2016年八年级数学下册4.2提公因式法课件新版北师大版.ppt

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1、2 提公因式法1.1.经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式的公因式问题中，能确定多项式的公因式. .2.2.会用提公因式法把多项式因式分解会用提公因式法把多项式因式分解. .3.3.培养解决问题的能力培养解决问题的能力. .)32)(32(94)2(22bababa1.1.等式从左边到右边是什么变形？等式从左边到右边是什么变形？2229124)32)(1 (bababa因式分解因式分解整式乘法整式乘法【温故知新温故知新】2.2.因式分解的定义：因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种把一个多项式化成几个整式的积的形

2、式，这种变形叫做因式分解变形叫做因式分解. .)(bammbma因式分解因式分解3.3.整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解是互为逆运算关系整式乘法与因式分解是互为逆运算关系. .整式乘法整式乘法因式分解因式分解互为逆运算互为逆运算1.1.以下多项式由哪些项组成？以下多项式由哪些项组成？ mcmbma都含有因式都含有因式m m2.2.这些项有什么共同特点？这些项有什么共同特点？ mambmcm【合作探究合作探究】公因式的定义：公因式的定义：一个多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个一个多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的多项式各项的公因式公因式.

3、 .mcmbma公因式公因式m m【归纳知新归纳知新】找出下列各多项式的各项公因式？找出下列各多项式的各项公因式？ac+ ac+ bcbc3 3x x2 2 +x +x30m30mb b2 2 + 5nb + 5nb3x+63x+6a a2 2b2ab2ab b2 2 + +abab7(a3)7(a3)b(ab(a3)3)c c x x5b5b3 3ababa-3a-3【做一做做一做】找找 2 x 2 x 2 2 + 6 x + 6 x 3 3 的公因式的公因式. .系数：系数：各项系数的各项系数的最大公约数最大公约数. .2 2字母：字母：相同字母相同字母x x 所以，公因式是所以，公因式是

4、2x2x2 2. .指数：指数：相同字母指数相同字母指数的最低次幂的最低次幂. .2 2【议一议议一议】下列各式的公因式分别是什么？下列各式的公因式分别是什么？7 7x x2 2 -21x -21xm mb b2 2 + n b + n b7x7x3 3y y2 2 4242x x2 2y y 3 3a a2 2b 2ab 2ab b2 2+ + abcabc7(x2)x(2x )7(x2)x(2x )7x7xb b7x7x2 2y y2 2abab(x-2)(x-2)【做一做做一做】提公因式法因式分解提公因式法因式分解如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把如果一个多项式的各项含有公因式

5、，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法提公因式法. .分两步：分两步：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式； 第二步，提公因式第二步，提公因式 ，即用多项式除以公因式，即用多项式除以公因式. .例例1 1 把把 9x9x2 26xy+3xz6xy+3xz因式分解因式分解. .【解析解析】9x9x2 26xy+3xz6xy+3xz= 3x= 3x 3x-3x 3x-3x 2y+3x 2y+3x z z =3x(3x-2y+z).=3x(3x-2y+z).【例

6、题例题】【归纳归纳】把把 -24x-24x3 3 +12x +12x2 2 -28x -28x 因式分解因式分解. .解：解：-24x-24x3 3 +12x +12x2 2 -28x -28x=-(24x=-(24x3 3 -12x -12x2 2 +28x) +28x)=-(4x=-(4x 6x 6x2 2-4x-4x3x+4x3x+4x7)7)=-4x(6x=-4x(6x2 2 -3x+7)-3x+7)当多项式第一项系数是当多项式第一项系数是负数，通常先提出负数，通常先提出“- -”号，使括号内第一项系号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号数变为正数，注意括号内各项都要变号内各项都要变

7、号. .【跟踪训练跟踪训练】【议一议议一议】下列各式中的公因式是什么？下列各式中的公因式是什么？);()() 1 (yxbyxa;3()3()2(）ayax);3(5)3(6)3(pnpm(4)x(ab)y(ab)z(ab).)(yx)(yx) 3( a) 3( a)3(p) 3(p)(ba )(ba )(ba判断：下列各式哪些成立？判断：下列各式哪些成立？223322(1)baab(2)(xy)(yx)(3)(xy)(yx)(4)abba(5)(ab)(ba)成立的有：（成立的有：（2 2）（）（4 4）（）（5 5）【合作探究合作探究】.)()(;)()()2(121222nnnnabba

8、abbann(1)(ab)(ba) .【结论结论】例例2 2 试分解下列因式：试分解下列因式：(1)a(x3)2b(x3).(2)a(x3)2b(3x . ）22(3)a(xy)b(yx) .23(4) ()() .a xyb yx)3(2)3() 1 (xbxa解：)3( x)3( x)2)(3(bax)3(2)3()2(xbxa) 3( x(3)x)3(2)3(xbxa)3(2xb)2)(3(bax22)()()3(xybyxa)()(2bayx2() ()xyab xy2() ()xyabxby22)()(yxbyxa234a(xy)b(xy)（ ）原式32(2)6()12() .mnn

9、m()()a xyb xy【跟踪训练跟踪训练】分解下列因式：分解下列因式：(1) ()().a xyb yx(1) ()()a xyb yx解：()xy()yx()()xy ab32(2)6()12()mnnm26() ()2mnmn326()12()mnmn2)(12nm )2()(62nmnm()b xy.45927811397整除能被试证明：1397213979)39()992781（证明：因为134291413991493)3(999399)9939(9993921213131412945，.45927811397整除能被所以例例3 3 【例题例题】1.1.（南通（南通中考）因式分解：

10、中考）因式分解：axax2 2-ax=_.-ax=_.【解析解析】提公因式提公因式ax,axax,ax2 2-ax=ax(x-1).-ax=ax(x-1).答案：答案：ax(x-1)ax(x-1)2.(2.(宿迁宿迁中考中考) )若若2a-b=2,2a-b=2,则则6+8a-4b=_.6+8a-4b=_.【解析解析】6+8a-4b=6+4(2a-b)=14.6+8a-4b=6+4(2a-b)=14.答案：答案：14143.3.已知已知x+yx+y=6=6，xyxy=-3=-3，则，则x x2 2y+xyy+xy2 2=_.=_.【解析解析】如果想从已知条件中直接求出如果想从已知条件中直接求出x

11、 x、y y的具体的具体数值，理论上是可行的，但以我们目前的知识是办数值，理论上是可行的，但以我们目前的知识是办不到的不到的. .观察所求代数式发现，先将所求代数式因观察所求代数式发现，先将所求代数式因式分解，然后再将条件等式代入即可式分解，然后再将条件等式代入即可. .原式原式= =xyxy（x+yx+y），），当当x+yx+y=6=6，xyxy=-3=-3时，时，原式原式=-3=-36=-18.6=-18.答案：答案：-18-18正确找出多项式各项公因式的关键是什么？正确找出多项式各项公因式的关键是什么？1.1.系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数约数. .2.2.字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. .3.3.指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次幂相同字母的最低次幂. .多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式式. .