八年级数学上册课件：23立方根.ppt

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1、 2.3 2.3 立方根立方根学习目标学习目标知识与技能目标知识与技能目标1 1了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根2 2会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算运算3 3了解立方根的性质了解立方根的性质4 4区分立方根与平方根的不同区分立方根与平方根的不同过程与方法目标过程与方法目标1 1经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略基本方法和策略2 2在学习了平方根的基础上，经历用类比的方法学习立方根

2、的在学习了平方根的基础上，经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想有关知识，领会类比思想3 3通过对立方根性质的探究，在探究中培养逆向思维能力和分通过对立方根性质的探究，在探究中培养逆向思维能力和分类讨论的意识类讨论的意识情感与态度目标：情感与态度目标：1 1在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养联系在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神2 2 通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值立方根立方根 某化工厂使用半径为某化工厂使用半径为1 1米

3、的一种球形储米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的的8 8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？的多少倍？若新储气罐的体积是原来的若新储气罐的体积是原来的4 4倍，倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？少倍？怎样求出半径怎样求出半径R R ？zxxkzxxk需要用到哪些数学知识？需要用到哪些数学知识？（1）什么叫一个数）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数的平方根？如何用符号表示数a（a0）

4、的平方根的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数 有没有平方根？有没有平方根？0的平方根是什么？的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？）算术平方根和平方根有何区别和联系？ zxxk立方根立方根如：如：2 2是是8 8的立方根，的立方根，3 3是是 的立方根的立方根 ，0 0是是 的立方根的立方根 一般地，如果一个数一般地，如果一个数x的平方等于的平方等于a，即，即x2=a，那么这，那么这个数个数x就叫做就叫做a的平方根（也叫做二次方根）如：的平方

5、根（也叫做二次方根）如：是是的平方根，的平方根是的平方根，的平方根是试一试，你能给出立方根定义吗？试一试，你能给出立方根定义吗？ 一般地，如果一个数一般地，如果一个数x的立方等于的立方等于a，即，即x3=a, 那么这那么这个数个数x就叫做就叫做a的立方根（的立方根（cube root,也叫做三次方根）也叫做三次方根）立方根立方根-270怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？；）（001. 03 ；）（64273 . 03）（ 1 . 0430（1 1）正数有几个立方根？）正数有几个立方根？（2 2）0 0有几个立方根？有几个立方根？

6、（3 3）负数呢？）负数呢？立方根立方根平方根与立方根 2 2平方根的性质平方根的性质一个正数有两个平方根；一个正数有两个平方根；0 0只有只有一个平方根，它是一个平方根，它是0 0本身；负数本身；负数没有平方根没有平方根2 2立方根的性质立方根的性质正数的立方根是正数；负数的正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；立方根是负数；0 0的立方根是的立方根是0 0立方根立方根1 1开平方的定义开平方的定义求一个数求一个数a的平方根的运算，叫的平方根的运算，叫做开平方，其中做开平方，其中a叫做被开方数叫做被开方数如：如： . 24422 ，求一个数求一个数a的立方根的运算，叫的立方根的运算，叫做开

7、立方，其中做开立方，其中a叫做被开方数叫做被开方数如：如：1 1开立方的定义开立方的定义 . 288233，立方根的表示方法：立方根的表示方法： a叫做被开方数叫做被开方数3 3叫做根指数叫做根指数 注意注意: :这个根指数这个根指数3 3是绝对不可省的是绝对不可省的. . 立方根立方根3a用定义进行开立方运算用定义进行开立方运算例例1 1 求下列各数的立方根求下列各数的立方根: :；216. 0. 5；27；125833:(1)327273273. ，的立方根是， 即解解33(4)0.60.2160.216 0.60.2160.6.，的立方根是， 即3328(2)512582125582.1

8、255，的立方根是， 即 ；833333273(3)328833382333 .82，的立方根是， 即 (5) -5的立方根是.53立方根立方根（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）例例 求下列各式的值求下列各式的值: 33333818;20.064;3;49.125 3331822 ：；解解 333822312555 ； 33320.0640.40.4； 33499.立方根立方根求下列各数的立方根求下列各数的立方根: .165;54;643;642;125. 013333333 立方根立方根3a（1） 表示a的立方根，则 等于什么？ 呢？（2） 与与 有何关系？有何关系？33()

9、a33a3a3a（1）0.5 ，（，（2）4 ，（，（3）4 ，（，（4）5，（，（5）16.333333(),.a aaaaa通过以上计算，你发现了什么规律？通过以上计算，你发现了什么规律？立方根立方根本节课你学到了哪些数学知识本节课你学到了哪些数学知识和解决问题的方法？和解决问题的方法？ ZxZx，xkxk立方根立方根1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根 2.在学习中应注意以下5点：（1）符号 中根指数“3”不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、 零、负数都有一个立方根；（3）平方根和立方根的区别： 正数有两个平方根，但只有一个立

10、方根， 负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：；（5）立方与开立方也互为逆运算我们也可以用 立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根 333333,aaaaa a,3a2.2.如果新储气罐的体积是原来的如果新储气罐的体积是原来的4 4倍，倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的那么它的半径应是原来储气罐半径的 倍倍34立方根立方根1.1.某化工厂使用半径为某化工厂使用半径为1 1米的一种球形米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，（球形储气罐，（1 1）如果要求它的体积）如果要求它的体积必须是原来体积的必须是原来体

11、积的8 8倍，那么它的半径倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的应是原来储气罐半径的 倍（球倍（球的体积计算公式是的体积计算公式是 ,R,R是球的是球的半径）；半径）；2334Rv3(2)10.343，x，7 . 01x.7 .1 x4(3) 81116,x ,811614 x,811614 x,321 x.3135 xx或5(4) 321,x,321 5 5x.21 x立方根立方根.23 x xxxx3345(1)8270； （2）10.3430;(3)81116；（4）3210.例例 求下列各式中的求下列各式中的:x，8273 3x解：（解：（1）2783x 作业：作业：习题习题2.52.5祝：同学们学习进步，天天祝：同学们学习进步，天天n 开心！开心！