2022年中考数学试题汇编-一元二次方程 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载2012 年中考数学试题汇编程- 一元二次方程选择题（每小题x 分，共 y 分）(2012?兰州市 )10某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为xm，则可列方程为【C 】Ax( x10) 200B2x2( x10) 200 Cx( x10) 200D2x2( x10) 200 (2012?桂林 )9关于 x 的方程 x22xk0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【A 】Ak1 Bk1Ck1 Dk 1 (2012?常德市 )若一元二次方程022mxx有实数解，则m 的取值范围是（ B ）A. 1-mB. 1mC. 4mD.21m（

2、2012 娄底） 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289 元的药品进行连续两次降价后为256 元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（A） A 289（1x）2=256 B 256（1x）2=289 C 289（12x）=256 D 256（12x）=289 （2012 荆门） 2用配方法解关于x 的一元二次方程x22x30，配方后的方程可以是( A ) A(x1)24 B(x1)24 C(x1)216 D(x1)216 (2012?株洲 )7已知关于x 的一元二次方程20 xbxc的两根分别为121,2xx，则 b 与 c的值分别为 DA1,2bcB

3、1,2bcC1,2bcD1,2bc(2012?烟台市 )8.下列一元二次方程两实数根和为-4 的是 D A.x2+2x-4=0 B.x2-4x+4=0 C.x2+4x+10=0 D. x2+4x-5=0 (2012 ?成都 )10 一件商品的原价是100 元，经过两次提价后的价格为121 元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ C ） A 100(1)121xB100(1)121xC2100(1)121x D2100(1)121x（2012?临沂） 7用配方法解一元二次方程x24x=5 时，此方程可变形为（D）A（ x2）2 =1 B（ x2）2 =1 C（ x2）

4、2 =9 D（ x2）2 =9 (2012 ?南充 )5. 方程x（x-2 ）+x-2=0 的解是（ D ）（A） 2 （B）-2,1 （C） 1 （D）2, 1 31(2012 台湾 )若一元二次方程式x22x35990的两根为 a、b，且 ab，则 2ab 之值为何？ D (A) 57 (B) 63(C) 179 ( D) 181二、填空题（每小题x 分，共 y 分）(2012?资阳 )13关于x的一元二次方程210kxx有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

5、 - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载14k且0k17 （ 2012 滨州）方程x（x2）=x 的根是 x1=0，x2=3 (2012?德州 )15若关于 x的方程22(2)0axaxa有实数解，那么实数a 的取值范围是_1a_15 （ 2012?广州）已知关于x 的一元二次方程x22x+k=0 有两个相等的实数根，则k 值为3(2012 ?上海 )11 如果关于x的一元二次方程26 + =0 xx c（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是9c(2012?铜仁 )17一元二次方程0322xx的解为 _31或-_；（2012 张

6、家界市） 13、已知03522xxnm是方程和的两根，则nm11-35. 三、解答题：（共 x 分）20 （ 2012 无锡）（1）解方程： x24x+2=0 解答： 解： （1）=424 1 2=8，；(2012?菏泽市 )（2）解方程：(1)(1)2(3)8xxx.(2) 原方程可化为2230 xx-3分解得13xx或-6分16. （2012 安徽， 16，8 分）解方程：1222xxx解：原方程化为：x24x=1 配方，得 x24x+4=1+4 整理，得（ x2）2=5x2=5, 即521x，522x. 21(2012?兰州 ) 已知 x 是一元二次方程x22x10 的根，求代数式的值解

7、： x22x10，x1x21，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载原式?，当 x1 时，原式（2012?乐山） 23. 已知关于 x 的一元二次方程2()643xmxm有实数根（ 1）求m的取值范围；（ 2）设方程的两实根分别为x1与 x2，求代数式221212xxxx的最大值 .23. 解（ 1）由346)(2mxmx，得034)26(22mmxmx. （1 分）)34(14)26(4222mmm

