2019-2020年高考数学一轮复习第十六章几何证明选讲16.1平行线截割定理与相似三角形对点训练理.pdf

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1、可编辑修改2019-20202019-2020 年高考数学一轮复习第十六章几何证明选讲年高考数学一轮复习第十六章几何证明选讲 16.116.1 平行线平行线截割定理与相似三角形对点训练理截割定理与相似三角形对点训练理1.如图，ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交 BC于点 E，过点 B的圆的切线与 AD 的延长线交于点 F.在上述条件下，给出下列四个结论：BD平分CBF；FB2FDFA；AECEBEDE；AFBDABBF.则所有正确结论的序号是()ABCD答案D解析由弦切角定理知FBDBAD，AD平分BAC，CBDCAD，BADDBC.FBDCBD，即 BD平分CBF，正确；由

2、切割线定理知，正确；由相交弦定理知，AEEDBEEC，不正确；ABAFABFBDF，BDBFAFBDABBF，正确故选 D.2如图，在平行四边形ABCD中，点 E在 AB上且 EB2AE，AC与 DE 交于点 F，则CDF的面积_.AEF的面积答案9解析EB2AE，AB3AE，又DFCEFA，SCDFDC2AB29.SAEFAE2AE23如图，在ABC中，ABAC，ABC的外接圆O 的弦 AE交 BC于点 D.求证：ABDAEB.精品文档可编辑修改证明因为 ABAC，所以ABDC.又因为CE，所以ABDE，又BAE为公共角，可知ABDAEB.4如图，O为等腰三角形 ABC内一点，O与ABC的底

3、边 BC交于 M，N两点，与底边上的高 AD交于点 G，且与 AB，AC分别相切于 E，F 两点(1)证明：EFBC；(2)若 AG等于O 的半径，且 AEMN2 3，求四边形 EBCF的面积解(1)证明：由于ABC是等腰三角形，ADBC，所以 AD 是CAB的平分线又因为O分别与 AB，AC相切于点 E，F，所以 AEAF，故 ADEF.从而 EFBC.(2)由(1)知，AEAF，ADEF，故 AD 是 EF 的垂直平分线又 EF为O 的弦，所以O在 AD上连接 OE，OM，则 OEAE.由 AG等于O的半径得 AO2OE，所以OAE30.因此ABC和AEF都是等边三角形因为 AE2 3，所

4、以 AO4，OE2.1因为 OMOE2，DM MN 3，所以 OD1.210 3于是 AD5，AB.3110 3231316 3所以四边形 EBCF的面积为 (2 3)2.232223精品文档可编辑修改5.C，EF垂直 AB于 F，连接 AE，BE.证明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC.如图，AB为O 的直径，直线CD 与O相切于 E，AD 垂直 CD 于 D，BC垂直 CD于证明(1)由直线 CD 与O相切，得CEBEAB.由 AB为O的直径，得 AEEB，从而EABEBF.2又 EFAB，得FEBEBF，2从而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由 BCCE，EFAB，FEBCEB，BE 是公共边，得 RtBCERtBFE，所以 BCBF.类似可证：RtADERtAFE，得 ADAF.又在 RtAEB中，EFAB，故 EF2AFBF，所以 EF2ADBC.精品文档