《线性代数》期末考试题A题参考答案与评分标准21年XX学校X专业.doc

《《线性代数》期末考试题A题参考答案与评分标准21年XX学校X专业.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《线性代数》期末考试题A题参考答案与评分标准21年XX学校X专业.doc（14页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一、 填空题 （将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）1、设 ， ，则=_。2、四阶方阵，已知=，且，则=_。3、三阶方阵的特征值为1，-1，2，且，则的特征值为_。4、若n阶方阵满足关系式，若其中是单位阵，那么=_。5、设，线性相关，则t=_。二、单项选择题 （每小题仅有一个正确答案，将正确答案的番号填入下表内，每小题2分，共20分）1、若方程成立，则x是（A）-2或3； （B）-3或2；（C）-2或-3； （D）3或2；2、设A、B均为n阶方阵，则下列正确的公式为（A）； （B）；（C）； （D）3、设A为可逆n阶方阵，则=（A）； （B）A；（C）； （D）；4、下列矩阵中哪一

2、个是初等矩阵（A）； （B）；（C）； （D）；5、下列命题正确的是（A）如果有全为零的数 使，则， 线性无关；（B）向量组， 若其中有一个向量可由向量组线性表示，则，线性相关；（C）向量组， 的一个部分组线性相关，则原向量组本身线性相关；（D）向量组，线性相关，则每一个向量都可由其余向量线性表示。6、，和，为两个n维向量组，且 =+=+=+则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）无法判定7、设A为n阶实对称方阵且为正交矩阵，则有（A）A=E （B）A相似于E （C） （D）A合同于E8、若是线性方程组的基础解系，则+是的（A）解向量 （B）基础解系 （C）通解； （D）A的行向量；9、 都

3、是n阶矩阵A的特征值，且和分别是对应于和的特征向量，当 满足什么条件时，必是矩阵A的特征向量。（A）且； （B），（C） （D）而10、下列哪一个二次型的矩阵是（A）； （B）;(C); (D);三、计算题（每小题9分，共63分）1、设3阶矩阵， ，其中均是3维行向量，且已知行列式，求2、解矩阵方程，其中 ，3、设有三维列向量组， ， ，为何值时：（1）可由，线性表示，且表示式是唯一的；（2）不能由，线性表示；（3）可由，线性表示，且有无穷种表示式，并写出表示式。4、已知四元非齐次线性方程组满足，是的三个解向量，其中， 求的通解。5、已知A=B，且，求a , b6、齐次线性方程组中当a为何值时

4、，有非零解，并求出通解。7、用正交变换法化二次型为标准型，并求出正交变换。四、证明题（7分）设A为mn矩阵，B为n 阶矩阵，已知证明：若，则线性代数期末考试题A题参考答案与评分标准一、 填空题1、-10； 2、81； 3、4，6，12； 4、； 5、5；一、 二、单项选择题(每小题2分，共20分)题号12345678910答案番 号ACDBC C C A DC一、 三、计算题(每小题9分，共63分)1、 （2分） =+ （4分） =+ （7分） =218+122=60 （9分）2、 （2分） （3分） （5分） （7分） （9分）3、设且时，方程组有唯一解即可由，唯一线性表示，（2）当时 无解

5、即当时，不能由，线性表示 （6分）（3）当时 有无穷组解基础解系为：， 通解为 当时 可由，线性表示为无穷多种形式 ，为任意常数 （9分）4、的基础解系含一个解 （2分） （i=1，2，3）设 （4分） 为基础解系 （6分） 为特解 （8分） 故的通解为 c为任意常数 （9分）5、 （2分） （4分） （6分）比较同次幂系数有 (8分)解之， 得 （9分）6、 （3分）当时， 有非零解 （5分）基础解系为 （8分）通解为 c为任意常数 （9分）7、 （3分）特征值为， （4分）特征向量为 ， （6分）正交单位化为 ， （7分）标准型为 （8分）正交变换为 （9分）四、证明题（） （2分） B的

6、每一列向量为齐次方程组的解 （4分）由于 只有零解 线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）1. 若，则_。2若齐次线性方程组只有零解，则应满足 。 3已知矩阵，满足，则与分别是 阶矩阵。4矩阵的行向量组线性 。5阶方阵满足，则 。二、判断正误（正确的在括号内填“”，错误的在括号内填“”。每小题2分，共10分）1. 若行列式中每个元素都大于零，则。（ ）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组中，如果与对应的分量成比例，则向量组线性相关。（ ）4. ，则。（ ）5. 若为可逆矩阵的特征值，则的特征值为。 ( )三、单项选择题

7、(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设为阶矩阵，且，则（ ）。 42. 维向量组 （3 s n）线性无关的充要条件是（ ）。 中任意两个向量都线性无关 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 中任一个向量都不能用其余向量线性表示 中不含零向量3. 下列命题中正确的是( )。 任意个维向量线性相关 任意个维向量线性无关 任意个 维向量线性相关 任意个 维向量线性无关4. 设，均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 若，均可逆，则可逆 若，均可逆，则 可逆 若可逆，则 可逆 若可逆，则 ，均可逆5. 若是线性方程组的基础解系，则是的（ ） 解向量 基础

8、解系 通解 A的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分)1. 计算行列式。2. 设，且 求。3. 设 且矩阵满足关系式 求。4. 问取何值时，下列向量组线性相关？。5. 为何值时，线性方程组有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。6. 设 求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。7. 设，求的特征值及对应的特征向量。五、证明题 (7分)若是阶方阵，且 证明 。其中为单位矩阵。线性代数期末考试题答案一、填空题1. 5 2. 3. 4. 相关 5. 二、判断正误1. 2. 3. 4. 5. 三、单项选择题1. 2. 3. 4. 5. 四、计算题1. 2. ，3. 4. 当或时，向量组线性相关。5. 当且时，方程组有唯一解；当时方程组无解当时，有无穷多组解，通解为6. 则 ，其中构成极大无关组，7. 特征值，对于11，特征向量为五、证明题，