复合函数与反函数.ppt

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1、复合函数与反函数 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、复合函数定义定义:复合函数，复合函数，其中其中例例1因此能够形成复合函数因此能够形成复合函数注意注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的合函数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成合构成.设函数的定义 域为值域为一般地,如果在上不仅单值,调,则把看作自变量,看新函数作因变量,称为的反函反函数 的定义域为值域为

2、相对反函数,原来的函数称为直接函数.而且单得到的数.二、反函数二、反函数DWDW 直接函数与反函数的图形关于直线直接函数与反函数的图形关于直线 对称对称.定理（反函数存在定理）：定理（反函数存在定理）：单调函数单调函数 f 必存在单调必存在单调的反函数的反函数，且此反函数与，且此反函数与 f 具有相同的单调性具有相同的单调性.例例2解解思考题思考题解解练练 习习 题题1由函数复合而成的函数为 .2函数由 复合而成.练习题答案练习题答案三、幂函数幂函数幂函数四、指数和对数函数1.指数函数指数函数2.对数函数对数函数正弦函数正弦函数五、三角函数与反三角函数1.三角函数三角函数余弦函数余弦函数正切函

3、数正切函数余切函数余切函数正割函数正割函数余割函数余割函数2.反三角函数反三角函数六、函数的运算、初等函数六、函数的运算、初等函数的下列运算：的下列运算：函数的函数的和（差）和（差）函数的函数的积积函数的函数的商商 幂函数幂函数,指数函数指数函数,对数函数对数函数,三角函数和反三角函数和反三角函数统称为三角函数统称为基本初等函数基本初等函数.由常数和基本由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成的并可用一个式子表示的函数复合步骤所构成的并可用一个式子表示的函数，称为数，称为初等函数初等函数.七、小结 思考题1.1.复合函数：复合

4、函数：复合函数的形成与复合过程的分解复合函数的形成与复合过程的分解.2.2.反函数：反函数：反函数的基本求法反函数的基本求法.3.3.函数的运算：函数的运算：简单函数的四则运算简单函数的四则运算.4.4.基本初等函数：基本初等函数：幂函数、指数与对数函数、幂函数、指数与对数函数、三角函数与反三角函数的图象与简单性质三角函数与反三角函数的图象与简单性质.5.5.初等函数的定义：初等函数的定义：思考题思考题分段函数一定不是初等函数吗？分段函数一定不是初等函数吗？解答解答不一定不一定考察函数考察函数它是一个分段函数，它是一个分段函数，根据定义，它是一个初等函数根据定义，它是一个初等函数.练练 习习 题题三、火车站行李收费规定如下：20千克以下不计费，2050千克每千克收费0.20元，超出50千克超出部分每千克0.30元，试建立行李收费f(x)(元)与行李质量x(千克)之间的函数关系，并作出图形练习题答案练习题答案