路程公式.doc

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1、路程公式总览目录一、学习路程问题的重要性二、路程问题的三个基本概念三、三个基本概念之间的关系四、路程公式总览一、学习路程问题的重要性路程问题，就是指行程问题。同学们在小学五年级学完分数、百分数之后，六年级学习的路程应用题，开始将路程问题与与分数、百分数结合，许多同学对此望而生畏，2/3的同学分数运算不熟练，不会解简单路程应用题的同学占80%以上。可见行程问题难度较大。行程应用题是数学最重要的基本功之一，不但小升初的应用题中，一般都会出一道行程问题。加之，到了初中，在数学的分式中要解较为复杂的行程问题，在函数计算、路程问题与函数图像的结合中，都要深入的解答路程问题；同时，物理知识中也有关于路程问

2、题的计算。但是，小学和初中的路程问题，最基础的道理都是一样的。把这个基础打好一些，对以后学习数学有长久和尤为重要的意义。常见路程问题分四种情况：平路；上、下坡路；环路；水路。又分两大类型相遇问题和追击。路程问题的知识点内容较多，由于受每篇博文的字数限制，不可能一节课都涉及到全部内容。所以我打算分开几个部分编写本资料。编写时，力求做到通俗，易懂，好理解。本资料面向的读者群很广，从小学三年级到初中三年级，不分年龄，大小皆宜，希望能对少年朋友们有所帮助。只要我们在路上前行，无论是车行还是步行，行走就离不开速度、时间、路程这三个量，这类问题就称为路程问题相遇问题和追及问题就是行程问题中的两种类型。在解

3、答行程问题时，要注意所走的方向、是否同时行驶、是否相遇等问题，在解题前一般都要采用直观画图法帮助理解题意、分析题目中的数量关系，最终找到解题思路。解路程问题离不开方程，用方程解路程问题，是最常用的方法，只要一元一次方程及二元一次方程就够了。解方程关键是要找到等量关系。有了等量关系，列出了方程式，答案自然就出来了。这里顺便再回顾复习一下乘法算式中各部分间的关系，这对于理解路程问题三个概念之间的关系也会有些帮助。一个因数（a）另一个因数（b）=积（c）积（c）一个因数（a）=另一个因数（b）积（c）另一个因数（b）=一个因数（a）除法是乘法的逆运算。二、路程问题的三个基本概念行程问题是研究物体运动

4、的，它研究的是物体行进的“速度”、“时间”与“路程”三者之间的关系。首先要注意，“路程”有别于“距离”。距离是客观存在的长度，是一个静态概念，是两点之间固定不变的长度,既可以是直线距离，也可以是曲线距离。从北京到经过石家庄、郑州至武汉，全程距离1200千米。路程是实际走的长度，是一个动态概念，是随时可以变化的。如一部汽车从北京出发，准备去武汉，全程距离1200千米，但汽车刚出发走了100千米，就坏了走不动了，因此这部汽车走的路程只有100千米。这个长度可能是全程，也可能是全程的一部分。如：从北京到武汉1200千米，汽车从北京出发，在路上行进了680千米，这个680千米就是汽车行进的路程，是北京

5、到郑州的距离。路程：路程是实际行进长度。时间：时间前面必须加个定语，如行完全程的时间（行完全程的时间要根据实际记录为准）；实际行走花费的时间；单位时间：是指每1小时、每1分、每1秒等。速度：表示单位时间内走的路程。如：一辆汽车1小时行驶了60千米，我们说这辆汽车的速度为60千米/时。三、三个基本概念之间的关系即：速度=路程时间。解答行程问题时必须注意：、解行程问题的应用题时，作一条线段图帮助理解是非常好和常用的办法，从而正确地找出等量关系，列出方程解决问题。要弄清题意：对具体问题要做仔细分析。、要弄懂行程问题和流水问题、过桥问题的区别：流水问题关键是确定物体所运动的速度，有5个基本公式。过桥问

6、题关键是确定物体所运动的路程，有若干个基本公式。行程问题关键是确定行程过程中的位置；主要公式有三个式：路程速度时间；路程时间速度；路程速度时间、要弄清距离、速度、时间之间的数量关系。速度时间=路程速度不变，时间增加（减少），路程增加（减少）路程速度=时间路程不变，速度加快（减慢），时间减少（增加）路程时间=速度路程不变，时间增加（减少），速度增加（减少）易错点：例：客车行驶速度是40千米。这种说法对吗？错误，没有说明单位时间计算时必须统一单位例：汽车2小时行驶240千米，它每分钟行驶120千米。错误汽车两小时走240千米，它每分钟行驶2千米。四、路程公式全景总览（一）：路程问题公式1、单向而行

7、不相遇单向而行不相遇，同时同地同向而行。公式：路程=速度时间2、一般相遇。用速度和。速和=甲速+乙速两人从不同地点出发，相向而行，直到相遇。一般相遇公式:相遇路程=速度和相遇时间；相遇路程速和=相遇时间增加新公式：相遇时间=相遇路差速度差（与追及公式差不多）；相遇路差=相遇点距中点距离的2倍3、有提前路程的相遇要素：总路程、提前路程、相遇路程、相遇时间、甲速、乙速总路程=提前出发的路程+相遇路程提前出发的路程=总路程-相遇路程=提前出发的时间该人车速度相遇路程=速度和相遇时间；速度和=甲速+乙速4、相背而行相背路程=速度和相背时间，或者,相背路程=甲速甲时+乙速甲时5、追及问题。速度差=甲速-

