初三相似三角形讲义全(26页).doc

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1、-相似三角形知识点总结 知识点1、三角对应相等，三边对应成比例的三角形叫相似三角形。如ABC与A/B/C/相似，记作: ABCA/B/C/ 。相似三角形的比叫相似比相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是三角形相似的判定方法。注意：（1）相似比是有顺序的。（2）对应性，两个三角形相似时，通常把对应顶点写在对应位置，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。（3）顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，若ABCA/B/C/，相似比为k，则A/B/C/与ABC的相似比是知识点2、相似三角形与全等三角形的关系（1）两个全等的三角形是相似比为1的相似三角形。（2）两个等边三角形一定相似，两个等腰三

2、角形不一定相似。（3）二者的区别在于全等要对应边相等，而相似要求对应边成比例。知识点3、平行线分线段成比例定理1. 比例线段的有关概念： b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=ABBC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。 2. 比例性质： 3. 平行线分线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知l1l2l3, A D l1 B E l2 C F l3 可得等.（2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A D

3、 E B C由DEBC可得：.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.（3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.（4）定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 知识点4：相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等 相似三角形的对应边成比例 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方 知识点5：相似三角形的判定： 两角对应

4、相等，两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 三边对应成比例，两三角形相似 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似如果两个三角形的两角分别于另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。点拨：在三角形中，若已知两个角，由三角形内角和定理可求出第三个角。注意公共角的运用，公共角也就是两个三角形都有的角，公共角是隐含的相等的角，我们应注意公共角的运用。两边对应成比例并且它们

5、的夹角也相等的两个三角形相似。注意：这个角必须是两边的夹角，而不能是其他的角，其他的角则不可以识别两个三角形相似，此法类似于判定三角形全等的条件“SAS”三边对应成比例的两个三角形相似。知识点六：摄影定理AD2=BDCD AB2=BDBC AC2=CDBC特殊图形（双垂直模型）BAC=90 AD2=BDCD AB2=BDBC AC2=CDBC知识点七：相似三角形的周长和面积 （1）相似三角形的对应高相等，对应边的比相等。（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比。(3)相似三角形的周长比等于相似比；(4)相似三角形的面积比等于相似比的平方补充：相似三角形的识别方法(1

6、)定义法：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。(2)平行线法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。注意：适用此方法的基本图形，(简记为A型，X型)(3)三边对应成比例的两个三角形相似。(4)两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相似。(5)两角对应相等的两个三角形相似。(6)一条直角边和斜边长对应成比例的两个直角三角形相似。(7)被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。相似三角形的基本图形： 判断三角形相似，若已知一角对应相等，可先考虑另一角对应相等，注意公共角或对顶角或同角（等角）的余角（或补角）相等，若找不到第

7、二对角相等，就考虑夹这个角的两对应边的比相等；若无法得到角相等，就考虑三组对应边的比相等。相似三角形的应用：求物体的长或宽或高；求有关面积等。经典习题考点一：平行线分线段成比例1、（2013广东肇庆）如图，已知直线abc，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC 4，CE 6，BD 3，则BF （ ）A 7B 7.5C 8D 8.52、（2013福州）如图，已知ABC，AB=AC=1，A=36，ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 ，cosA的值是 （结果保留根号）abcABCDEFmn3、（2011湖南怀化）如图所示：ABC中，DEBC，AD5，BD10，AE3

8、，则CE的值为（ ）A9B6C3D44（2011山东泰安）如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ）A B C D 5（2012孝感）如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）A B C D考点二：相似三角形的性质1、（2013昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N下列结论：APEAME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF；当PMNAM

9、P时，点P是AB的中点其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析：依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断解答：解：四边形ABCD是正方形，BAC=DAC=45在APE和AME中，APEAME，故正确；PE=EM=PM，同理，FP=FN=NP正方形ABCD中ACBD，又PEAC，PFBD，PEO=EOF=PFO=90，且APE中AE=PE四边形PEOF是矩形PF=OE，PE+PF=OA，又PE=EM=PM，FP=FN

10、=NP，OA=AC，PM+PN=AC，故正确；四边形PEOF是矩形，PE=OF，在直角OPF中，OF2+PF2=PO2，PE2+PF2=PO2，故正确BNF是等腰直角三角形，而POF不一定是，故错误；AMP是等腰直角三角形，当PMNAMP时，PMN是等腰直角三角形PM=PN，又AMP和BPN都是等腰直角三角形，AP=BP，即P时AB的中点故正确故选B点评：本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键2、（2013新疆）如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以

