《2021_2021学年高中数学第三章三角恒等变换2.1_2.2两角和与差的正弦余弦函数课时作业含解析北师大版必修.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021_2021学年高中数学第三章三角恒等变换2.1_2.2两角和与差的正弦余弦函数课时作业含解析北师大版必修.doc(7页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第三章 三角恒等变换 课时作业A组基础巩固1计算sin 43cos 13cos 43sin 13的结果等于()A.B.C. D.解析:sin 43cos 13cos 43sin 13sin(4313)sin 30.答案:A2已知在ABC中,cos Bcos Csin Bsin C,那么ABC是()A锐角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D钝角三角形解析:由cos Bcos Csin Bsin C得cos Bcos Csin Bsin C0,cos(BC)0,即cos A0,cos A0.A为钝角,ABC为钝角三角形答案:D3已知sin(30),60150,则cos ()A. BC. D.解析:
2、60150,9030180,cos(30),cos cos(30)30cos(30)cos 30sin(30)sin 30,故选D.4已知cos ,则sin(30)sin(30)的值为()A BC. D.解析:sin(30)sin(30)2sin 30cos 2().答案:A5在ABC中,如果sin A2sin Ccos B,那么这个三角形是()A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形 D不确定解析:在ABC中,sin Asin(BC)sin(BC)因为sin A2sin Ccos B,所以sin(BC)2sin C cos B,即sin Bcos Ccos Bsin C2sin Ccos B,
3、所以sin Bcos Ccos Bsin C0,即sin(BC)0.又180BC180,所以BC0,即BC,所以ABC是等腰三角形答案:C6已知3sin xcos x2sin(x),(,),则的值是_解析:因为3sin xcos x2(sin xcos x)2sin(x),又因为3sin xcos x2sin(x),且(,),所以.答案:7化简:cos()sin()_.解析:原式cos cos sin sin sin cos cos sin cos sin cos sin cos .答案:cos 8若cos(),cos(),则tan tan _.解析:cos(),cos cos sin sin
4、 .又cos(),cos cos sin sin .,得cos cos ,得sin sin .tan tan .答案:9若cos(),sin(),且2,求cos 2的值解析:因为cos(),且2,所以sin().由sin(),且,得cos().所以cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()()()1.10已知cos(x),x(,),(1)求sin x的值;(2)求sin(x)的值解析:(1)x(,),x(,),于是sin(x) .sin xsin(x)sin(x)cos cos(x)sin .(2)x(,),cos x .sin(x)sin xcos cos xsin (
5、).B组能力提升1若0,0,cos ,cos ,则cos ()A. BC. D解析:0,.cos ,sin .0,.cos ,sin .cos cos cos cos sin sin .答案:C2在ABC中,3sin A4cos B6,3cos A4sin B1,则C的大小为()A. B.C.或 D.或解析:把条件中的两个式子平方再相加,得sin(AB),即sin C,C或.0B,1cos B1,由3sin A4cos B6,得4cos B63sin A4,sin A.0A,A,C.答案:A3函数f(x)sin(x)2sin cos x的最大值为_解析:因为f(x)sin(x)2sin cos
6、 xcos sin xsin cos xsin(x),又1sin(x)1,所以f(x)的最大值为1.答案:14已知平面向量a(cos ,sin ),b(cos ,sin ),、且,若ab,则_.解析:abcos cos sin sin cos (),又、,0,.答案:5求值:cos 10sin 10 tan 702cos 40.解析:原式2cos 402cos 402cos 402cos 402.6如图,设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单位圆上两点,O是坐标原点,且AOP,AOQ,0,)(1)若点Q的坐标是(,),求cos()的值;(2)设函数f(),求f()的值域解析:(1)由已知可得cos ,sin .所以cos()cos cos sin sin .(2)f()(cos ,sin )(cos ,sin )cos sin sin()因为0,),则,),所以sin()1,故f()的值域是(,1.