（355）2=15（小时），（小时）， 轮船逆流速度：轮船逆流速度：36020=18（千米（千米/小时），小时）， 顺流速度：顺流速度：36015=24

27、（千米（千米/小时），小时）， 水速：（水速：（2418）2=3（千米（千米/小时），小时）， 帆船的顺流速度：帆船的顺流速度：12315（千米（千米/小时），小时）， 帆船的逆水速度：帆船的逆水速度：123=9（千米（千米/小时），小时）， 帆船往返两港所用时间：帆船往返两港所用时间： 36015360924+40=64（小时）。（小时）。答：机帆船往返两港要答：机帆船往返两港要64小时。小时。例例6 小刚和小强租一条小船，向上游划去，小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距头时，水壶与船已经相距2千

28、米，假定小船千米，假定小船的速度是每小时的速度是每小时4千米，水流速度是每小时千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？千米，那么他们追上水壶需要多少时间？ 分析分析 此题是水中追及问题，已知路程差是此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船千米，船在顺水中的速度是船速在顺水中的速度是船速+水速水速.水壶飘流的速度只等于水速，水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差所以速度差=船顺水速度船顺水速度-水壶飘流的速度水壶飘流的速度=（船速（船速+水速）水速）-水速水速=船速船速.解：路程差解：路程差船速船速=追及时间追及时间 24=0.5（小时）。（小时）。答：他们二人追回水壶需用答

29、：他们二人追回水壶需用0.5小时。小时。同步练习同步练习例例6 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时千米和每小时32千米，两船从某河相距千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？几小时后乙船追上甲船？解：解：相遇时用的时间相遇时用的时间 336（24+32）=33656=6（小时）。（小时）。 追及用的时间（不论两船同向逆流而追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：上还是顺流而下）：

30、336（3224）42（小时）。（小时）。答：两船答：两船6小时相遇；乙船追上甲船需要小时相遇；乙船追上甲船需要42小时。小时。第三讲第三讲 相遇问题相遇问题 本讲重点讲相遇问题和追及问题。也叫本讲重点讲相遇问题和追及问题。也叫迎面相遇和追及相遇。在这两个问题中，路迎面相遇和追及相遇。在这两个问题中，路程、时间、速度的关系表现为程、时间、速度的关系表现为 例例1甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇后3时，甲车到达B地。求A，B两地的距离。分析与解分析与解：先画示意图如下：图中先画示意图如下：图中C点为相遇地点点为相遇地点。因为从因为从C点到点

31、到B点，甲车行点，甲车行3时，所以时，所以C，B两地的距离为两地的距离为 403=120（千米）。这（千米）。这120千米乙车行了千米乙车行了 12060=2（时），（时），说明相遇时两车已各行驶了说明相遇时两车已各行驶了2时，所以时，所以A，B两地的距离是：两地的距离是： （40+60）2=200（千米）。（千米）。同步练习同步练习 1、甲车每小时行、甲车每小时行100千米，乙车每小时行千米，乙车每小时行80千千米。两车分别从米。两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，两地同时出发，相向而行，相遇后相遇后2时，甲车到达时，甲车到达B地。求地。求A，B两地的距离。两地的距离。 2 、甲、乙两车

32、同时从、甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它两地相向而行，它们相遇时距们相遇时距A，B两地中心处两地中心处8千米。已知甲车速千米。已知甲车速度是乙车的度是乙车的1.2倍，求倍，求A，B两地的距离。两地的距离。 3、 A，B两村相距两村相距2800米，小明从米，小明从A村出发步村出发步行行5分钟后，小军骑车从分钟后，小军骑车从B村出发，又经过村出发，又经过10分钟分钟两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分钟多行两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分钟多行130米，小明每分钟步行多少米？米，小明每分钟步行多少米？ 6 例例2 甲乙两车同时从甲乙两车同时从A、B两地出两地出发，相向而行，发，相向而行，