11、1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为（）A2B2.5或3.5C3.5或4.5D2或3.5或4.5考点：相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形专题：动点型分析：由RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，可求得AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从若DBE=90与若EDB=90时，去分析求解即可求得答案解答：解：RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，AB=2BC=4（cm），BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，BD=BC=

12、1（cm），BE=ABAE=4t（cm），若DBE=90，当AB时，ABC=60，BDE=30，BE=BD=（cm），t=3.5，当BA时，t=4+0.5=4.5若EDB=90时，当AB时，ABC=60，BED=30，BE=2BD=2（cm），t=42=2，当BA时，t=4+2=6（舍去）综上可得：t的值为2或3.5或4.5故选D点评：此题考查了含30角的直角三角形的性质此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用3、（2013内江）如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A2：5B2：3

13、C3：5D3：2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据SDEF：SABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：EC的值，由AB=CD即可得出结论解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，DE：EC=2：3故选B点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键4、（2013宁夏）ABC中，

14、D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：DE=2；ADEABC；ADE的面积与ABC的面积之比为 1：4；ADE的周长与ABC的周长之比为 1：4；其中正确的有（只填序号）考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理3718684分析：根据题意做出图形，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DEBC，DE=BC=2，则可证得ADEABC，由相似三角形面积比等于相似比的平方，证得ADE的面积与ABC的面积之比为 1：4，然后由三角形的周长比等于相似比，证得ADE的周长与ABC的周长之比为 1：2，选出正确的结论即可解答：解：在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DE

15、=BC=2，ADEABC，故正确；ADEABC，=，ADE的面积与ABC的面积之比为 1：4，ADE的周长与ABC的周长之比为 1：2，故正确，错误故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质，难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，要求同学们掌握相似三角形的周长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方5、（2013自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BGAE于G，BG=，则EFC的周长为（）A11B10C9D8考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质3718684分析：判断出ADF是等腰三

16、角形，ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在RtBGE中求出GE，继而得到AE，求出ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出EFC的周长解答：解：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交BC于点E，BAF=DAF，ABDF，ADBC，BAF=F=DAF，BAE=AEB，AB=BE=6，AD=DF=9，ADF是等腰三角形，ABE是等腰三角形，ADBC，EFC是等腰三角形，且FC=CE，EC=FC=96=3，在ABG中，BGAE，AB=6，BG=4，AG=2，AE=2AG=4，ABE的周长等于16，又CEFBEA，相似比为1：2，CEF的周长为

17、8故选D点评：本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大6、（2013宜昌）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）考点：相似三角形的性质；坐标与图形性质分析：根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断解答：解：ABC中，ABC=90，AB=6，BC=3，AB：BC=2A、当点E的坐标为（6，0）时，CDE=90，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：

18、DE，CDEABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，CDE=90，CD=2，DE=2，则AB：BCCD：DE，CDE与ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，CDE=90，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，EDCABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，ECD=90，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，DCEABC，故本选项不符合题意；故选B点评：本题考查了相似三角形的判定，难度中等牢记判定定理是解题的关键7、（2013雅安）如图，DE是ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则SCEF：S四边形B

19、CED的值为（）A1：3B2：3C1：4D2：5考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析：先利用SAS证明ADECFE（SAS），得出SADE=SCFE，再由DE为中位线，判断ADEABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到SADE：SABC=1：4，则SADE：S四边形BCED=1：3，进而得出SCEF：S四边形BCED=1：3解答：解：DE为ABC的中位线，AE=CE在ADE与CFE中，ADECFE（SAS），SADE=SCFEDE为ABC的中位线，ADEABC，且相似比为1：2，SADE：SABC=1：4，SADE+S四边形BCED

20、=SABC，SADE：S四边形BCED=1：3，SCEF：S四边形BCED=1：3故选A点评：本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理关键是利用中位线判断相似三角形及相似比8、（2013聊城）如图，D是ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2DAC=B，若ABD的面积为a，则ACD的面积为（）AaBCD考点：相似三角形的判定与性质分析：首先证明ACDBCA，由相似三角形的性质可得：ACD的面积：ABC的面积为1：4，因为ABD的面积为a，进而求出ACD的面积解答：解：DAC=B，C=C，ACDBCA，AB=4，AD=2，ACD的面积：ABC的面积为1：4，ACD的面积

