2022年圆锥曲线标准方程求法 .pdf

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1、精品资料欢迎下载圆锥曲线标准方程求法一、椭圆标准方程求法1、定义法【例 1】已知ABC的周长是 18，)0,4(),0 ,4(BA，求点C的轨迹方程。【变式】：在周长为定值的ABC 中,已知 |AB|=6,且当顶点C 位于定点P 时,cosC 有最小值为257.建立适当的坐标系,求顶点 C 的轨迹方程 . 【例 2】已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为0 , 1，点26,23M在椭圆上，求椭圆C的方程；【例 3】已知圆221: (1)16Fxy，定点2(1,0)F动圆 M 过点 F2，且与圆 F1相内切求点M 的轨迹 C 的方程 . 【 例4 】 设jiRyx,为

2、 直 角 坐 标 系 内yx ,轴 正 方 向 的 单 位 向 量 ，,)2(jyixajyi xb) 2(，且8|ba求点),(yxM的轨迹C的方程；2、待定系数法1.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为32，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，椭圆G的方程O x y F2 F1 M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页精品资料欢迎下载2已知椭圆1C：22221(0)yxabab的右顶点为(1,0)A，过1C的焦点且垂直长轴的弦长为1求椭圆1C的方程3.已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原

3、点， 焦点在 x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7 和 1求椭圆C 的方程16174.设椭圆:E22221xyab（,0ab）过(2,2)M，( 6,1)N两点，O为坐标原点，求椭圆E的方程。3、转化已知条件【例 1】已知点,A B的坐标分别是(0, 1),(0,1),直线,AM BM相交于点M,且它们的斜率之积为12.求点 M 轨迹C的方程 ; 【例 2】设 Q、G 分别为ABC的外心和重心,已知)0, 1(A,)0 , 1(B,ABQG /?求点C的轨迹E【例 3】已知动点P 到直线334x的距离是到定点(0,3)的距离的332倍.求动点 P的轨迹方程 ; 精选学习资料 - -

4、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页精品资料欢迎下载【例 4】已知 M（4，0） 、N（1，0） ，若动点P 满足|6 PNMPMN。求动点P 的轨迹方程；【例 5】已知点0,1F，直线l：1y，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且QP QFFP FQ求动点P的轨迹C的方程；二、双曲线的标准方程1、定义法【例 1】（08 重庆文 21） M （-2 ， 0） 和 N （2， 0） 是平面上的两点， 动点 P满足2PMPN，求点 P的轨迹方程 ; 变式 1：平面内动点P 到定点)0, 4(1F的距离比它到定点)0,4(2F的距

5、离大6，求动点P的轨迹方程。变式 2：求与圆1)3(22yx及9)3(22yx都外切的动圆圆心的轨迹方程2、待定系数求【例 2】求经过点)72 ,3(P和)7,26(Q，焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程变式 1：求过点（ 2，-2 ）且与双曲线x2-2y2=2 有公共渐近线的双曲线方程变式 2：求经过点( 1,3)A，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程3、利用几何性质求双曲线的标准方程【例 3】 已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是y=3x, 它的一个焦点在精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共

6、5 页精品资料欢迎下载抛物线224yx的准线上，求双曲线的方程。变式 1：已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦点与抛物线216yx的焦点相同，求双曲线的方程。变式 2：已知以原点O为中心，(5,0)F为右焦点的双曲线C的离心率52e. 求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；变式 3：已知椭圆22221(0)xyabab 的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,F F为顶点的三角形的周长为4(21). 一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，求椭圆和双曲线的标准方程。4：直接法求双曲线的标准方程【例 4】点,A B 的坐标分别是( 5,0) ， (

7、5,0) ，直线AM，BM相交于点M，且它们斜率之积是49，试求点M的轨迹方程式，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状巩固训练1. 根据下列条件求双曲线的标准方程 (1）实轴的长为8，虚轴的长为6，焦点在y 轴； (2）离心率为2，经过点(2,4)M, (3)一条渐近线方程是2yx，且经过（ 1，3） ， (4)渐进线方程为23yx，实轴长为6 2. 已知双曲线的离心率为2，焦点是( 4,0)，(4,0)，则双曲线方程为（）A221412xy B221124xy C221106xy D221610 xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4

8、 页，共 5 页精品资料欢迎下载3. 已知渐近线方程12yx的双曲线经过点43（ ， ），则双曲线的方程是（）A2214yx B2214yx C2214xy D2214xy4. 已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线方程为33yx，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为5. 以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2 的双曲线方程是（）（A）222yx（B）222xy（C）422yx或422xy（D ）222yx或222xy6. 已知圆22:6480Cxyxy以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为7. 已知双曲线2222

9、:1(0,0)xyCabab的两个焦点为12( 2,0),(2,0),(3, 7)FFP点的曲线C上，求双曲线C的方程；8. 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是0 , 31F，一条渐近线的方程是025yx，求双曲线C的方程；9. 与椭圆x2+4y2=16 有相同焦点 ,且过点 ()6,5的椭圆方程是10. 椭圆2255xky的一个焦点是(0, 2)，那么k等于（）A. 1 B. 1 C. 5 D. 511. 椭圆191622yx的焦距是，焦点坐标为； 若 CD为过左焦点1F的弦，则CDF2的周长为12.若方程 x2+ky2=2 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（）A （0，+）B （0，2）C （1，+）D （0，1）13设定点F1（0， 3） 、F2（ 0，3） ，动点 P 满足条件)0(921aaaPFPF，则点 P 的轨迹是（）A椭圆B线段C不存在D椭圆或线段14椭圆12222byax和kbyax22220k具有（）A相同的离心率 B相同的焦点C相同的顶点 D 相同的长、短轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页