2022届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第七节抛物线课时规范练理含解析新人教版202106182127.doc

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1、第七节第七节 抛物线抛物线A 组组基础对点练基础对点练1已知抛物线 y218x，则它的准线方程为()Ay2By2Cx132Dx132解析：因为抛物线 y218x，所以 p116，p2132，它的准线方程为 x132.答案：C2若抛物线 yax2的焦点坐标是(0，1)，则 a()A1B12C2D14解析：因为抛物线的标准方程为 x21ay，所以其焦点坐标为0，14a，则有14a1，a14.答案：D3(2021河南洛阳模拟)已知点 M 是抛物线 C：y22px(p0)上一点，F 为 C 的焦点，MF的中点坐标是(2，2)，则 p 的值为()A1B2C3D4解析：Fp2，0，那么 M4p2，4在抛物

2、线上，即 162p4p2，即 p28p160，解得 p4.答案：D4过点 P(2，3)的抛物线的标准方程是()Ay292x 或 x243yBy292x 或 x243yCy292x 或 x243yDy292x 或 x243y解析：设抛物线的标准方程为 y2kx 或 x2my，代入点 P(2，3)，解得 k92，m43，y292x 或 x243y.答案：A5若抛物线 y22px(p0)上的点 P(x0，2)到其焦点 F 的距离是 P 到 y 轴距离的 3 倍，则 p 等于()A12B1C32D2解析：根据焦半径公式|PF|x0p2，所以 x0p23x0，解得 x0p4，代入抛物线方程(2)22pp

3、4，解得 p2.答案：D6(2021河北正定模拟)设抛物线 C：y24x 的焦点为 F，直线 l 过 F 且与 C 交于 A，B两点若|AF|3|BF|，则 l 的方程为()Ayx1 或 yx1By33(x1)或 y33(x1)Cy 3(x1)或 y 3(x1)Dy22(x1)或 y22(x1)解析：如图所示，作出抛物线的准线 l1及点 A，B 到准线的垂线段 AA1，BB1，并设直线 l交准线于点 M.设|BF|m，由抛物线的定义可知|BB1|m，|AA1|AF|3m.由 BB1AA1可知|BB1|AA1|MB|MA|，即m3m|MB|MB|4m，所以|MB|2m，则|MA|6m.故AMA1

4、30，得AFxMAA160，结合选项知选项 C 正确答案：C7已知抛物线 x24y 的焦点为 F，抛物线上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)满足|AF|BF|2，则 y1x21y2x22()A4B6C8D10解析：|AF|BF|2，y11(y21)2，y1y22，y1x21y2x225(y1y2)10.答案：D8O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y24 2 x 的焦点，P 为 C 上一点，若|PF|4 2，则POF 的面积为()A2B2 2C2 3D4解析：设 P(x0，y0)，则|PF|x0 2 4 2，所以 x03 2，所以 y204 2 x04 2 3 2 24，所以|y0|2

5、6.由 y24 2 x，知焦点 F(2，0)，所以 SPOF12|OF|y0|12 2 2 6 2 3.答案：C9若抛物线 y24x 上的点 M 到焦点的距离为 10，则 M 到 y 轴的距离是_解析：xM110 xM9.答案：910(2020辽宁沈阳检测)已知抛物线 x24y 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点，过 P 作 PAl 于点 A，当AFO30(O 为坐标原点)时，|PF|_解析：设 l 与 y 轴的交点为 B，在 RtABF 中，AFB30，|BF|2，所以|AB|2 33，设 P(x0，y0)，则 x02 33，代入 x24y 中，得 y013，从而|PF|PA|y0

6、143.答案：4311设抛物线 C：y24x 的焦点为 F，过点(2，0)且斜率为23的直线与 C 交于 M，N 两点，则FMFN_解析：由题意知直线 MN 的方程为 y23(x2)，联立直线与抛物线的方程，得y23（x2），y24x，解得x1，y2或x4，y4.不妨设 M 为(1，2)，N 为(4，4).又抛物线焦点为 F(1，0)，FM(0，2)，FN(3，4)，FMFN03248.答案：812设抛物线 C：y24x 的焦点为 F，过 F 且斜率为 k(k0)的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|8.(1)求 l 的方程；(2)求过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程解析：

7、(1)由题意得 F(1，0)，l 的方程为 yk(x1)(k0).设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由yk（x1），y24x得 k2x2(2k24)xk20.16k2160，故 x1x22k24k2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21)4k24k2.由题设知4k24k28，解得 k1(舍去)或 k1.因此 l 的方程为 yx1.(2)由(1)得 AB 的中点坐标为(3，2)，所以 AB 的垂直平分线方程为 y2(x3)，即 yx5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则y0 x05，（x01）2（y0 x01）2216，解得x03，y02或x011，y06.因此所求圆的方程为(x

8、3)2(y2)216 或(x11)2(y6)2144.B 组组素养提升练素养提升练1经过抛物线 C 的焦点 F 作直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，如果 A，B 在抛物线 C的准线上的射影分别为 A1，B1，那么A1FB1等于()A6B4C2D23解析：由抛物线定义可知|BF|BB1|，|AF|AA1|，故BFB1BB1F，AFA1AA1F.又OFB1BB1F，OFA1AA1F，故BFB1OFB1，AFA1OFA1，所以OFA1OFB1122，即A1FB12.答案：C2已知 F1，F2分别是双曲线 3x2y23a2(a0)的左、右焦点，P 是抛物线 y28ax 与双曲线的一个交点，若

9、|PF1|PF2|12，则抛物线的准线方程为_解析：将双曲线方程化为标准方程得x2a2y23a21，抛物线的准线为 x2a，联立x2a2y23a21，y28axx3a，即点 P 的横坐标为 3a.而由|PF1|PF2|12，|PF1|PF2|2a|PF2|6a.所以|PF2|3a2a6a，得 a1，所以抛物线的准线方程为 x2.答案：x23设 A，B 为曲线 C：yx24上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4.(1)求直线 AB 的斜率；(2)设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AMBM，求直线 AB 的方程解析：(1)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)

10、，则 x1x2，y1x214，y2x224，x1x24，于是直线 AB 的斜率 ky1y2x1x2x1x241.(2)由 yx24，得 yx2.设 M(x3，y3)，由题设知x321，解得 x32，于是 M(2，1).设直线 AB 的方程为 yxm，故线段 AB 的中点为 N(2，2m)，|MN|m1|.将 yxm 代入 yx24得 x24x4m0.当16(m1)0，即 m1 时，解得 x122 m1，x222 m1.从而|AB|2|x1x2|4 2（m1）.由题设知|AB|2|MN|，即 4 2（m1）2(m1)，解得 m7.所以直线 AB 的方程为 yx7.4已知抛物线 C1：x22py(

11、p0)，O 是坐标原点，点 A，B 为抛物线 C1上异于 O 点的两点，以 OA 为直径的圆 C2过点 B.(1)若 A(2，1)，求 p 的值以及圆 C2的方程；(2)求圆 C2的面积 S 的最小值(用 p 表示).解析：(1)A(2，1)在抛物线 C1上，42p，p2.又圆 C2的圆心为1，12，半径为|OA|252，圆 C2的方程为(x1)2y12254.(2)记 Ax1，x212p，Bx2，x222p，则OBx2，x222p，ABx2x1，x22x212p.由OBAB0 知，x2(x2x1)x22（x22x21）4p20.x20，且 x1x2，x22x1x24p2，x1x24p2x2.x21x2216p4x228p22 16p48p216p2，当且仅当 x2216p4x22，即 x224p2时取等号又|OA|2x21x414p214p2(x414p2x21)，注意到 x2116p2，|OA|214p2(162p44p216p2)80p2.而 S|OA|24，S20p2，即 S 的最小值为 20p2，当且仅当 x224p2时，取得等号