21、：ABD的面积=1：3，ABD的面积为a，ACD的面积为a，故选C点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型9、（2013菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A16B17C18D19考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质专题：计算题分析：由图可得，S1的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答解答：解：如图，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，AC=2CD，C

22、D=2，EC2=22+22，即EC=；S2的面积为EC2=8；S1的边长为3，S1的面积为33=9，S1+S2=8+9=17故选B点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力10、（2013安顺）在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE= 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析：由题可知ABFCEF，然后根据相似比求解解答：解：DE：EC=1：2EC：CD=2：3即EC：AB=2：3ABCD，ABFCEF，BF：EF=AB：EC=3：2BF：BE=3：5点评：此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质11、（13年安徽省4分

23、、13）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2。若S=2，则S1+S2= 考点三：相似三角形的判定1、（2013益阳）如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，CEAB于E求证：ABDCBE考点：相似三角形的判定专题：证明题分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，然后求出ADB=CEB=90，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明解答：证明：在ABC中，AB=AC，BD=CD，ADBC，CEAB，ADB=CEB=90，又B=B，ABDCBE点评：本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比较

24、简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键2、（2013年河北）如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD， NFAB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =A3B4C5 D6答案：B解析：由AFNAEM，得：，即，解得：AN4，选B。3、（2013孝感）如图，在ABC中，AB=AC=a，BC=b（ab）在ABC内依次作CBD=A，DCE=CBD，EDF=DCE则EF等于（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质分析：依次判定ABCBDCCDEDFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度解答：解：AB=AC，ABC=ACB，又CBD=A

25、，ABCBDC，同理可得：ABCBDCCDEDFE，=，=，=，解得：CD=，DE=，EF=故选C点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错4、（2013苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P则点P的坐标为（2，42）考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质3718684分析：根据正方形的对角线等于边长的倍求出OB，再求出BQ，然后求出BPQ和OCQ相似，根据相

26、似三角形对应边成比例列式求出BP的长，再求出AP，即可得到点P的坐标解答：解：四边形OABC是边长为2的正方形，OA=OC=2，OB=2，QO=OC，BQ=OBOQ=22，正方形OABC的边ABOC，BPQOCQ，=，即=，解得BP=22，AP=ABBP=2（22）=42，点P的坐标为（2，42）故答案为：（2，42）点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的倍的性质，以及坐标与图形的性质，比较简单，利用相似三角形的对应边成比例求出BP的长是解题的关键5、（2013眉山）如图，BAC=DAF=90，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且DAE=45，连接EF

27、、BF，则下列结论：AEDAEF；ABEACD；BE+DCDE；BE2+DC2=DE2，其中正确的有（）个A1B2C3D4考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析：根据DAF=90，DAE=45，得出FAE=45，利用SAS证明AEDAEF，判定正确；如果ABEACD，那么BAE=CAD，由ABE=C=45，则AED=ADE，AD=AE，而由已知不能得出此条件，判定错误；先由BAC=DAF=90，得出CAD=BAF，再利用SAS证明ACDABF，得出CD=BF，又知DE=EF，那么在BEF中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BFEF，等量代换后判定正确；先由ACD

28、ABF，得出C=ABF=45，进而得出EBF=90，然后在RtBEF中，运用勾股定理得出BE2+BF2=EF2，等量代换后判定正确解答：解：DAF=90，DAE=45，FAE=DAFDAE=45在AED与AEF中，AEDAEF（SAS），正确；BAC=90，AB=AC，ABE=C=45点D、E为BC边上的两点，DAE=45，AD与AE不一定相等，AED与ADE不一定相等，AED=45+BAE，ADE=45+CAD，BAE与CAD不一定相等，ABE与ACD不一定相似，错误；BAC=DAF=90，BACBAD=DAFBAD，即CAD=BAF在ACD与ABF中，ACDABF（SAS），CD=BF，由

29、知AEDAEF，DE=EF在BEF中，BE+BFEF，BE+DCDE，正确；由知ACDABF，C=ABF=45，ABE=45，EBF=ABE+ABF=90在RtBEF中，由勾股定理，得BE2+BF2=EF2，BF=DC，EF=DE，BE2+DC2=DE2，正确所以正确的结论有故选C点评：本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，有一定难度6、（2013天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，则AE的长为7考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质3718

30、684分析：先根据边长为9，BD=3，求出CD的长度，然后根据ADE=60和等边三角形的性质，证明ABDDCE，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得CE的长度，即可求出AE的长度解答：解：ABC是等边三角形，B=C=60，AB=BC；CD=BCBD=93=6；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120，DAB=EDC，又B=C=60，ABDDCE，则=，即=，解得：CE=2，故AE=ACCE=92=7故答案为：7点评：此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质证得ABDDCE是解答此题的关键7、（2013恩施州）如图所示，在平行四边形ABC

31、D中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A1：4B1：3C2：3D1：2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质3718684分析：首先证明DFEBAE，然后利用对应变成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值解答：解：在平行四边形ABCD中，ABDC，则DFEBAE，=，O为对角线的交点，DO=BO，又E为OD的中点，DE=DB，则DE：EB=1：3，DF：AB=1：3，DC=AB，DF：DC=1：3，DF：FC=1：2故选D点评：本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解

32、答本题的关键是根据平行证明DFEBAE，然后根据对应边成比例求值8、（2013牡丹江）如图，在ABC中A=60，BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：PM=PN；PMN为等边三角形；当ABC=45时，BN=PC其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线3718684分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断正确；先证明ABMACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出ABM=ACN=30，再根据三角形的内角和定理求出BCN+CBM=

33、60，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BPN+CPM=120，从而得到MPN=60，又由得PM=PN，根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形可判断正确；当ABC=45时，BCN=45，由P为BC边的中点，得出BN=PB=PC，判断正确解答：解：BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，PM=BC，PN=BC，PM=PN，正确；在ABM与ACN中，A=A，AMB=ANC=90，ABMACN，正确；A=60，BMAC于点M，CNAB于点N，ABM=ACN=30，在ABC中，BCN+CBM18060302=60，点P是BC的中点，BMAC，CNAB，PM=PN=P

34、B=PC，BPN=2BCN，CPM=2CBM，BPN+CPM=2（BCN+CBM）=260=120，MPN=60，PMN是等边三角形，正确；当ABC=45时，CNAB于点N，BNC=90，BCN=45，BN=CN，P为BC边的中点，PNBC，BPN为等腰直角三角形BN=PB=PC，正确故选D点评：本题主要考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键9、（2013黔东南州）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是考点：相似三角形的判定与性质分析：由BAC=ACD=90，

35、可得ABCD，即可证得ABEDCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案解答：解：BAC=ACD=90，ABCD，ABEDCE，在RtACB中B=45，AB=AC，在RtACD中，D=30，CD=AC，=故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用10、（2013台湾、33）如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（）A甲乙，乙丙B甲乙，乙丙C甲乙，乙丙D甲乙，乙丙考点：相似

36、三角形的判定与性质分析：首先过点B作BHGF于点H，则S乙=ABAC，易证得ABCDBE，GBHBCA，可求得GF，DB，DE，DF的长，继而求得答案解答：解：如图：过点B作BHGF于点H，则S乙=ABAC，ACDE，ABCDBE，BC=7，CE=3，DE=AC，DB=AB，AD=BDBA=AB，S丙=（AC+DE）AD=ABAC，AGF，BHGF，ACAB，BHAC，四边形BDFH是矩形，BH=DF，FH=BD=AB，GBHBCA，GB=2，BC=7，GH=AB，BHAC，DF=AC，GF=GH+FH=AB，S甲=（BD+GF）DF=ABAC，甲乙，乙丙故选D点评：此题考查了相似三角形的判定

37、与性质、直角梯形的性质以及直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用考点四：相似三角形的应用1、（2013白银）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米考点：相似三角形的应用分析：易得：ABMOCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长解答：解：根据题意，易得MBAMCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m则小明的影长为5米点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长2、（2013巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球

38、的高度h为1.5米考点：相似三角形的应用分析：根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DEBC可知，ADEACB，根据其相似比即可求解解答：解：DEBC，ADEACB，即=，则=，h=1.5m故答案为：1.5米点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题3、（13年北京4分5） 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于A. 60m B. 40mC. 30m D. 20m答案：B解析：由EABEDC，得：，即，解得：AB404、（2013牡丹江）劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个