2022年高考数学一轮复习第十六章几何证明选讲几何证明选讲课时练理 .pdf

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1、1 2017 高考数学一轮复习第十六章几何证明选讲 16 几何证明选讲课时练 理时间： 90 分钟基础组1.2016枣强中学期末 如图，等边三角形DEF内接于ABC，且DEBC，已知AHBC于点H，BC4，AH3，则DEF的边长为 _答案43解析设DEx，AH交DE于点M，显然MH的长度与等边三角形DEF的高相等，又DEBC，则DEBCAMAHAHMHAH，x4332x32x2，解得x43. 22016衡水二中仿真 如图，在ABC中，DEBC，EFAB，AD5，DB3，FC2，则BF_. 答案103解析由平行线的性质可得BFFCAEECADBD53，所以BF53FC103. 名师资料总结 -

2、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2 3.2016枣强中学期中 如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，与圆交于点E，连接AE，已知ED3，BD6，则线段AE的长为 _答案33 解析易知CBECAEABE，又EE，所以EADEBA，所以AEEBEDAE，所以AE2EBED27，所以AE33. 42016冀州中学猜题 如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知AC，PD2DA2，则

3、PE_. 答案6 解析因为PEBC，所以CPED，所以APED，又P是公共角，所以PEDPAE. 则PDPEPEPA，即PE2PAPD. 由PD2DA2，可得PE26. PE6. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 3 52016武邑中学仿真 如图，过圆O外一点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE、BE，APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D，若AEB40，则PCE_. 答案70解析由PE为切线

4、可得PEBPAE，由PC为角平分线可得EPCAPC. 由PAE的内角和为180，得 2( APCBAE) 40180， 所以APCBAE70，故PCEAPCBAE70.62016衡水中学模拟 如图，已知四边形PQRS是圆内接四边形，PSR90，过点Q作PR，PS的垂线，垂足分别为H，K，HK与QS交于点T，QK交PR于点M. 求证：(1)QMHMMPMK；(2)QTTS. 证明(1) 因为QHPQKP，所以Q，H，K，P都在以QP为直径的圆上，即Q，H，K，P四点共圆，由相交弦定理得QMMKHMMP，所以QMHMMPMK. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

5、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 4 (2) 因为Q，H，K，P四点共圆，所以HKSHQP. 因为PSR90，所以PR为圆的直径，所以PQR90，QRHHQP. 而QSPQRH，综上可得QSPHKS，所以TSTK. 又SKQ90，所以SQKTKQ，所以QTTK，所以QTTS. 72016冀州中学期中 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，过D点作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E，求证：(1) ABCDCB；(2)DEDCAEBD. 证明(1) 因为四边形ABCD为等腰梯形，所

6、以ABDC，ABCDCB，又BCBC，所以ABCDCB. (2) 因为ADBC，DEAC，所以EDAACB. 又由ABCDCB知ACBDBC，所以EDADBC. 由ADBC得EADABC，又ABCDCB，所以EADDCB. 所以AEDCDB，所以DEBDAEDC，所以DEDCAEBD. 82016衡水中学仿真 由O外一点P引O的切线PA，PB，过P引割线PCD交O于点C，D，OP与AB交于点E. 求证：CEOCDO180.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 1

7、0 页 - - - - - - - - - 5 证明如图，连接AO，则AOPA，又AEOP，则PA2PEPO. 因为PA2PCPD，所以PEPOPCPD，从而C，D，O，E四点共圆，则CEOCDO180.92016枣强中学预测 如图，PA，PB为圆O的切线，AB与OP相交于点K，过点K引任意弦CD，求证：OCKKPD. 证明如图，连接AO. 由AOPA，AKPO，可得PKKOAK2，又CKKDAKKBAK2，所以CKKDPKKO，则C，O，D，P四点共圆，从而OCKKPD. 102016冀州中学一轮检测 如图所示，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B，C两点，圆心O在PAC

8、的内部，点M是BC的中点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 6 (1) 证明：A，P，O，M四点共圆；(2) 求OAMAPM的大小解(1) 证明：如图所示，连接OP，OM. 因为AP与O相切于点P，所以OPAP. 因为M是O的弦BC的中点，所以OMBC. 于是OPAOMA180.由于圆心O在PAC的内部， 可知四边形APOM的对角互补， 所以A，P，O，M四点共圆(2) 由(1) 得A，P，O，M四点共圆，所以OA

9、MOPM. 由(1) 得OPAP. 由圆心O在PAC的内部可知OPMAPM90，所以OAMAPM90.112016武邑中学一轮检测 如图，已知在ABC中，D是BC边的中点，且ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F. (1) 求证：ABCFCD；(2) 若S FCD5，BC10，求DE的长解(1) 证明：因为DEBC，D是BC的中点，所以EBEC，所以BECB. 又因为ADAC，所以ACBADC. 所以ABCFCD. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

10、第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 7 (2) 如图，过点A作AMBC，垂足为点M. 因为ABCFCD，BC2CD，所以SABCSFCDBCCD24. 又因为S FCD5，所以SABC20. 因为SABC12BCAM，BC10，所以 201210AM，所以AM4. 因为DEAM，所以DEAMBDBM. 因为DM12DC52，BMBDDM，BD12BC5，所以DE45552，解得DE83. 122016武邑中学月考 如图，O和O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E，证明：(1)ACBDADAB；(2)ACAE. 证明(1)

11、由AC与O相切于A，得CABADB，同理ACBDAB，所以ACBDAB，从而ACADABBD，即ACBDADAB. (2) 由AD与O相切于A，得AEDBAD，又ADEBDA，所以EADABD. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8 从而AEABADBD，即AEBDADAB. 结合 (1) 的结论，可得ACAE. 能力组13.2016 衡水中学热身 如图，已知在 ?ABCD中，O1，O2，O3为对角线BD上三点，

12、且BO1O1O2O2O3O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于F，则ADFD等于( ) A19 2 B91 C81 D 71 答案B 解析在?ABCD中，BEDF，BO1O1O2O2O3O3D，DFBEO3DO3B13，同理BEADO1BO1D13，ADFD91. 142016衡水二中热身已知圆O的直径AB4，C为圆上一点， 过C作CDAB于D，若CD3，则AC_. 答案2 或 23 解析因AB为圆O的直径，所以ACB90，设ADx，因为CDAB，由射影定理得CD2ADDB，即(3)2x(4 x) 整理得x24x30，解得x1 或x3. 名师资料总结 - - -精品资料

13、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 9 当AD1 时，得AC2；当AD3 时，得AC23. 152016武邑中学期末 如图所示，已知D为ABC的边BC上一点，O1经过点B，D，交AB于另一点E，O2经过点C，D，交AC于另一点F，O1与O2的另一交点为G. (1) 求证：A，E，G，F四点共圆；(2) 若AG切O2于G，求证：AEFACG. 证明(1) 连接GD，四边形BDGE，CDGF分别内接于O1，O2，AEGBDG，AFGCDG. 又BDG

14、CDG180，AEGAFG180.A，E，G，F四点共圆(2) A，E，G，F四点共圆，AEFAGF. AG切O2于G，AGFACG，AEFACG. 162016衡水二中预测 如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA10，PB5，BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 10 (1) 求证：ABACPAPC；(2) 求ADAE的值解(1) 证明：PA为圆O的切线，PABACP. 又P为公共角，PABPCA，ABACPAPC. (2) PA为圆O的切线，PC是过点O的割线，PA2PBPC，PC20，BC15. 又CAB90，AC2AB2BC2225. 又由 (1) 得ABACPAPC12，AC65，AB35. 连接EC，则CAEEAB，又AECABD，ACEADB，ABAEADAC，ADAEABAC356590. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -