2022年高考数学一轮复习第十六章几何证明选讲.圆的初步对点训练理 .pdf

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1、1 2017 高考数学一轮复习第十六章几何证明选讲 16.2 圆的初步对点训练 理1如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N. 若CM2，MD 4，CN 3，则线段NE的长为 ( ) A.83B3 C.103 D.52答案A 解析由题意可得CMMDAMMB，则 24 2AM2，AM2. 因为M、N是弦AB的三等分点，所以AMNB，ANMB，又CNNEANNB，即 3NE42，解得NE83. 2如图所示，已知AB是圆O的直径，AB4，EC是圆O的切线，切点为C，BC1. 过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD_. 答案8 解析由题意得OP12B

2、C12，OA2，于是PACP22122152. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2 因为DCPBPOA，又DPCAPO， 所以DCPAOP，故PDPAPCPO，即PD15212152152，所以OD152128. 3. 如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA6，AE9，PC3，CEED21，则BE_. 答案2 解析由切割线定理得PA2PCPD，得PDPA2PC6231

3、2，CDPDPC1239，即CEED9，CEED21，CE6，ED3. 由相交弦定理得AEEBCEED，即 9EB63，得EB2. 4如图，ABC中，BC6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC2AE，则EF_. 答案3 解析四边形BCFE是圆内接四边形，CBEF180，CAEF，AEFACB，AEACEFBC12，EF3. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3 5如图，AB是O的直径，AC是O的切

4、线，BC交O于点E. (1) 若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；(2) 若OA3CE，求ACB的大小解(1) 证明：连接AE，由已知得，AEBC，ACAB. 在 RtAEC中，由已知得，DEDC，故DECDCE. 连接OE，则OBEOEB. 又ACBABC90，所以DECOEB90，故OED90，DE是O的切线(2) 设CE1，AEx，由已知得AB23，BE12x2. 由射影定理可得，AE2CEBE，所以x212x2，即x4x2120. 可得x3，所以ACB60.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

5、 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4 6如图所示，在O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F. 证明： (1) MENNOM180；(2)FEFNFMFO. 证明(1) 如图所示因为M，N分别是弦AB，CD的中点，所以OMAB，ONCD，即OME90，ENO90，因此OMEENO180. 又四边形的内角和等于360，故MENNOM180.(2) 由(1) 知，O，M，E，N四点共圆，故由割线定理即得FEFNFMFO. 7如图，AB切O于点B，直线AO交O于D，E两点，BCDE，垂足为C. (1) 证

6、明：CBDDBA；(2) 若AD3DC，BC2，求O的直径名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5 解(1) 证明：因为DE为O的直径，则BEDEDB90，又BCDE，所以CBDEDB90，从而CBDBED. 又AB切O于点B，得DBABED，所以CBDDBA. (2) 由(1) 知BD平分CBA，则BABCADCD3，又BC2，从而AB32. 所以ACAB2BC24，所以AD3. 由切割线定理得AB2ADAE，即AE

7、AB2AD6，故DEAEAD3，即O的直径为 3. 8如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE. (1) 证明：DE；(2) 设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形证明(1) 由题设知A，B，C，D四点共圆，DCBE，又BCEC，CBEE，DE. (2) 设BC的中点为N，连接MN，则由MBMC，知MNBC，故O在直线MN上名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - -

8、- - - - - 6 又AD不是O的直径，M为AD的中点，故OMAD，即MNAD. ADBC，ACBE. 又CBEE，故AE，由(1) 知，DE，ADE为等边三角形9.如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点， 割线PBC与O相交于点B，C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E. 证明： (1)BEEC；(2)ADDE2PB2. 证明(1) 连接AB，AC，由题设知PAPD，故PADPDA. 因为PDADACDCA，PADBADPAB，DCAPAB，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

9、 - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 7 所以DACBAD，从而BEEC. 因此BEEC. (2) 由切割线定理得PA2PBPC. 因为PAPDDC，所以DC2PB，BDPB，由相交弦定理得ADDEBDDC，所以ADDE2PB2. 10如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PGPD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F. (1) 求证：AB为圆的直径；(2) 若ACBD，求证：ABED. 证明(1) PDPG，PDGPGD，由于PD为切线，故PDADBA，又PGDEGA，DBAEGA. DBABADEGABAD

10、，从而BDAPFA. 由AFEP，得PFA90，BDA90，故AB是直径(2) 连接BC，DC. AB是直径，BDAACB90，在 RtBDA与 RtACB中，ABBA，ACBD. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 8 RtBDARtACB，DABCBA. 又DCBDAB. DCBCBA，DCAB. ABEP，DCEP，DCE为直角ED为直径，由 (1) 得EDAB. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -