2022年中考专题复习相似三角形专题 .pdf

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1、谢湘君中考专题复习相似三角形专题相似三角形性质定理：(1) 相似三角形的对应角相等。(2) 相似三角形的对应边成比例。(3) 相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4) 相似三角形的周长比等于相似比。(5) 相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6) 相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7) 若 a/b =b/c，即 b2=ac，b 叫做 a,c 的比例中项(8)c/d=a/b 等同于 ad=bc. (9) 不必是在同一平面内的三角形里相似三角形对应角相等，对应边成比例. 相似三角形对应高的比，对应中线的比

2、和对应角平分线的比都等于相似比. 相似三角形周长的比等于相似比定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

3、- - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - E C D A F B 图 1 一、基础题。1、如图 1，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果23BEBC，那么BFFD2、如图 2，点1234AAAA，在射线OA上，点123BBB，在射线OB上，且112233A BA BA B，213243A BA BA B若212A B B，323A B B的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为3、如图，一束光线从y 轴上点 A（0，1）发出，经过x 轴上点 C 反射后，经过点B（6，2），则光线从A 点到 B 点经过的路线的长

4、度为（精确到0.01）（第 2 题图）O A1 A2 A3 A4 ABB1 B2 B3 1 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - A B C D E F C A BDOEF第 6 题图4、如图，已知D、E分别是ABC 的AB、AC边上的点，,DE BC 且1ADEDBCESS四边形那么:AE AC等于（） A1 : 9 B1 : 3 C1 : 8 D1 : 2 5、图为ABC与DEC重迭的情形，其中E在BC上，A

5、C交DE于F点，且AB / DE。若ABC与DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=( ) A.3 B.7 C. 12 D.15 6、如图，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，DEF， ，分别是OAOBOC，的中点，则DEF与ABC的面积比是（）A1: 6B1: 5C1: 4D1: 2B A C D E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 7、如图，在RtABC 内有边长分别为, ,a b

6、 c的三个正方形，则, ,a b c满足的关系式是（）A、bacB、bacC、222bacD、22bac8、如图， ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC的面积的（）91923194E H F G C B A （第 8 题图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 9、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）10、小刚身高1.7m，测得他站立在阳关下的影子

7、长为0.85m。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶（） A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 二、解答题。1、如图 5，在 ABC中， BCAC ，点 D在 BC上，且 DC AC,ACB的平分线CF交 AD于 F，点 E是 AB的中点，连结 EF. （1）求证： EFBC. （ 2）若四边形BDFE的面积为6，求 ABD的面积 . （第 9 题）ABCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 -

8、- - - - - - - - 2、如图，四边形ABCD 中， AD CD ， DAB ACB 90，过点D作 DE AC ，垂足为F，DE与 AB相交于点 E. （1）求证： AB AF CB CD （2）已知 AB 15cm，BC 9cm ，P是射线 DE上的动点 . 设 DP xcm（x0），四边形BCDP的面积为ycm2. 求 y 关于 x 的函数关系式；当 x 为何值时，PBC的周长最小，并求出此时y 的值 . DPAEFCB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

9、6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3、如图 10，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、 CG,AE与 CG相交于点M ，CG与 AD相交于点 N求证：（ 1）CGAE；（2）.MNCNDNAN名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4、如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交ACCD，于点PQ，（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1 除

10、外）；（2）求:BP PQ QR第 4 题图A B C D E P O R 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 5、如图，ABCD 中， E是 CD的延长线上一点，BE与 AD交于点 F，CDDE21。求证： ABF CEB; 若 DEF的面积为2，求ABCD 的面积。6、如图，在平面直角坐标系中，点( 3 0)C， 点AB，分别在x轴，y轴的正半轴上， 且满足2310OBOA（ 1）求点A，点B的坐标（2）若点P

11、从C点出发，以每秒1 个单位的速度沿射线CB运动，连结AP设ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（ 2）的条件下，是否存在点P，使以点ABP， ，为顶点的三角形与AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由第 21 题图FADEBCyxAOCB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 7、如图，已知ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点P、Q

12、 同时从 A、B 两点出发，分别沿AB、BC 匀速运动，其中点 P 运动的速度是1cm/s，点 Q 运动的速度是2cm/s，当点 Q 到达点 C 时， P、Q 两点都停止运动，设运动时间为 t（s），解答下列问题：（ 1）当 t2 时，判断 BPQ 的形状，并说明理由；（2）设 BPQ 的面积为S（cm2），求 S与 t 的函数关系式；（3）作 QR/BA 交 AC 于点 R，连结 PR，当 t 为何值时， APR PRQ？（第 7 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

13、 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 8、如图 10 所示， E 是正方形ABCD 的边 AB 上的动点，EFDE 交 BC 于点 F（1）求证：ADEBEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y当x取什么值时，y有最大值 ?并求出这个最大值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -