2022年中考数学三角形专题复习 .pdf

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1、学习必备欢迎下载课程：三角形、全等三角形、特殊三角形、解直角三角形及其应用知识回顾一、三角形的分类：1三角形按角分为_，_，_2三角形按边分为_,_. 二、三角形的性质：1三角形中任意两边之和_第三边，两边之差_第三边2三角形的内角和为_，外角与内角的关系：_三、三角形中的主要线段：1_ 叫三角形的中位线2中位线的性质：_ 3三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。4角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离，内心也是三角形内切圆的圆心。5三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离，外心

2、也是三角形外接圆的圆心。6三角形的中线、高线、角平分线都是_( 线段、射线、直线) 四、全等三角形：1全等三角形:_ _ 的三角形叫全等三角形. 2. 三角形全等的判定方法有:_ 、_、_、_. 直角三角形全等的判定除以上的方法还有_. 3. 全等三角形的性质：全等三角形_， _. 4. 全等三角形的面积_、周长 _、对应高、 _、_相等 . 5证明三角形全等的思路：（ 1）找边（2）找角四、等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角_；2. 等腰三角形底边上的_、底边上的 _和顶角的 _互相重合 （三线合一） ；3. 有两个角相等的三角形是_五、等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形

3、每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于60的_三角形是等边三角形六、直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角_2. 直角三角形中30所对的直角边等于斜边的_3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_ ；4. 勾股定理： _ 5. 勾股定理的逆定理：_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习必备欢迎下载七、锐角三角函数1sin ，cos，tan 定义 sincos_tan 2特殊角三角函数值八、解直角三角形1解直角三角形的概念：在直角三角形中已

4、知一些_叫做解直角三角形2解直角三角形的类型：已知_；已知 _3如图（ 1）解直角三角形的公式：（ 1）三边关系：_（2）角关系： A+B _，（ 3）边角关系：sinA=_ ， cosA=_ tanA=_ ，4如图（ 2）仰角是 _, 俯角是 _5如图（ 3）方向角： OA ：_，OB ：_，OC ：_，OD ：_6如图（ 4）坡度： AB的坡度 iAB_， 叫_，tan i _课堂例题练习解析（1） 三角形与全等三角形1三角形的两边长分别是 3 和 6，第三边的长是方程x26x 80 的一个根， 则这个三角形的周长是( ) A9 B11 C13 D11 或 13 2若一个三角形三个内角度数

5、的比为2 76，那么这个三角形是( ) A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等边三角形3如图所示，A、 1、 2 的大小关系是 ( ) AA 12 B 2 1ACA 21 D 2A1 4如图，已知1 2，则不一定能使ABDACD的条件是 ( ) AABAC BBDCDCBC D BDACDA 304560sin costan a b c ACB45南北西东60ADCB70OO A B C cbaACB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习必备欢迎下载5. 已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为满足下列

6、条件的三角形不一定与已知三角形全等的是【】(A) 两条边长分别为4，5，它们的夹角为(B) 两个角是，它们的夹边为4 (C) 三条边长分别是4，5，5 (D) 两条边长是5，一个角是6. 如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A4 B3 C 2 D1 7已知三角形的两边长为4,8 ，则第三边的长度可以是_( 写出一个即可) 8如图，ABCD，CP交AB于O，AOPO，若C50，则A_. 9如图，在 ABC中，AB5 cm，AC 3 cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则ACD的周长为_cm. 10如图所示，两块完全相同的含30角的直角三

7、角板叠放在一起，且DAB30.有以下四个结论：AFBC；ADGACF；O为BC的中点；AGDE34，其中正确结论的序号是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学习必备欢迎下载11. 如图 1，l1，l2，l3，l4是一组平行线， 相邻 2 条平行线间的距离都是1 个单位长度，正方形ABCD的 4 个顶点A，B，C，D都在这些平行线上过点A作AFl3于点F，交l2于点H，过点C作CEl2于点E，交l3于点G（1）求证：ADFCBE；（2）求正方形ABCD的面积；（3）如图 2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的

8、距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习必备欢迎下载（2）特殊三角形1如图，ABC中，C90，AC 3，B30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( ) A3.5 B4.2 C5.8 D7 2如图，点A的坐标是 (2,2) ，若点P在x轴上，且APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是 ( ) A(2,0) B(4,0) C(2 2，0) D(3,0) 3如图，等腰ABC中，ABAC，A20. 线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接

9、BE，则CBE等于 ( ) A80 B 70 C60 D 504. 如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D， 点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A. 20 B. 12 C. 14 D. 135. 如图， ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF=2，则PE的长为 ( ) A 2 B 2CD 3 6如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B、C、D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：tan AECBCCD；SABCSCDESACE；BMDM；BMDM. 正确结论的个数