33、3小时后两车相遇，相小时后两车相遇，相遇后甲车继续行驶遇后甲车继续行驶2小时到达小时到达B地，已知地，已知乙车每小时行乙车每小时行40千米，求千米，求 A、B两地相两地相距多少千米？距多少千米？ 理解与分析：甲车行驶时间与乙车的比是2:3，则乙车速度与甲车的比是2:3，甲车行驶的速度是4023=60（千米）（千米）A、B两地相距两地相距（40+60）3=300（千米）（千米）同步练习同步练习 4甲乙两车同时从甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，两地出发，相向而行，2小时后两车相遇，相遇后甲车继续行驶小时后两车相遇，相遇后甲车继续行驶3小时到小时到达达B地，已知乙车每小时行地，已知乙车每小时

34、行90千米，求千米，求 A、B两地两地相距多少千米？相距多少千米？ 5.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是是280米，慢长的车长是米，慢长的车长是385米。坐在快车上的人米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是看见慢车驶过的时间是11秒，坐在慢车上的人看秒，坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？见快车驶过的时间是多少秒？ 6.辆客车和一辆货车辆客车和一辆货车,分别从甲、乙两地同时相分别从甲、乙两地同时相向而行向而行,4小时相遇小时相遇.如果客车行如果客车行3小时小时,货车行货车行2小时小时,两车还相隔全程的两车还相隔全程的11/30,客车行完全程需

35、几小时客车行完全程需几小时. 例例3 AB两地相距两地相距900千米，甲车从千米，甲车从A地到地到B地需地需15小时，乙车从小时，乙车从B地到地到A地地需需10小时，两车同时从两地相对开出，小时，两车同时从两地相对开出，相遇时甲车距相遇时甲车距B地还有多少千米？地还有多少千米？ 理解与分析：甲车行驶时间与乙车的比是3:2，则甲车速度与乙车的比是2:3，相遇时行驶时间相同，所行的路程比也应是2:3。所以相遇时乙车行驶的路程是全程的五分之三。90053=540（千米）（千米）同步练习同步练习 7 、 AB两地相距两地相距540千米，甲车从千米，甲车从A地到地到B地地需需9小时，乙车从小时，乙车从B

36、地到地到A地需地需6小时，两车同时从小时，两车同时从两地相对开出，相遇时甲车距两地相对开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？地还有多少千米？ 8.甲、乙两城相距甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶的普通客车每小时行驶60千米，千米，2小时后，快车从小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时千米，快车开出几小时后两车相遇？后两车相遇？ 9.从甲城到乙城从甲城到乙城,大客车在公路上要行驶大客车在公路上要行驶6小时小时,小客车要行驶小客车要行驶4小时小时.两辆汽车分别从两城相对开出两辆汽车分别从两城相对开出,在离公路中

37、点在离公路中点24千米处相遇千米处相遇.甲、乙两城的公路长甲、乙两城的公路长多少千米多少千米? 例例4 ，甲乙两车同时从，甲乙两车同时从A、B两地出发，两地出发，相向而行，在距相向而行，在距B地地54千米处两车相遇，相千米处两车相遇，相遇后两车继续行驶到达遇后两车继续行驶到达B、A两地后立即返回，两地后立即返回，又在距又在距A地地42千米处两车相遇，求千米处两车相遇，求 A、B两两地相距多少千米？地相距多少千米？ 理解与分析：“在距B地54千米处两车相遇”说明第一次相遇时乙车行驶了54千米，第二次相遇时，两车一共行驶了3个全程，时间也应是第一次的3倍，所以乙车行驶的总路程是543=162（千米

38、）（千米）超过全程超过全程42千米，所以千米，所以A、B两地相距两地相距 162- 42=120（千米）（千米）同步练习同步练习 10.姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米。妹米。妹妹步行每分钟行妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟了几分钟 11.A、B两地相距两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。各自达到目的地后又立即返回，经过相向而行。各自达到目的地后

