23反函数.ppt

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1、12.4 -反函数反函数反函数的定义反函数的定义： 一般地，式子一般地，式子y=f(x)表示表示y是自变量是自变量x的函数，设它的的函数，设它的定义域为定义域为A，值域为，值域为C. 我们从式子我们从式子y=f(x)中解出中解出x，得到，得到式子式子x=(y).如果对于如果对于y在在C中的中的任何一个任何一个值，通过式子值，通过式子x=(y)，x在中都有在中都有唯一唯一确定的值和它对应，那么式子确定的值和它对应，那么式子x=(y) 就表示就表示x是自变量是自变量y的函数。这样的函数的函数。这样的函数x=(y) 叫叫做函数做函数y=f(x)的的反函数反函数，记作，记作x=f -1(y), 即即

2、x=(y)=f -1(y) 在函数式在函数式x=f -1(y)中，中，y表示自变量，表示自变量，x表示函数。但在表示函数。但在习惯上，我们一般用习惯上，我们一般用x表示自变量，用表示自变量，用y表示函数，为此，表示函数，为此，我们常常对调我们常常对调x=f -1(y)中的字母中的字母x,y，把它改写成，把它改写成y=f -1(x).函数函数y=f(x) 反函数的反函数正好是它的本身。反函数的反函数正好是它的本身。 函数函数y=f(x)的的定义域定义域正好是它反函数正好是它反函数y=f -1(x)的的值域值域；反之，函数反之，函数y=f(x)的的值域值域也是它反函数也是它反函数y=f -1(x)

3、的的定义域定义域。 例例1、 求下列函数的反函数求下列函数的反函数)0(1)3( xxy)(13)1(Rxxy )(1)2(3Rxxy )1(132)4( xRxxxy且且1、反解：反解：y=f(x) )(1yfx 3、写定义域：写定义域：根据原来函数的值域，写出反函数根据原来函数的值域，写出反函数 的定义域的定义域.2、互换：互换：x、y互换位置，得互换位置，得y=f -1(x)求反函数的求反函数的步骤步骤：a1 0a10a0, a1)(4) 0 x1时时, y1时时, y0(4) 0 x0; x1时时, y1)y=logax(a1)y=ax 对数函数与指数函数的图象对数函数与指数函数的图象由于对数函数由于对数函数 xyalog与指数函数与指数函数 xay 互为反函数，互为反函数， 所以所以 xyalog的图象与的图象与 xay 的图象关于直线的图象关于直线 xy 对称。对称。 54321-1-2-4-2246(a1)y=ax4321-1-2-4-2246y=ax0a14321-1-2-4-2246y=logaxy=ax0a10a1