10、是( ) A1 个B2 个C3 个D4 个7如图所示，在ABC中，B90，AB3，AC5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习必备欢迎下载8如图，在RtABC中，ACB90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD5 cm ，则EF_cm. 9. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M如果ADF=100，那么BMD为 度10 （浙江杭州4 分）在等腰RtABC 中，C=90 ， AC=

11、1 ，过点 C作直线lAB ，F是l上的一点，且AB=AF ，则点 F到直线 BC的距离为11(2011乐山 ) 如图，已知AOB，在射线OA、OB上分别取点OA1OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2B1A2，连接A2B2按此规律下去，记A2B1B2 1， A3B2B3 2， ， An 1BnBn 1 n则 (1) 1 _ ； (2) n_. 12如图， 已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA. (1) 求证：DE平分BDC；(2) 若点M在DE上，且DCDM，求证：MEBD. 13. 已知：如图，在四边形ABC

12、D中，ABC90，CDAD，AD2CD22AB2（1）求证：ABBC；（2）当BEAD于E时，试证明：BEAECD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习必备欢迎下载14如图，ABC的边BC在直线m上，ACBC，且ACBC，DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DFEF. (1) 在图 1 中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系； ( 不要求证明 ) (2) 将DEF沿直线m向左平移到图2 的位置时，DE交AC于点G，连结AE、BG.猜想BCG与ACE能否通过旋转重合？请证

13、明你的猜想(3) 锐角三角函数和解直角三角形1cos 30 ( ) A.12 B.22 C.32 D.3 2如图，在ABC中，C90，AB13，BC 5，则 sin A的值是 ( ) A.513 B.1213 C.512 D.1353如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是 ( ) A.32sin 30 xsin 60 B cos 30 x32cos 45 C.32tan 30 xtan 45 D.32tan 45 xtan 60 4. 如图 4 所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A.12B.55C.1010D.2 555如图，直径为10 的A经过点C(0,5) 和点

14、O(0,0) ，B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为 ( ) A. 12 B.34 C.32 D.45精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学习必备欢迎下载6 RtABC中，C90，a、b、c分别是A、B、C的对边， 那么c等于 ( ) Aacos Absin B Basin Absin BC.asin Absin B D.acos Absin B7. 在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为 27，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24 米，则旗杆的高度约为（）A24 米B

15、20 米C16 米D 12 米8 sin 30 的值为 _9如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域， 为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应O的切线BD( 点D为切点 ) 上选择相距 300 米的B、C两点， 分别测得ABD30， ACD60， 则直径AD_米( 结果精确到1 米参考数据：21.414，31.732)10如图，在A岛周围 25 海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60方向， 轮船继续前行20 海里到达B处发现A岛在北偏东45方向， 该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？ ( 参考数据：21.414，31.7

16、32)11 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF， FACB90， E45，A60，AC 10，试求CD的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习必备欢迎下载12如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE，点F落在AD上 (1) 求证：ABFDFE；(2) 若 sin DFE13，求 tan EBC的值课后作业1 如图，已知AD是ABC的边BC上的高，下列能使ABDACD的条件是【】A. AB=ACB. BAC=90 C. BD=ACD. B=452. 等腰三角形两边长分别为

17、4 和 8，则这个等腰三角形的周长为【】A 16 B18 C20 D16 或 20 3. 如图，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，1+2=【】 。A225B235C270D与虚线的位置有关4. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有【】A 2 个B 3 个C4个D5 个5. 如图在直角ABC中，BAC=90，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则ACE的周长为【】A、16 B、15 C、14 D、13 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

18、 - - - - -第 9 页，共 13 页学习必备欢迎下载6. 如图， 在 84 的矩形网格中， 每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为【】A13B12C22D3 7. 如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30o，从C点向塔底B走 100m到达D点，测出塔顶的仰角为45o，则塔AB的高为【】A503 mB1003 mC1003+1mD10031m8. 在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm9. 如图，在 ABC中，A

19、B=AC，A=36 ，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则EBC的度数为 . 10. 如图，直线l1l2且l1，l2被直线l3所截，1=2=35， P=90，则3=度11. 计算：sin30+cos30?tan60精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习必备欢迎下载12. 如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M。（1）若ACD=114，求MAB的度数；（2）若C

20、NAM，垂足为N，求证：ACNMCN。13. 如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角BAE=45，坝高BE=20 米汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角F=30，求AF的长度（结果精确到1 米，参考数据：21.41431.732，）14. 如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1 千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30方向， 且与精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习必备欢迎下载O相距千米

21、的A处；经过40 分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距 20千米的B处（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由 （参考数据：，）15（浙江衢州10 分） ABC是一张等腰直角三角形纸板，C=Rt，AC=BC=2 ，（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1） ，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习必备欢迎下载（2）图 1 中甲种剪法称为第1 次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的ADE和BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2 次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2） ，则 s2= ；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3 次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去，则第10 次剪取时， s10= ；（3）求第 10 次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页