2021_2021学年高中数学第三章三角恒等变换3.2.1_3.2.2两角差的余弦函数两角和与差的正弦余弦函数课时素养评价含解析北师大版必修.doc

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1、课时素养评价 二十四两角差的余弦函数两角和与差的正弦、余弦函数 (20分钟35分)1.在ABC中,若sin Asin Bcos Acos B,则ABC一定为()A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形【解析】选D.因为sin Asin B0,所以cos(A+B)0,因为A,B,C为三角形的内角,所以A+B为锐角,所以C为钝角.2.已知cos=-(为锐角),则sin =()A.B.C.D.【解析】选C.因为cos=-(为锐角),所以sin=,则sin =sin=sin-cos=-=.3.已知函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)为偶函数,且在上为增加的,则的一个值可以是

2、()A.B.C.D.-【解析】选D.根据题意f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)=2=2sin.若f(x)为偶函数,则有+=k+,即=k+,kZ,综合选项可知,当k=-1时,=-,f(x)=2sin=-2cos 2x满足偶函数且在上为增加的,满足题意.4.计算:sin 119sin 181-sin 91sin 29=.【解析】原式=sin(29+90)sin(1+180)-sin(1+90)sin 29=cos 29(-sin 1)-cos 1sin 29=-(sin 29 cos 1+cos 29 sin 1)=-sin(29+1)=-sin 30=-.答案:-5.在ABC中,cos

3、 A=,且cos B=,则cos C等于.【解析】由cos A0,cos B0知A,B都是锐角,所以sin A=,sin B=,所以cos C=-cos(A+B)=-(cos Acos B-sin Asin B)=-=.答案:6.设cos=-,sin=,其中,求cos.【解题指南】观察已知角和所求角,可知=-,故可利用两角差的余弦公式求解.【解析】因为,所以-,-,所以sin=.cos=.所以cos=cos=coscos+sinsin=-+=. (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.在ABC中,若2cos Bsin A=sin C,则ABC的形状一定是()A.等腰直角三角形B

4、.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【解题指南】根据sin C=sin(A+B),利用两角和的正弦公式展开求解.【解析】选C.在ABC中,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,所以2cos Bsin A=sin Acos B+cos Asin B,即sin Acos B-cos Asin B=0,亦即sin(A-B)=0,所以A-B=0,A=B,则ABC是等腰三角形.2.已知sin(+)=,sin(-)=-,则=() A.B.C.D.-【解析】选D.由已知sin(+)=,sin(-)=-,得sin cos +cos sin =,sin cos -cos

5、sin =-,两式分别相加减得sin cos =-,cos sin =,所以=-.3.已知角,sin =,cos(+)=,则sin =()A.B.C.D.【解析】选B.因为角,所以0+,又sin =,cos(+)=,所以cos =,sin (+)=,所以sin =sin =sin cos -cos sin =-=.4.若f(x)=cos x-sin x在上是减少的,则m的最大值是()A.B.C.D.【解析】选D.f(x)=cos x-sin x=cos,由2kx+2k,kZ,得-+2kx+2k,kZ.取k=0,得-x.又f(x)=cos x-sin x在上是减少的,所以解得0sin +sin

6、B.sincos +cos D.cossin +sin 【解析】选B.对于A选项,当=时,sinsin +sin ,故A选项不一定成立.对于B选项,由于,均为锐角,所以sin ,cos ,sin ,cos 的范围均为,所以sin=sin cos +sin cos sin +sin ,故B选项不等式一定成立.对于C选项,当=时,cossin +sin ,故D选项不一定成立.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知向量a=,b=(4,4cos -),若ab,则sin=.【解题指南】由ab,知ab=0,利用两向量数量积坐标表示整理可得.【解析】由题意,得4sin+4cos -=0,即4sin co

7、s+4cos sin+4cos -=0,所以2sin +6cos =,整理,得4sin=,故sin=,sin=-.答案:-7.函数f=sin-2sin cos的最大值为,最小值为.【解析】因为f=sin-2sin cos=sin-2sin cos(x+)=sincos -sin cos=sin x,所以函数f的最大值为1,最小值为-1.答案:1-18.若8sin +5cos =6,8cos +5sin =10,则sin(+)=.【解析】由8sin +5cos =6,两边平方,得64sin2+80sin cos +25cos2=36.由8cos +5sin =10,两边平方,得64cos2+80

8、cos sin +25sin2=100.+,得64+25+80(sin cos +cos sin )=136.所以sin(+)=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(1)已知sin =,cos =,其中,求cos(+);(2)已知cos =,cos(-)=,且0,求的值.【解析】(1)因为,sin =,cos =,所以cos =-,sin =,所以cos=cos cos -sin sin =-=-1.(2)因为0,cos =,所以sin =,因为0,cos=,所以0-,所以sin=,所以sin =sin -(-)=sin cos(-)-cos sin(-)=-=.所以=.10.已知

9、函数f(x)=sin(x+)的图像关于直线x=对称,且图像上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值.(2)若f=,求cos的值.【解析】(1)因为f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为,所以f(x)的最小正周期T=,从而=2.又因为f(x)的图像关于直线x=对称,所以2+=k+,k=0,1,2,.由-,得k=0,所以=-=-.(2)由(1)得f=sin=,所以sin=.由得0-,所以cos=.因此cos=sin =sin=sincos+cossin=+=.若cos(-)=,cos 2=,并且,均为锐角,且,则+的值为()A.B.C.D.【解题指南】根据+=2-(-),先求cos(+),再根据+的范围求值.【解析】选C.因为0,所以-0,02c,已知=2,cos B=,b=3,求:(1)a和c的值;(2)cos(B-C)的值.【解析】(1)由=2得,cacos B=2,又cos B=,所以ac=6.由余弦定理,得a2+c2=b2+2accos B.又b=3,所以a2+c2=9+22=13.解得a=2,c=3或a=3,c=2.因为ac,所以a=3,c=2.(2)在ABC中sin B=.由正弦定理,得sin C=sin B=,又因为a=bc,所以C为锐角,因此cos C=.于是cos(B-C)=cos Bcos C+sin Bsin C=+=.