三角函数学习中的几个小技巧大突破.doc

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1、三角函数学习中几个“小技巧，大突破 冯广东摘要：从近几年高考数学试卷统计情况看，三角函数是高考六大板块之一，每年考一道大题和一道小题，而一道大题里面往往又隐含了假设干个小问题所以，高中生应该注意三角函数知识里面容易被忽略一些小问题、小技巧关健词：三角函数、给值求角、比拟大小、解三角形一、“三角函数值求角问题在学习过程中学生们通常存在这么几个困惑：1、给出一个三角函数值可能对应着多个或无数个角，不知道该先求哪个角？2、不能准确写出要求那个范围角下面以四个例题说明：例1、且，求取值集合例2、且，求取值集合例3、且，求取值集合例4、，求取值集合此类问题在处理时，不管三角函数值是正数还是负数，我们都可

2、以暂时把它看作正数，目是为了找到看作正数后相对应那个锐角，然后我们可以利用：或或或处理一下，就求出了相对应区间：；内符合题意角了如果满足条件角可以有无数个，那么我们把刚刚求出来角“+就可以了下面我们按以上思路来解决以上四个例题：例1、解：令为锐角，那么，又且，且，所以满足条件角在内，所以取值集合为例2、解：令为锐角，那么，又且，且，所以满足条件角在内，所以，所以取值集合为例3、解：令为锐角，那么，又且，且，所以满足条件角在，内，所以或，所以取值集合为例4、解：由上面例2和例3可得答案为：或或者答案也可以为：或二、“利用三角函数单调性比拟大小问题在教学中通常要求学生把三角函数化成同名且自变量落在

3、一个单调区间内即可，但是学生在实际操作过程中容易混淆单调区间，不如我们把此类问题中自变量利用诱导公式负角化为正角，正角统一都化为锐角，这样就更简洁、明朗了，因为正弦、余弦、正切函数在区间内单调性依次为：单调递增、单调递减、单调递增，学生是非常熟悉例如：比拟与大小解：因为在内单调递增，且，所以，所以，即三、“利用正、余弦定理解三角形问题在中，设角、对边长分别为：、正弦定理：为外接圆半径余弦定理：；定理内容以及变形学生们一般都能记住，但是遇到具体问题时到底该用哪个定理？有学生就拿不准了下面我们来探讨这个问题，首先我们要清楚解三角形问题中三角形三个角和三条边六个元素至少得三个，而且这三个元素中至少得

4、有一条边，这样我们才可以解这个三角形那么我们就可以以条件中边条数将此类问题进展分类：1、“一边两角实际上第三个角也知道了，用正弦定理因为这条边肯定是角对边2、“两边一对角，用正弦定理；“两边一夹角，用余弦定理3、“三边，用余弦定理当然，有时在一道题目中正、余弦定理都可以用，我们选择其一就可以了另外，如果条件允许话，我们尽量去求三角形内角余弦值，这是因为在三角形中余弦值可以把锐角、直角、钝角分清清楚楚，余弦值为正，角为锐角；余弦值为负，角为钝角；余弦值为0，角为直角而正弦值分不清锐角和钝角最后别忘了三角形中“内角和等于；“大边对大角，大角对大边；“两边之和大于第三边；“三角形面积公式；“射影定理；“两边一对角时，可能两解、一解、无解等下面我们来看一些例题：例1、在中，求保存两个有效数字分析：形式为：“一边两角，所以用正弦定理解：例2、在中，求准确到和保存两个有效数字分析：形式为：“两边一对角，所以用正弦定理，而且可能两解、一解、无解解：当时，当时，例3、在中，解这个三角形边长保存四个有效数字，角度准确到分析：形式为：“两边一夹角，所以用余弦定理解：由，得，例4、在中，求、准确到分析：形式为：“三边，所以用余弦定理解：