8、acb248m. （3 分）方程有实数根，248m0.解得m3.m 的取值范围是m3. （4 分）（2）方程的两实根分别为x1与 x2，由根与系数的关系，得6221mxx，34221mmxx，（5 分）22121222121)(3xxxxxxxx22)62()34(3mmm27122mm9)6(2m（7 分）m3，且当6m时，9)6(2m的值随m的增大而增大，当3m时，221212xxxx的值最大，最大值为09)63(2.221212xxxx的最大值是0. （10 分）(2012?资阳 )17(本小题满分7 分)先化简，再求值：2221111aaaaa，其中a是方程62xx的根17原式 =22

9、(1)(1)(21)11aaaaaa1分=222211aaaaa2分=21(1)(1)(2)aaaaa a4分=21aa5分 a 是方程62xx的根，62aa6分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载原式 =617分(2012 ?南充)18. 关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2（1）求m的取值范围（2）若 2（x1+x2）+ x1x2+10=0 求m的值 . 18

10、解： （1）关于 x 的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2 0即32-4（m-1 ） 0，解得 ,m413（ 4 分）（2）由已知可得x1+x2=3 x1x2 = m-1又 2（x1+x2）+ x1x2+10=0 2（-3）+m-1+10=0 （ 6 分）m=-3（ 8 分）(2012?梅州 )22.（10 分）（1）已知一元二次方程x2+px+q= 0(p24q0)的两根为x1、x2；求证： x1+x2=p，x1x2= q。（2）已知抛物线y=x2+px+q 与 x 轴交于 A、B 两点，且过点 ( 1,1)，设线段AB 的长为 d，当 p 为何值时， d2取得最

11、小值，并求出最小值。22. （1）证明： a=1，b=p，c=q = p24q x=p p24q2即 x1=p+p24q2，x2=pp24q2x1+x2=p+p24q2+ pp24q2= p，x1x2= p+p24q2pp24q2= q（2）把代入 (1, 1)得 pq=2，q=p 2设抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交于 A、B 的坐标分别为 (x1,0)、(x2,0) 由 d= x1x2可得 d2=(x1x2)2=(x1+x2)24 x1x2= p24q= p24p+8=(p2)2+4当 p=2 时， d2 的最小值是4 20 （2012?湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段

12、，再砌三面墙， 围成一个矩形花园ABCD（围墙 MN 最长可利用25m） ，现在已备足可以砌50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解：设 AB=xm ，则 BC=（502x）m根据题意可得，x（502x）=300，解得： x1=10，x2=15，当 x=10， BC=501010=3025，故 x1=10（不合题意舍去） ，答：可以围成

13、AB 的长为 15 米，BC 为 20 米的矩形18 （ 2012?济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60 棵，每棵售价120 元；如果购买树苗超过60 棵，每增加1 棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 0.5 元，但每棵树苗最低售价不得少于100 元，该校最终向园林公司支付树苗款8800 元，请问该校共购买了多少棵树苗？解：因为60 棵树苗售价为120 元 60=7200 元8800 元，所以该校购买树苗超过60 棵，设该校共购买了x 棵树苗，由题意得：x1200.5（x60）=8800，解得： x1=220，x2=80当 x2=220

14、 时，1200.5 （22060）=40100，x1=220（不合题意，舍去） ；当 x2=80 时， 1200.5 （ 8060）=110100，x=80，答：该校共购买了80 棵树苗(2012?广东省 )16. 据媒体报道， 我国 2009 年公民出境旅游总人数约5 000 万人次， 2011 年公民出境旅游总人数约7 200 万人次。若2010 年、 2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2） 如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？解： （1）设这两年我国

15、公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，依题意，得5000 ( 1 + x )2 =7200，解得：x1 = 0.2 = 20% ，x2= 2.2（不合题意，舍去） ，答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20% 。（ 2） 7200(1+20%) = 8640，预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约8640 万人次。23 （ 2012 绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“ 目标与评定 ” 中的一道思考题，进行了认真的探索。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