39、又立即返回，经过8小时后小时后它们第二此相遇。已知甲车每小时行它们第二此相遇。已知甲车每小时行45去，千米，乙车每去，千米，乙车每小时行多少千米小时行多少千米? 12.甲、乙两货车同时从相距甲、乙两货车同时从相距300千米的千米的A、B两地相对两地相对开出开出,甲车以每小时甲车以每小时60千米的速度开往千米的速度开往B地地,乙车以每小时乙车以每小时40千米的速度开往千米的速度开往A地地.甲车到达甲车到达B地停留地停留2小时后以原速返小时后以原速返回回,乙车到达乙车到达A地停留半小时后以原速返回地停留半小时后以原速返回,返回时两车相遇返回时两车相遇地点与地点与A地相距多远地相距多远?例例5小明每

40、天早晨按时从家出发上学，李大小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行小明每分钟行60米，李大爷每分钟行米，李大爷每分钟行40米，米，他们每天都在同一时刻相遇。有一天小明提他们每天都在同一时刻相遇。有一天小明提前出门，因此比平时早前出门，因此比平时早9分钟与李大爷相遇，分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？这天小明比平时提前多少分钟出门？分析与解：因为提前分析与解：因为提前9分钟相遇，说明李大爷出时，分钟相遇，说明李大爷出时，小明已经比平时多走了两人小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路，即多走了分

41、钟合走的路，即多走了：（60+40）9=900（米）（米）所以小明比平时早出门所以小明比平时早出门 90060=15（分）。（分）。同步练习同步练习 13. 甲、乙两车分别从甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出两站同时相向开出,已知甲已知甲车速度是乙车速度的车速度是乙车速度的1.5倍倍,甲、乙到达途中甲、乙到达途中C站的时刻依站的时刻依次为次为5:00和和15:00,这两车相遇是什么时刻这两车相遇是什么时刻? 14. 铁路旁有一条小路铁路旁有一条小路,一列长为一列长为110米的火车以每小米的火车以每小时时30千米的速度向南驶去千米的速度向南驶去,8点时追上向南行走的一名军点时追上向南行走的一

42、名军人人,15秒后离他而去秒后离他而去,8点点6分迎面遇到一个向北行走的农分迎面遇到一个向北行走的农民民,12秒后离开这个农民秒后离开这个农民,问军人与农民何时相遇问军人与农民何时相遇? 15. 有一辆沿公路不停地往返于有一辆沿公路不停地往返于M、N两地之间的汽车两地之间的汽车.老王从老王从M地沿这条公路步行向地沿这条公路步行向N地地,速度为每小时速度为每小时3.6千米千米,中途迎面遇到从中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车地驶来的这辆汽车,经经20分钟又遇到这分钟又遇到这辆汽车从后面折回辆汽车从后面折回,再过再过50分钟又迎面遇到这辆汽车分钟又迎面遇到这辆汽车,再过再过40分钟又遇到这辆车再折回

43、分钟又遇到这辆车再折回.M、N两地的路程有多少千米两地的路程有多少千米? 例例6小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是散步，他散步的速度是2米米/秒，这时迎面开秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用18秒。已知火车全长秒。已知火车全长342米，求火车的速度。米，求火车的速度。 在上图中，A是小刚与火车相遇地点，B是小刚与火车离开地点。由题意知，18秒小刚从A走到B，火车头从A走到C，因为C到B正好是火车的长度，所以18秒小刚与火车共行了342米，推知小刚与火车的速度和是 34218=19（米（米/

44、秒）秒） 从而求出火车的速度为从而求出火车的速度为: 19-2=17（米（米/秒）。秒）。同步练习同步练习16. 甲、乙两车分别同时从甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶两城相向行驶6小时后小时后可在途中某处相遇可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描甲车因途中发生故障抛描,修理修理2.5小小时后才继续行驶时后才继续行驶.因此因此,从出发到相遇经过从出发到相遇经过7.5小时小时.那么那么,甲甲车从车从A城到城到B城共有多少小时城共有多少小时. 17. 王明回家王明回家,距家门距家门300米米,妹妹和小狗一齐向他奔来妹妹和小狗一齐向他奔来,王王明和妹妹的速度都是每分钟明和妹妹的速度都是每分钟5

