届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第七节抛物线课时规范练理含解析新人教版.doc

《届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第七节抛物线课时规范练理含解析新人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第七节抛物线课时规范练理含解析新人教版.doc（7页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第七节 抛物线A组基础对点练1已知抛物线y2x，则它的准线方程为()Ay2By2Cx Dx解析：因为抛物线y2x，所以p，它的准线方程为x.答案：C2若抛物线yax2的焦点坐标是(0，1)，则a()A1 BC2 D解析：因为抛物线的标准方程为x2y，所以其焦点坐标为，则有1，a.答案：D3(2021河南洛阳模拟)已知点M是抛物线C：y22px(p0)上一点，F为C的焦点，MF的中点坐标是(2，2)，则p的值为()A1 B2C3 D4解析：F，那么M在抛物线上，即162p，即p28p160，解得p4.答案：D4过点P(2，3)的抛物线的标准方程是()Ay2x或x2yBy2x或x2yCy2x或x2

2、yDy2x或x2y解析：设抛物线的标准方程为y2kx或x2my，代入点P(2，3)，解得k，m，y2x或x2y.答案：A5若抛物线y22px(p0)上的点P(x0，)到其焦点F的距离是P到y轴距离的3倍，则p等于()A B1C D2解析：根据焦半径公式|PF|x0，所以x03x0，解得x0，代入抛物线方程()22p，解得p2.答案：D6(2021河北正定模拟)设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|3|BF|，则l的方程为()Ayx1或yx1By(x1)或y(x1)Cy(x1)或y(x1)Dy(x1)或y(x1)解析：如图所示，作出抛物线的准线l1及点A，B到准

3、线的垂线段AA1，BB1，并设直线l交准线于点M.设|BF|m，由抛物线的定义可知|BB1|m，|AA1|AF|3m.由BB1AA1可知，即，所以|MB|2m，则|MA|6m.故AMA130，得AFxMAA160，结合选项知选项C正确答案：C7已知抛物线x24y的焦点为F，抛物线上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)满足|AF|BF|2，则y1xy2x()A4 B6C8 D10解析：|AF|BF|2，y11(y21)2，y1y22，y1xy2x5(y1y2)10.答案：D8O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2 B2C2 D4解析：

4、设P(x0，y0)，则|PF|x04，所以x03，所以y4x04324，所以|y0|2.由y24x，知焦点F(，0)，所以SPOF|OF|y0|22.答案：C9若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_解析：xM110xM9.答案：910(2020辽宁沈阳检测)已知抛物线x24y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PAl于点A，当AFO30(O为坐标原点)时，|PF|_解析：设l与y轴的交点为B，在RtABF中，AFB30，|BF|2，所以|AB|，设P(x0，y0)，则x0，代入x24y中，得y0，从而|PF|PA|y01.答案：11设抛物线C：y24x的焦点

5、为F，过点(2，0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则_解析：由题意知直线MN的方程为y(x2)，联立直线与抛物线的方程，得解得或不妨设M为(1，2)，N为(4，4).又抛物线焦点为F(1，0)，(0，2)，(3，4)，03248.答案：812设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程解析：(1)由题意得F(1，0)，l的方程为yk(x1)(k0).设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11

6、)(x21).由题设知8，解得k1(舍去)或k1.因此l的方程为yx1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3，2)，所以AB的垂直平分线方程为y2(x3)，即yx5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.B组素养提升练1经过抛物线C的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，如果A，B在抛物线C的准线上的射影分别为A1，B1，那么A1FB1等于()ABC D解析：由抛物线定义可知|BF|BB1|，|AF|AA1|，故BFB1BB1F，AFA1AA1F.又OFB1BB1F，OFA1AA1F，故BFB1OFB1，AFA1

7、OFA1，所以OFA1OFB1，即A1FB1.答案：C2已知F1，F2分别是双曲线3x2y23a2(a0)的左、右焦点，P是抛物线y28ax与双曲线的一个交点，若|PF1|PF2|12，则抛物线的准线方程为_解析：将双曲线方程化为标准方程得1，抛物线的准线为x2a，联立x3a，即点P的横坐标为3a.而由|PF2|6a.所以|PF2|3a2a6a，得a1，所以抛物线的准线方程为x2.答案：x23设A，B为曲线C：y上两点，A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程解析：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y

8、2)，则x1x2，y1，y2，x1x24，于是直线AB的斜率k1.(2)由y，得y.设M(x3，y3)，由题设知1，解得x32，于是M(2，1).设直线AB的方程为yxm，故线段AB的中点为N(2，2m)，|MN|m1|.将yxm代入y得x24x4m0.当16(m1)0，即m1时，解得x122，x222.从而|AB|x1x2|4.由题设知|AB|2|MN|，即42(m1)，解得m7.所以直线AB的方程为yx7.4已知抛物线C1：x22py(p0)，O是坐标原点，点A，B为抛物线C1上异于O点的两点，以OA为直径的圆C2过点B.(1)若A(2，1)，求p的值以及圆C2的方程；(2)求圆C2的面积S的最小值(用p表示).解析：(1)A(2，1)在抛物线C1上，42p，p2.又圆C2的圆心为，半径为，圆C2的方程为(x1)2.(2)记A，B，则，.由0知，x2(x2x1)0.x20，且x1x2，xx1x24p2，x1.xx8p228p216p2，当且仅当x，即x4p2时取等号又|OA|2x(x4p2x)，注意到x16p2，|OA|2(162p44p216p2)80p2.而S，S20p2，即S的最小值为20p2，当且仅当x4p2时，取得等号