届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第六节抛物线课时规范练含解析文北师大版.doc

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1、第八章平面解析几何第六节抛物线课时规范练A组基础对点练1已知抛物线y2x，则它的准线方程为()Ay2By2Cx D.y解析：因为抛物线y2x，所以p，它的准线方程为x.答案：C2过点P(2，3)的抛物线的标准方程是()Ay2x或x2yBy2x或x2yCy2x或x2yDy2x或x2y解析：设抛物线的标准方程为y2kx或x2my，代入点P(2，3)，解得k，m，y2x或x2y，选A.答案：A3若抛物线yax2的焦点坐标是(0，1)，则a()A1 BC2 D.解析：因为抛物线的标准方程为x2y，所以其焦点坐标为(0，)，则有1，a，故选D.答案：D4(2020洛阳模拟)已知点M是抛物线C：y22px

2、(p0)上一点，F为C的焦点，MF的中点坐标是(2，2)，则p的值为()A1 B2C3 D.4解析：F，那么M在抛物线上，即162p，即p28p160，解得p4.答案：D5若抛物线y22px(p0)上的点P(x0，)到其焦点F的距离是P到y轴距离的3倍，则p等于()A. B1C. D.2解析：根据焦半径公式|PF|x0，所以x03x0，解得x0，代入抛物线方程()22p，解得p2.答案：D6抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，P是C上一点，若P到F的距离是P到y轴距离的两倍，且OPF的面积为1(O为坐标原点)，则p的值为()A1 B2C3 D.4解析：设点P(x，y)，根据已知可得x2x，

3、解得：x，|y|p，所以SOPFp1，解得p2.答案：B7(2020正定模拟)设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|3|BF|，则l的方程为()Ayx1或yx1By(x1)或y(x1)Cy(x1)或y(x1)Dy(x1)或y(x1)解析：如图所示，作出抛物线的准线l1及点A，B到准线的垂线段AA1，BB1，并设直线l交准线于点M.设|BF|m，由抛物线的定义可知|BB1|m，|AA1|AF|3m.由BB1AA1可知，即，所以|MB|2m，则|MA|6m.故AMA130，得AFxMAA160，结合选项知选C项答案：C8已知抛物线x24y的焦点为F，其上有两点A(

4、x1，y1)，B(x2，y2)满足|AF|BF|2，则y1xy2x()A4 B6C8 D.10解析：|AF|BF|2，y11(y21)2，y1y22，y1xy2x5(y1y2)10，故选D.答案：D9(2020沈阳质量监测)已知抛物线x24y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PAl于点A，当AFO30(O为坐标原点)时，|PF|_解析：设l与y轴的交点为B，在RtABF中，AFB30，|BF|2，所以|AB|，设P(x0，y0)，则x0，代入x24y中，得y0，从而|PF|PA|y01.答案：10已知抛物线C的方程为y22px(p0)，M的方程为x2y28x120，如果抛物线C的准

5、线与M相切，那么p的值为_解析：将M的方程化为标准方程：(x4)2y24，圆心坐标为(4，0)，半径r2，又抛物线的准线方程为x，|4|2，解得p12或4.答案：12或4B组素养提升练11(2020上海市模拟)已知动点P(x，y)满足5|3x4y1|，则点P的轨迹是()A直线 B抛物线C双曲线 D.椭圆解析：动点P(x，y)满足5|3x4y1|，可得，表示动点P(x，y)到(1，2)与到直线3x4y10距离相等，又(1，2)不在直线3x4y10上，则点P的轨迹是以(1，2)为焦点以直线3x4y10为准线的抛物线故选B.答案：B12设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一

6、点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A. BC. D.1解析：设P，易知F，则由|PM|2|MF|，得M，当t0时，直线OM的斜率k0，当t0时，直线OM的斜率k，所以|k|，当且仅当时取等号，于是直线OM的斜率的最大值为，故选C.答案：C13(2020黑龙江大庆一模)已知圆x2y2mx0与抛物线y24x的准线相切，则m_解析：圆x2y2mx0的圆心为(，0)，半径r，抛物线y24x的准线为x1.由|1|，得m.答案：14(2020长沙市模拟)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，

7、则|AB|_解析：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点(c，0)与抛物线C：y28x的焦点(2，0)重合，可得c2，a4，b212，椭圆的标准方程为1.抛物线的准线方程为x2，联立，解得y3，A(2，3)，B(2，3)，则|AB|3(3)6.答案：615设A，B为曲线C：y上两点，A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程解析：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1，y2，x1x24，于是直线AB的斜率k1.(2)由y，得y.设M(x3，y3)，由题设知1，解得x32，于是M

8、(2，1)设直线AB的方程为yxm，故线段AB的中点为N(2，2m)，|MN|m1|.将yxm代入y得x24x4m0.当16(m1)0，即m1时，x1，222.从而|AB|x1x2|4.由题设知|AB|2|MN|，即42(m1)，解得m7.所以直线AB的方程为yx7.16已知抛物线C1：x22py(p0)，O是坐标原点，点A，B为抛物线C1上异于O点的两点，以OA为直径的圆C2过点B.(1)若A(2，1)，求p的值以及圆C2的方程；(2)求圆C2的面积S的最小值(用p表示)解析：(1)A(2，1)在抛物线C1上，42p，p2.又圆C2的圆心为，半径为，圆C2的方程为(x1)2.(2)记A(x1，)，B(x2，)则(x2，)，(x2x1，)由0知，x2(x2x1)0.x20，且x1x2，xx1x24p2，x1.xx8p228p216p2，当且仅当x，即x4p2时取等号又|OA|2x(x4p2x)，注意到x16p2，|OA|2(162p44p216p2)80p2.而S，S20p2，即S的最小值为20p2，当且仅当x4p2时取得