45、0米米,小狗的速度是每分钟小狗的速度是每分钟200米米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间妹妹之间.当王明与妹妹相距当王明与妹妹相距10米时米时,小狗一共跑了多少小狗一共跑了多少米米. 18.从电车总站每隔一定时间开出一辆电车从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行在一条街上沿着同一方向步行,甲每分钟步行甲每分钟步行82米米,每隔每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行乙每分钟步行60米米,每每隔隔10分分15秒遇上迎面开来的一辆电车秒遇上迎面开来的一辆电车.则

46、电车总站每隔几则电车总站每隔几分钟开出一辆电车分钟开出一辆电车. 例例7 好马每天走好马每天走120千米，劣马每千米，劣马每天走天走75千米，劣马先走千米，劣马先走12天，好马天，好马几天能追上劣马？几天能追上劣马？解解 （1）劣马先走）劣马先走12天能走多少千米天能走多少千米? 7512900（千米）（千米） （2）好马几天追上劣马？）好马几天追上劣马？ 900（12075）20（天）（天） 7512（12075）20（天）（天） 答：好马答：好马20天能追上劣马。天能追上劣马。追及问题追及问题同步练习同步练习 1、好马每天跑、好马每天跑900千米，劣马每天走千米，劣马每天走600千千米，劣

47、马先走米，劣马先走3天，好马几天能追上劣马？天，好马几天能追上劣马？ 2、一个人从甲村步行去乙村，每分钟行、一个人从甲村步行去乙村，每分钟行80米。米。他出发以后他出发以后25分钟，另一个人骑自行车追他，分钟，另一个人骑自行车追他，10分钟追上。骑自行车的人每分钟行多少米？分钟追上。骑自行车的人每分钟行多少米？ 3、甲乙两人在相距、甲乙两人在相距12千米的千米的AB两地同时出两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行发，同向而行。甲步行每小时行4千米，乙骑车在千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的后面，每小时速度是甲的3倍。几小时后乙能追上倍。几小时后乙能追上甲？甲？ 例例8 小明和小亮在小明和小亮

48、在200米环形跑米环形跑道上跑步，小明跑一圈用道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了一次追上小亮时跑了500米，求小亮的米，求小亮的速度是每秒多少米。速度是每秒多少米。 解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用40（500200）秒，所以小亮的速度是 （500200）40（500200） 3001003（米）（米） 答：小亮的速度是每秒答：小亮的速度是每秒3m

49、同步练习同步练习 4、甲和乙在、甲和乙在400米环形跑道上跑步，甲每分米环形跑道上跑步，甲每分钟跑钟跑100米，乙每分钟跑米，乙每分钟跑80米，他们从同一地点同米，他们从同一地点同时出发，同向而跑。甲第一次追上乙时要了多长时出发，同向而跑。甲第一次追上乙时要了多长时间？时间？ 5、甲和乙在、甲和乙在400米环形跑道上跑步，甲跑一米环形跑道上跑步，甲跑一圈用圈用80秒，乙跑一圈用秒，乙跑一圈用100秒，他们从同一地点同秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上乙时要了多时出发，同向而跑。小明第一次追上乙时要了多长时间？长时间？ 6、甲和乙在、甲和乙在400米环形跑道上跑步，甲跑一米环形

50、跑道上跑步，甲跑一圈用圈用80秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。甲第一次追上乙时跑了甲第一次追上乙时跑了1000米，求乙的速度是每米，求乙的速度是每秒多少米。秒多少米。例例9 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午敌人在下午16点开始从甲地以每小时点开始从甲地以每小时10千米千米的速度逃跑，解放军在晚上的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，点接到命令，以每小时以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时千米，问解放军几个小时可以追上敌人？