2022年高考数学专题复习：参数方程知识与习题 .pdf

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1、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料专题突破：参数方程一常见直曲线的参数方程1、直线参数方程的标准式是2、圆心在点 (a,b)，半径为 r 的圆的参数方程是3、4、双曲线12222byax的参数方程是5、抛物线 y2=2px的参数方程是备注：参数 t 的几何意义：Tips: 判断参数方程表示的是什么曲线题中，关键是“消参”。常用方法：平方法三角函数、tt1型。注意观察是否规定参数的范围练习 1：将参数方程化为普通方程（1）（2）练习 2：已知椭圆16410022yx有一内接矩形 ABCD ，求矩形 ABCD 的最大面积。练习 3：如图，已知点 P是圆 x2+y2=16上的一个懂点，点A坐标为

2、(12,0) 。当点 P在圆上运动时，线段PA中点 M的轨迹是什么？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料一、直线参数方程中的参数的几何意义1、已知直线l经过点(1,1)P,倾斜角6，写出直线l的参数方程 ; 设l与圆422yx相交与两点,A B，求点P到,A B两点的距离之积. 2、已知直线).3cos(2.32),2, 1(圆方程的直线倾斜角为是过点 Pl（I ）求直线l的参数方

3、程；（II ）设直线l与圆相交于M 、N两点，求 |PM| |PN| 的值。二、巧用参数方程解最值题1、在椭圆2211612xy上找一点，使这一点到直线2120 xy的距离的最小值。2、已知点( , )P x y是圆222xyy上的动点，（1）求2xy的取值范围；（2）若0 xya恒成立，求实数a的取值范围。3、在平面直角坐标系xOy 中，动圆2228 cos6 sin7cos80 xyxy+-+=的圆心为( ,)P xy，求 2xy-的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

4、 - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料参考答案：专题：参数方程练习 1：(1) y=1-x2 (x -1,1) (2) 12222byax练习 2：设椭圆的参数方程为sin8cos10yx，设点 A坐标为 (10cos,8sin) ，0,2 则由椭圆的对称性知： B(10cos, - 8sin)，D(-10cos,8sin) |AB|=16sin， |AD|= 20cosS矩形ABCD=|AB| |AD|=320 sin cos=160sin20,2 ， sin 2-1,1 当 2 =/2 时 sin2 取得最大值 1，此时矩形面

5、积最大值为Smax=160 练习 3 设圆的参数方程为sin4cos4yx，设点 P坐标为 (4cos,4sin) ，0,2 则 PA中点 M(2cos +6,2sin) ，即sin26cos2yx ( 移项、平方、相加 ) 得(x-6)2+y2=4 M轨迹为圆巩固练习一、1 解（ 1）直线的参数方程为，312112xtyt运用快速写出（ 2）则点P到,A B两点的距离之积为22 解： （）l的参数方程为，11,2()32.2xttyt为参数（）1 2| | 62 3PMPNt t名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

6、名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料二、1 设椭圆的参数方程为sin32cos4yx，设椭圆上任意一点P坐标为 (4cos, sin32) 则 P到直线2120 xy的距离 d=5|12sin34cos4|=5|12)3/cos(|8)3/cos(-1,1当cos()13时，min4 55d，此时所求点为(2,3)。2圆的参数方程为1sincosyx，则 P(cos, sin) (1)2x+y=2cos+ sin+1=5sin()+1 (tan=2) -1sin()1 51251xy2x+y-5+1,5+1 (2) x+y+a= cos+ sin+1+a=2sin(4/)+1+a0 恒成立，即 a-2sin(4/)-1 恒成立，所以 a-2sin(4/)-1max，即 a2-1 3 圆的标准方程为1)sin3()4cos-(x22y，即 P(4cos, 3sin)2xy-=8cos-3sin=)cos(73-73,73 其中， tan=3/8 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -