【能力培优】八年级数学上册 13.3 等腰三角形专题训练 （新版）华东师大版.doc

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1、等腰三角形专题一 与等腰三角形有关的探究题1. 设a、b、c是三角形的三边长，且，关于此三角形的形状有以下判断：是等腰三角形；是等边三角形；是锐角三角形；是等腰直角三角形.其中真命题的个数是（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2. 如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A2013B2013A2014的边长为（ ）A.2013 B. 2014 C. D. OMNB1A1B2B3A2A3A43. 如图,在AB中, B20,ABB，在B上取一点C,延长到,使得; 在上取

2、一点D,延长到,使得;，按此做法进行下去,求的度数.4. 如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，ACB=90，AOB=140，AOC=将AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90得BDC，连接OD（1）试说明COD是等腰直角三角形； （2）当=95时，试判断BOD的形状，并说明理由5. 如图在等边ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，且ODAB，OEAC（1）试判定ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程专题二 等腰（边）三角形中的动点问题6. 已知ABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN

3、与AM相交于Q点.就下面给出的三种情况（如图中的），先用量角器分别测量BQM的大小，将结果填写在下面对应的横线上，然后猜测BQM在点M、N的变化中的取值情况，并利用图证明你的结论.测量结果：图中BQM=_；图中BQM=_；图中BQM=_.7. 如图，在ABC中，AB=AC=2，B=40，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE=40，DE交线段AC于E（1）当BDA=115时，BAD=_；点D从B向C运动时，BDA逐渐变_ （填“大”或“小”）；小（2）当DC等于多少时，ABDDCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状也在改变，判断当BDA等于多少度时，AD

4、E是等腰三角形8. 阅读材料：如图，ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则SABP+SACP=SABC，即：ABr1+ACr2=ABh，r1+r2=h（定值）（1）类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）（2）理解与应用ABC中，C=90，AB=10，AC=8，BC=6，ABC内部是否存在一点O，点O到各边的距离相等？_（填“存在”或“

5、不存在”），若存在，请直接写出这个距离r的值，r= _若不存在，请说明理由状元笔记知识要点1等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线；（2）等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分重合（简称为“三线合一”）；（3）等腰三角形的两底角相等（简称“等角对等边”）2等边三角形的性质：等边三角形的三个内角相等，且都等于603等腰三角形的判定：（1）有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”（2）三个角都是60的三角形是等边三角形（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 【方法技巧】1等边对等角或等角对等边必须在同一个三角形中2判断一个三角形的形状一般要

6、考虑：等腰三角形；直角三角形；等边三角形；等腰直角三角形3“等边对等角”和“等角对等边”成为今后证明角或边相等又一新方法参考答案1. C 【解析】 由得：，所以，所以，所以、是真命题，故选C.2. C 【解析】 A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，1=60.MON=30，2=30=MON，A1B1 =OA1=1= A1A2.同理可证：A2B2 =OA2 =2，A2A3=OA2 =2，A3A4=OA3 =4=，A4A5=OA4 =8=.以此类推：A2013B2013A2014=22012故选C3. 解：如图，在AB中， B20,ABB，80. 在中，40.在中, ,20.依此类推, 得

7、的度数为.故的度数为.4. 解：（1）AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90得BDC，OCD=90，CO=CD，COD是等腰直角三角形；（2）BOD为等腰三角形 理由如下：COD是等腰直角三角形，COD=CDO=45，而AOB=140，=95，BDC=95，BOD=360-140-95-45=80，BDO=95-45=50，OBD=180-80-50=50BOD为等腰三角形5. 解：（1）ODE是等边三角形，其理由是：ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，ODAB，OEAC，ODE=ABC=60，OED=ACB=60，ODE是等边三角形； （2）BD=DE=EC，其理由是：OB平分ABC，

8、且ABC=60，ABO=OBD=30，ODAB，BOD=ABO=30，DBO=DOB，DB=DO ，同理可证EC=EO.DE=OD=OE，BD=DE=EC 6. 60，60，60.证明: BM=CN；ABM=BCN=60；BA=BC.ABMBCN(SAS),BAM=CBN;BQM=BAM +QBA=CBN+QBA=ABC =60.7. 解：（1）BAD=180-ABD-BDA=180-40-115=25；从图中可以得知，点D从B向C运动时，BDA逐渐变小；故答案为：25；小（2）当ABDDCE时,DC=AB,AB=2，DC=2，当DC等于2时，ABDDCE；（3）AB=AC，B=C=40，当AD=AE时，ADE=AED=40，AEDC，此时不符合；当DA=DE时，即DAE=DEA= （180-40）=70，BAC=180-40-40=100，BAD=100-70=30.BDA=180-30-40=110；当EA=ED时，ADE=DAE=40，BAD=100-40=60，BDA=180-60-40=80.当ADB=110或80时，ADE是等腰三角形8. 解：（1）证明：连结AP，BP，CP.则，即，AB=BC=AC，r1+r2+r3=h（定值）（2）存在；2.8