8、乙速追及公式:路差速差=追及时间两人同地不同时，同向而行，直到后者追上前者，其等量关系是：两人所走路程相等。两人所用时间不同。两人同时不同地，同向而行，直到后者追上前者，其等量关系是：两人所走的路程之差等于已知两地距离。两人所用时间相同。两人不同时不同地，同向而行，直到后者追上前者其等量关系是：两人所走路程之差等于两地的距离。两人所用时间不同。注意环路与直路的区别，如在环路问题中，若两人同时同地出发，同向而行，当第一次相遇时，两人所走路程差为一周长。6、快慢各走。用速度差.时间=路程速差同时同地同向而行，结果是快的在前，慢的在后，慢的没法追上快的。（二）、解分数与行程应用题11个特殊要素（不是

9、公式）解这类分数与路程应用题时，像解流水问题一样，先要把11个要素逐行分别竖列抄在草稿纸上，再将已知条件有数字的填进去，没有数字的必要时可用方程未知数x等协助。全路长：解分数与行程题，相遇问题中全路长的表示方法为：（1）、只有相遇时间有具体数量，而路程或速度没有具体数量只是分数或比例，全路长设为“1”。(2)、只有路程或速度有具体数量，全路长设为“x”。快全时：快者行完总路长全程所需的时间。如果，快车比慢车快，假设货车比客车快（当然有时货车上货装的太多，货车速度也很慢），甲比乙走的快，开摩托车比走路快，那么，快全时就是指快车行完全程所需要的时间，其他类推。故本项有“快全时”、“客全时”、“甲全

10、时”、“摩全时”等。快全速：全路长快全时=快全速。当全路长用1表示时，快全速=1快全时；当全路长用x表示时，快全速= x快全时。慢全时：慢者行完总路长全程所需的时间，如“慢全时”、 “货全时”、“乙全时”等慢全速1慢全时，或x慢全时，或有具体数字的总路程长慢全时快实际路：快车实际走的路程。要注意，“全路长”和“实际路”是两个不同的概念。全路长是指这条路全长是多少，如甲地到乙地100千米；而实际路是我在这条路上前行，无论是车行还是步行，实际走了多长的路程。快实际时快实际速：快实际路快实际时，注意：快实际速=快全速。慢实际路：慢车实际走的路程。如距全路程中点10千米处，表示为：x2-10（-10的

11、原因是由于慢车速度慢）。慢实际时慢实际速：慢实际路长慢实际时，注意：慢实际速=慢全速举例：货车和客车同时从东、西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇，东西两地相距多少千米？分析：先寻找方程的等量关系。两车同时不同地出发，相向而行，速度不同，相遇时所花的时间应该相同，所以相遇时间是等量关系。本题有速度、相遇时间相同，所以就设路程为x。列方程。先把11个要素竖写在草稿纸上，然后根据已知条件填上数字。全路长：x快全时：快全速：慢全时：慢全速：快实际路：x2+18快实际时：快实际速： 48慢实际路：x2-18慢实际时：慢实际速： 42我们先把已知条件的数

12、字填好，然后从中发现，“快实际时”与“快实际时”之间有一个等量关系，于是，路程即全路长就算出来了。路程：x；货速：48，客速：42；货车跑的快一些，所以在相同时间内走的路也多一些。货路=x2+18；客路=x2-18；根据时间相同，列方程：（x2+18）48=（x2-18）42，解这个方程，得：x=540(千米)前面已经述及，当“全路长”在什么样的情况下设为“x”，而什么情况下设为“1”呢？解分数与行程题，相遇问题中全路长的表示方法为：（1）、只有相遇时间有具体数量，而路程或速度没有具体数量只是分数或比例，全路长设为“1”。(2)、只有路程或速度有具体数量，全路长设为“x”。（三）、流水问题公式

13、1、一个路程公式顺路=逆路顺路=顺速顺时逆路=逆速逆时将“顺路=逆路”进一步分解即：顺速顺时=逆速逆时2、四个速度公式难点是“船速”（船在静水中自身速度）、“水速”、“顺速”、“逆速”顺速=船速+水速逆速=船速 水速船速=（顺速+逆速）2水速=（顺速逆速）2背诵5个公式：顺速顺时=逆速逆时；顺、逆、船、水，顺等于船+水，逆等于船水，船等于顺加逆除2，水等于顺减逆除2。背诵7个要素:“路、船、水、顺时、顺速、逆时、逆速”。（四）、过桥问题公式1、过桥问题过桥基本公式：桥身+车身=车速从头到尾时间从头到尾时间：火车走桥又走车身，从相遇到相离，共花的时间。从头到尾时间=火车过车身时间+火车过桥身时间

14、火车过桥身时间（走桥隧花的时间）：火车过完一个桥身的时间=桥身长车速火车过车身时间（走车身花的时间）：火车过完一个车身的时间=车身长车速2、错车相遇问题错车时间=路和速和3、会车问题会车时间=对方车身速和4、追车追及问题追车时间=路和速差5、头齐追快车身头齐追车时间=快车车长速差6、尾齐追慢车身尾齐追车时间=慢车车长速差7、连过两座桥隧问题车速=桥身差时间差（五）、时钟问题时钟两个指针的关系：运动的钟表两针的追及是典型的追及问题指针的速度和路程都用度数表示。这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程。分针每分钟旋转6度：360606时针每分钟旋转0.5度：360(1260)05时钟两针的的运动适用追及公式：追及时间=路差（相差的小格数） 速差