平方根（第3课时）公开课ppt课件.ppt

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1、课前热身课前热身1:1、什么是算术平方根、什么是算术平方根?如果一个正数如果一个正数x的平方等于的平方等于a,那么这个正那么这个正数数x叫做叫做a的算术平方根的算术平方根.0aa0的算术平方根是的算术平方根是0.a的算术平方根表示为的算术平方根表示为:被开方数是非负数被开方数是非负数.即即a03、算术平方根的非负性：2、算术平方根表示方法表示方法?本身的结果是非负数本身的结果是非负数.即即 0a复习复习1、 的算术平方根是的算术平方根是( )A 4 B 16C 16 D 42562、 的算术平方根是的算术平方根是( )A B C D 2)21( 21 412141 3、面积为、面积为9的正方形

2、的边长是的正方形的边长是 。5、如果、如果 ，那么，那么x = 。22 xx4、如果、如果 ，那么，那么x = 。22 xAC362或或31、已知、已知 ，则，则563136 3136. 0) 1 ( 、31360000)2( 、003136. 0) 3( 、（）（），则，、已知1246000001246. 0536. 346.12,116. 1246. 12考查：被开方数扩大100倍，相应算术平方根扩大10倍，反之亦然。课前热身课前热身2:0.565600-0.560.0356111621235)3(1214021013）和和）（和）、比较大小：（。的整数部分和小数部分、求214。的整数部分

3、和小数部分思考：66小数部分=原数-整数部分6.1第三课时第三课时自学指导自学指导自学课本45页表格及表格下第一自然段，完成表格并理解平方根的概念。（2）平方等于425的数有几个？平方等于0.64的数呢？（1）一个数的平方是9，这个数是0.80.82 25 53 3 x2 1 16 36 49 5 x4254 41 16 6 7 72 25 55X2 1 16 36 49 8164x+1 -1 +4 -4+6-6+7-7-98+98 一般的，如果一个数的平方等于一般的，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫作那么这个数叫作 a 的的 平方根平方根 或或 二次方二次方根根 即即 如果如果 X2

4、 = a，那么，那么x 叫作叫作 a 的的平平方根。方根。 求一个数求一个数a的平方根的运算叫作的平方根的运算叫作开平方。开平方。例如例如 3 3和和-3-3的平方等于的平方等于9 9，简记为，简记为3 3是是9 9的平方根的平方根被开方数a0如果一个数如果一个数X X的平方等于的平方等于a a，即，即X X2 2= =a a，那么这个数那么这个数X X叫做叫做a a的平方根的平方根（二次方根）（二次方根）a a的平方根的平方根表示为表示为 读作：正，负根号aa a 表示a的平方根表示a的算术平方根表示a的算术平方根的相反数x2 = aX 符号表示符号表示求数求数a的平方根的运算叫做开平方的平

5、方根的运算叫做开平方合作探究（一）合作探究（一） 结合下图，比较平方运算与结合下图，比较平方运算与开平方运算开平方运算+1-1+2-2+3-3149941-3+3-2+2-1+1平平 方方开平方开平方平方与开平方的运算互为逆运算合作探究（二）合作探究（二）( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =4 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )214199410321210不存在不存在41做一做，看一看：做一做，看一看：正数的平方根有几个？有什么特点？正数的平方根有几个？有什么特点？0 0的平方根是多少？负数有平方根吗？的平方

6、根是多少？负数有平方根吗？小结：正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根。（1）a的一个平方根是3，则另一个平方根是，a= 。9（2）3a-22和2a-3是m的两个平方根，试求m的值。平方根的性质：平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。负数没有平方根。-3 1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）12 , 144 （2）0.2 , 0.04（3）102 ，104 （4）14 ，2562、选择

7、题、选择题 （1） 0.01的平方根是的平方根是 （ ） （A）0.1 （B）0.1 （C）0.0001 （D）0.0001 （2） （0.3）2 = 0.09 （ ） （A）0.09 是是 0.3的平方根的平方根. （B）0.09是是0.3的的3倍倍. （C）0.3 是是0.09 的平方根的平方根. （D）0.3不是不是0.09的平方根的平方根. 是是是是是是不是不是BC2.计算下列各式的值：计算下列各式的值：8164(3) 0.0049-(2) 169) 1 (1.如果一个正数的平方根是如果一个正数的平方根是a-1和和a+3,则则a=_那么这个正数是那么这个正数是4-11. 判断下列说法是

8、否正确：判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是的平方根是3; ( )（2）49的平方根是的平方根是7 ； ( )（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；（ ）（4）7是是(-7)2的的 算术平方根算术平方根 ； （ ）（5）1 是是 1的平方根的平方根; （ ） （6）7的平方根是的平方根是49. ( )（7）若）若X2 = 16 则则X = 4 （ ） (8) 的平方根是的平方根是14 ( )1962.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）5是是25的算术平方根的算术平方根（2）5/6是是25/36的一个平方根的一个平方根（3）（）（4）2的平方根是的平方根是4（4）0

9、的平方根与算术平方根都是的平方根与算术平方根都是03. 问问：3 有没有平方根有没有平方根 ？ 若有若有 ，怎样表示？没，怎样表示？没有，说明为什么有，说明为什么 ？ 自我检测：自我检测：1 1、求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：(1) 100；169)2(3) 0.25(4) (-2005)2(5)11（5）11的平方根是的平方根是11解解: (1)(10)2=100,100的平平方根是10,100=10即169 (2)( )2 = , 的平平方根是 3 43 416916943=即 (3)(0.5)2=0.25, 0.25的平平方根是0.5,即25. 0=0.5 (4)(2005)2

10、=(-2005)2, (-2005)2的平平方根是2005,即22005=2005试一试试一试:(1) 1.44的平方根是的平方根是 .(2) 0的平方根是的平方根是 .(3) 的平方根是的平方根是 . (4) 的平方根是的平方根是 .(5)-4的平方根是什么的平方根是什么?为什么为什么?121649721.2011835一、判断下列说法是否正确一、判断下列说法是否正确.1. 的平方根是的平方根是16. ( ) 162. 一定是正数一定是正数. ( )a3. a2的算术平方根是的算术平方根是a. ( )4.若若 ,则则a=-5. ( )5)(2 a5. . ( )39 6. -6是是(-6)2

11、的平方根的平方根. ( )7.若若x2=36,则则x= ( ) 636 8.如果两个数平方后相等如果两个数平方后相等,那么它们的也相等那么它们的也相等拓展应用一：。是是的算术平方根的平方根的算术平方根的平方根；的算术平方根是的算术平方根是；的平方根是的平方根是）（；的平方根是的平方根是；的平方根是的平方根是1695362 62 5 32 你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数x x吗？吗？(1) 3x(1) 3x2 2-6.75=0-6.75=07)3( x31)4( x1 下列说法中不正确的个数有下列说法中不正确的个数有 ( )0.25的平方根是的平方根是0.5-0.5的平方的

12、平方 根是根是-0.25只有正数才有平方根只有正数才有平方根0的平方根是的平方根是0A. 1个个 B. 2个个. C. 3个个 D. 4个个C2. 下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）- （2）（3） （4）44 23 23 1. 1. 已知已知 有意义有意义, ,则则x x一定是一定是 ( ) ( ) A.A.正数正数 B.B.负数负数 C.C.非负数非负数 D. D. 非正数非正数x2.求下列各式的值求下列各式的值62525214 362324 D=25=-511=67的的值值。、，求求满满足足：、已已知知babaaba421025 补充练习；。；的平方根是的平方根是 2212516.

13、 1。），则（，则（若若 252452.xx。的的算算术术平平方方根根为为时时，当当a3a9a.2。的关系为的关系为与与此时此时，的最大值为的最大值为baba 5. 4的平方根。的平方根。求求）已知（已知（zyxzy 032.22-132560-5互为相反数?,)3(?2 . 7)2(?12149?)64)(1 (2222等于多少对于正数等于多少等于多少等于多少aa（ a）2a（a0）a2 （2）25 的平方根是（4）（5）2（3）（5）2（1）25的平方根是3、填空、填空（2）一个负数的平方等于121，这个负数是（1）一个正数的平方等于0.36，这个正数是5 55 555 50.60.6-1

14、1-114。填空填空小结：小结：我们学习了哪些内容，你能回答吗？我们学习了哪些内容，你能回答吗？1.平方根的概念平方根的概念:一个数的平方等于一个数的平方等于a,这个数叫做这个数叫做a的平方根的平方根.2.平方根的性质平方根的性质:一个正数的平方根有两个一个正数的平方根有两个, ,它们互为相反数它们互为相反数. .0的平方根还是的平方根还是0.负数没有平方根负数没有平方根.3.平方根的表示法平方根的表示法:)0( aa4.4.算术平方根的概念算术平方根的概念: :正数正数a的正的平方根叫做的正的平方根叫做a的算术平方根的算术平方根意义？意义？为何值时，下列各式有为何值时，下列各式有例：例：xxxx 121）（）（）（）（）（1541322 xxxxxx2426 ）（的的平平方方根根。，求求已已知知baaab 331836。的取值范围是的取值范围是则则，）（若若x03x3x2 例例4. 求使求使 有意义有意义x的取的取值范围值范围.11 xx例例5.已知已知a、b满足等式满足等式 +b+5=0, 求求a2-12b的算术平方根的算术平方根.2a