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1、八年级八年级 下册下册18.2.1矩形（矩形（2）情境小明利用周末的时间，为自己做了一个相框情境小明利用周末的时间，为自己做了一个相框问题问题1 请你利用直尺和三角请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？板帮他检验一下，相框是矩形吗？除了矩形的定义外，有没有除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？其他判定矩形的方法呢？ 生活剪影生活剪影 证明证明 逆命题逆命题 （修正）（修正） 温故知新温故知新 问题问题2你还记得学习平行四边形的判定时，我们你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？是如何猜想并进行证明的吗？ 性质性质猜想猜想判定定理判定定理 探究猜想探究猜想
2、 同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？判定矩形的方法呢？ 猜想猜想1对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形猜想猜想2三个角是直角的四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形问题问题3如何证明这两个猜想？如何证明这两个猜想？证明猜想证明猜想 猜想猜想1对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形在在ABCD中，中，AC= =BD求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形 BCDA证明猜想证明猜想 猜想猜想2有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形在四边形在四边形ABCD中，中，A=B
3、=C= =90求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形 BCDA方法方法1：有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形叫做矩形；方法方法2：对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形是矩形；是矩形；方法方法3：有三个角是直角的四边形有三个角是直角的四边形是矩形是矩形理一理理一理 你能归纳矩形的判定方法吗？你能归纳矩形的判定方法吗？ 辩一辩辩一辩 练习练习1现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）有一个角是直角的四边形是矩
4、形；（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形；（）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （3）对角线相等的四边形是矩形；（）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩 形（形（ ） 2022年8月10日星期三9下列各句判定矩形的说法是否正确？（7）有三个角是直角的四边形是矩形；（8）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）一组对角互补的平行四边形是矩形；（6）
5、有三个角都相等的四边形是矩形）有三个角都相等的四边形是矩形;用一用用一用 例例 如图，在如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，且，且OA= =OD，OAD= =50求求OAB的度数的度数 ABCDO 理一理理一理 练习练习2在在“？”号处填上恰当的条件号处填上恰当的条件： 四边形四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 ？ ？ ？ 12例2：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。ABCDM2022年8月10日星期三13例3：平行四边形ABCD,E是CD的中点, ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形。DABCE20
6、22年8月10日星期三14例4： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形已知：如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形BGC=90同理可证AFB=AED=90四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：ABCDABCBCD=180BG平分ABC，CG平分BCD 2022年8月10日星期三155、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AFBC, 求证:四边形AFCE是矩形ABCDOFE2022年8月10日星期三16自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定 EFMNPQACDBC5C
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