八年级数学下4.2提公因式法导学案（新版北师大版）.docx

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1、八年级数学下4.2提公因式法导学案（新版北师大版）初二数学提公因式法导学案 14.3.1提公因式法导学案备课时间201（3）年（9）月（17）日星期（二）学习时间201（）年（）月（）日星期（）学习目标1.了解因式公解、公因式的概念2.会用提公因式法分解因式3.了解因式分解与整式乘法的关系4.在探究提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法学习重点会用提公因式法分解因式学习难点如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式学具运用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思索（课前20分钟）1、阅读课本P114115页，思索下列问题：（1）什么是

2、因式公解？什么是公因式？（2）课本P115页例1、例2你能独立解答吗？2、独立思索后我还有以下怀疑： 二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑14.3.1提公因式法导学案学习活动设计意图三、合作学习探究新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】乘法安排律的内容是什么？【2】请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快（1）20（-3）2+60（-3）（2）1012-992（3）572+25743+432（学生在运算与沟通中积累解题阅历，复习乘法公式）解：（1）20（-3）2+60（-3）=209+60（-3）=180-180=0或20（

3、-3）2+60（-3）=20（-3）2+203（-3）=20（-3）（-3+3）=-600=0（2）1012-992=（101+99）（101-99）=2002=400（3）572+25743+432=（57+43）2=1002=10000师在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，14.3.1提公因式法导学案学习活动设计意图或者逆用乘法公式使运算变得简洁易行，类似地，在式的变形中，有时也须要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今日起先要探究的内容因式分解【3】把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x2+x=_（2）x2-1=_（3）am+bm+cm=_依据整式乘法和逆向思维原

4、理，可以做如下计算：（1）x2+x=x（x+1）（2）x2-1=（x+1）（x-1）（3）am+bm+cm=m（a+b+c）【4】可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以须要逆向思维【5】再视察上面的第（1）题和第（3）题，你能发觉什么特点发觉（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？因为ma+mb+mc=m（a+b+c）于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法14.3.1提公因式法导学案

5、学习活动设计意图四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、学问点的归纳总结：（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式（2）把多项式各项的公因式提出完成分解因式的方法叫做提公因式法2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例1把8a3b2-12ab3c分解因式解：8a3b2+12ab2c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2（2a2+3bc）例2把2a（b+c）-3（b+c）分解因式解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）例3把3x3-6xy+x分解因式解：3x2-6xy+x=x3x-x6y+x1=x（3x-6y+1）例

6、4把-4a3+16a2-18a分解因式解：-4a3+16a2-18a=-（4a3-16a2+18a）=-2a（2a2-8a+9）例5把6（x-2）+x（2-x）分解因式解：6（x-2）+x（2-x）=6（x-2）-x（x-2）=（x-2）（6-x）【练习1】课本P115页练习（写在书上）【练习2】课本P119页习题14.3第1题（写在书上）五、课堂小测（约5分钟）六、独立作业我能行14.3.1提公因式法导学案学习活动设计意图1、独立思索14.3.2公式法（一）工具单2、练习篇（独立作业）七、课后反思：1、学习目标完成状况反思：2、驾驭重点突破难点状况反思：3、错题记录及缘由分析：自我评价课上1

7、、本节课我对自己最满足的一件事是： 2、本节课我对自己最不满足的一件事是： 作业独立完成（）求助后独立完成（）未刚好完成（）未完成（）五、课堂小测（约5分钟）（1）=（2）=（3）=（4）=（5）=（6）=五、独立作业（约5分钟）1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1；（）(2)(mn)(ab)(mn)(xy)(mn)(abxy)；（）(3)2m(m-n)=2m2-2mn；（）(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；（）(5)3a2+6a=3a（a+2）；（）(6)（）(7)；（）(8)18a3bc=3a2b6ac（）2、分解因式（1）（

8、2）（3）（4）3mx-6my（5）x2y+xy2（6）12a2b38a3b216ab4（7）3x2-6xy+x（8）-24x312x2+28x（9）8m2n+2mn（10）12xyz-9x2y2（11）2a(y-z)-3b(z-y)（12）计算534+2432+63323、先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3 提公因式法分解因式导学案 章节与课题9.5提公因式法分解因式课时支配2课时运用人运用日期或周次本课时学习目标或学习任务1、经验逆向得出因式分解方法的过程，并会用提公因式法分解因式.2、发展学生逆向思索问题的实力和推理实力.3、在学习过程中获得胜利的体

9、验，建立自信念.本课时重点难点或学习建议教学重点：驾驭公因式的概念，会运用提公因式法进行因式分解.教学难点：正确找出公因式，正确用提公因式法把多项式进行因式分解.本课时教学资源的运用电脑、投影仪.学习过程学习要求或学法指导老师二次备课栏自学打算与学问导学：1、如何计算3752.8+3754.9+3752.3，你是怎样想的？依据是什么？ 2、类比上式，能将写成积的形式吗？在多项式中的位置有什么特点？3、这里是多项式中_都含有的_，称为多项式各项的_.安排率.学习沟通与问题研讨：1、探究探讨议一议:下列多项式的各项是否有公因式？若有，是什么？问题：通过上述问题你能否说明如何找出一个多项式各项的公因

10、式.2、找出公因式后，我们就可以将写成积的形式，即：=_（_），像这样，把一个多项式化为几个整式积的形式，叫做把这个多项式_.3、因式分解与整式乘法的关系两者是互逆关系4、例题一(打算好，跟着老师一起做！)把下列各式分解因式：6a3b9a2b2c2m3+8m212m 假如多项式的第一项系数是负的,一般要先提出“一”号,使括号内的首项系数变为正,在提出“一”号时,留意括号里的各项都要变号.5、例题二(有困难，大家一起探讨吧！)想一想：如何把多项式分解因式？ 假如多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来.把多项式化成_与另一个多项式的_，这种分解因式的方法叫做_. 留意:找多项式各项的

11、公因式时，若系数是整数，则取各项系数的最大公约数.对于字母，一是取各项中相同的字母，二是各项相同字母的指数取其次数最低的. 先分别，再提取.留意:公因式可以是一个单项式，也可以是一个多项式.体会因式分解的意义及其与整式乘法的区分和联系，为丰富学生的感知,再给出几个多项式引导学生视察,并说出他们能否写成积的形式. 练习检测与拓展延长：1、巩固练习课本P71练一练1、2、3、4.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：6p(p+q)4p(p+q) (m+n)(p+q)(m+n)(p-q) (2a+b)(2a-3b)3a(2a+b) x(x+y)(x-y)x(x+y)2 2、提升训练把下列各式分解因

12、式：(a+b)(a-b)-(b+a)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)10a(x-y)2-5b(y-x)23(x-1)3y-(1-x)3z3、当堂测摸索究与训练P485-8. 先分别，再提取. 留意:公因式可以是一个单项式，也可以是一个多项式.课后反思或阅历总结：1、本节课从数引入过渡到式，运用类比的思想得出因式分解的方法之一：提公因式法，并通过视察以及做一做，得出如何找公因式的方法，并把一个多项式通过提公因式法写成积的形式. 提公因式法2.2.1提公因式法（一）教学目标教学学问点让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.实力训练要求通过找公因式，培育学生的视察实力.情感

13、与价值观要求让学生养成独立思索的习惯，同时培育学生的合作沟通意识教学重点能视察出多项式的公因式，并依据安排律把公因式提出来.教学难点让学生识别多项式的公因式.教学方法独立思索合作沟通法.教学过程.创设问题情境,引入新课引例：一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为，宽都是,求这块场地的面积。.新课讲解1.公因式与提公因式法分解因式的概念.若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（a+b+c）从上面的等式中，大家留意视察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的

14、项有什么特点？公因式：多项式的各项中都含有的因式叫做它的公因式提公因式法：把多项式中的公因式提取出来的分解因式方法叫做提公因式法.2.例题讲解例1、将下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x221x;（3）8a3b212ab3c+abc（4）24x312x2+28x.3.议一议提公因式法的步骤.找各项系数的最大公约数，找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最低的.4.想一想提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？（互逆变换）.课堂练习1、随堂练习P43442、补充练习把3x26xy+x分解因式.课时小结1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）

15、.2.提公因式法分解因式，关键在于视察、发觉多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的（4）全部这些因式的乘积即为公因式.4、特殊留意：不要漏项公因式相差符号的，如（xy）与（yx）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.课后作业习题2.2.活动与探究利用分解因式计算：（1）3202232022;（2）（2）101+（2）100.备课资料一、把下列各式分解因式：1、2a4b;2、ax2+ax4a;3、3ab23a2b;4、2x3+2x26x;5、7x2+7x+14;6、12a2b+24ab2;7、xyx2y2x3y3;8、27x3+9x2y.第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页