16、 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【思考题】如图，一架2.5 米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙 C 的距离为0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 米，那么点B 将向外移动多少米？（1）请你将小明对“ 思考题 ” 的解答补充完整：解：设点 B 将向外移动x 米，即 BB1=x，则 B1C=x+0.7 ，A1C=AC AA1=222.50.70.42而 A1B1=2.5，在 RtA1B1C 中，由2221111B CA CA B得方程，解方程得x1=，x2=，点 B 将向外移动米。（2）解完 “ 思考题 ” 后，小聪提出了如下两

17、个问题：【问题一】在 “ 思考题 ” 中，将 “ 下滑 0.4 米” 改为“ 下滑 0.9 米” ，那么该题的答案会是0.9 米吗？为什么？【问题二】在“ 思考题 ” 中，梯子的顶端从A 处沿墙 AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离， 有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题。考点： 勾股定理的应用；一元二次方程的应用。解答： 解： （1）222(0.7)22.5x，故答案为； 0.8， 2.2（舍去），0.8。（2） 不会是 0.9 米，若 AA1=BB1=0.9，则 A1C=2.40.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6 ，1.52+1.62=4.81，2.52=6.25

18、 2221111B CA CA B，该题的答案不会是0.9 米。 有可能。设梯子顶端从A 处下滑 x 米，点 B 向外也移动x 米，则有222(0.7)(2.4)2.5xx，解得： x=1.7 或 x=0（舍）当梯子顶端从A 处下滑 1.7 米时，点 B 向外也移动1.7 米，即梯子顶端从A 处沿墙 AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离有可能相等。（2012?临沂） 25已知，在矩形ABCD 中，AB=a，BC=b，动点 M 从点 A 出发沿边 AD 向点 D 运动（ 1）如图 1，当 b=2a，点 M 运动到边 AD 的中点时，请证明BMC =90；（ 2）如图 2，当 b2a 时，点 M

19、 在运动的过程中，是否存在BMC =90，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（ 3）如图 3，当 b2a 时，（ 2）中的结论是否仍然成立？请说明理由24. （1）证明： b=2a，点 M 是 AD 的中点， AB=AM=MD =DC=a，又在矩形ABCD 中， A=D=90， AMB =DMC =45， BMC=90（ 2）解：存在，理由：若 BMC=9

20、0，则 AMB=DMC =90，又 AMB+ABM=90 ， ABM =DMC ，又 A=D=90， ABMDMC ，AMABCDDM，设 AM=x，则xaabx，整理得： x2bxa2=0， b2a，a0，b0， =b24a20，方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，当 b 2a 时，存在 BMC=90. （ 3）解：不成立理由：若 BMC=90，由（ 2）可知 x2bxa2=0， b2a，a0，b0， =b24a20，方程没有实数根，当 b 2a 时，不存在 BMC =90，即（ 2）中的结论不成立（2012?乐山） 21. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5 元的单价对外批

21、发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销. 李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2 元的单价对外批发销售.（ 1）求平均每次下调的百分率；（ 2）小华准备到李伟处购买5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200 元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.21解（1）设平均每次下调的百分率为x. （1 分）由题意，得2.3)1 (52x. （4 分）解这个方程，得2.01x，8.12x. （6 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

22、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载因为降价的百分率不可能大于1，所以8.12x不符合题意，符合题目要求的是202.01x%.答：平均每次下调的百分率是20%. （7 分）（ 2）小华选择方案一购买更优惠. （8 分）理由：方案一所需费用为：1440050009.02 .3（元），方案二所需费用为：15000520050002 .3（元） . 14400 15000，小华选择方案一购买更优惠. （ 10 分）20 （2012 滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都

23、赛一场），计划安排28 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空解：设应邀请x 支球队参赛，则每对共打场比赛，比赛总场数用代数式表示为根据题意，可列出方程整理，得解这个方程，得合乎实际意义的解为答：应邀请支球队参赛解答：解：设应邀请x 支球队参赛， 则每对共打（ x1）场比赛， 比赛总场数用代数式表示为x（x1） 根据题意，可列出方程x（x1）=28整理，得x2x=28，解这个方程，得x1=8，x2=7合乎实际意义的解为x=8答：应邀请8 支球队参赛故答案为：（x1；x（x1） ；x（x1）=28；x2x=28；x1=8，x2=7；x=8；8名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -