2021-2022学年最新北师大版七年级数学下册第六章概率初步难点解析试题(名师精选).docx

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1、北师大版七年级数学下册第六章概率初步难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列事件为必然事件的是（ ）A明天是晴天B任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次C两个正数的和为正

2、数D一个三角形三个内角和小于2、下列成语中，描述确定事件的个数是（）守株待兔；塞翁失马；水中捞月；流水不腐；不期而至；张冠李戴；生老病死A5B4C3D23、在一个不透明的纸箱中，共有个蓝色、红色的玻璃球，它们除颜色外其他完全相同小柯每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在，则纸箱中红色球很可能有（ ）A个B个C个D个4、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球，第一次任意从口袋中摸出一个球来不放回，则第二次摸到白球的概率为（ ）ABCD5、抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为（ ）A800B1000C1200D14006

3、、下列说法正确的是（ ）A“明天有雪”是随机事件B“太阳从西方升起”是必然事件C“翻开九年数学书，恰好是第35页”是不可能事件D连续抛掷100次质地均匀的硬币，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%7、一个袋子中放有4个红球和6个白球，这些球除颜色外均相同，随机从袋子中摸出一球，摸到红球的概率是（ ）ABCD8、下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A射击运动员射击一次，命中靶心B从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球C班里的两名同学，他们的生日是同一天D经过红绿灯路口，遇到绿灯9、下列事件是必然事件的是（）A小明1000米跑步测试满分B抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

4、C13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D太阳从西方升起10、下列事件为必然事件的是（ ）A打开电视，正在播放广告B抛掷一枚硬币，正面向上C挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7D实心铁块放入水中会下沉第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启秒后，紧接着绿灯开启秒，再紧接着黄灯开启秒，按此规律循环下去如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是_2、从如图所示的四张扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是_3、如图，在一块边长为30cm的正方

5、形飞镖游戏板上，有一个半径为10cm的圆形阴影区域，飞镖投向正方形任何位置的机会均等，则飞镖落在阴影区域内的概率为_（结果保留）4、一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同现随机从袋中摸出一个球，颜色是蓝色的概率是_5、某商场举办有奖购物活动，购货满100元者发兑奖券一张，每张奖券获奖的可能性相同在100张奖券中，设一等奖5个，二等奖10个，三等奖20个若小李购货满100元，则她获奖的概率为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件（1）通常加热到时，水沸腾；（2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未

6、投中；（3）掷一次骰子，向上一面的点数是6；（4）任意画一个三角形，其内角和是；（5）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；（6）射击运动员射击一次，命中靶心2、为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A，B，C，DA等级（0x100），B等级（80x90），C等级（70x80），D等级（x70）四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图根据图表信息，回答下列问题：（1）表中a ；扇形统计图中，C等级所占的百分比是 ；D等级对应的扇形圆心角为 度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有 人（2）若9

7、5分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率3、如图是计算机中“扫雷”游戏的画面在一个有99个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域数字3表示在A区域有3颗地雷如果小王在游戏开始时点击的第一个方格出现标号1，那么下一步点击哪个区域比较安全？4、请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件（1）通常温度降

8、到以下，纯净的水结冰；（2）随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；（3）从地面发射1枚导弹，未击中空中目标；（4）明天太阳从东方升起；（5）汽车累积行驶，从未出现故障；（6）购买1张彩票，中奖5、指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；367人中至少有2人的生日相同；没有水分，种子也会发芽；某运动员百米赛跑的成绩是；同种电荷相互排斥；通常情况下，高铁比普通列车快；用长度分别为3 cm，5 cm，8 cm的三条线段能围成一个三角形-参考答案-一、单选题1、C【详解】解：A、“明天是晴天”是随机事件，此项不符题意；B、“任意掷一枚均匀的硬币100次

9、，正面朝上的次数是50次”是随机事件，此项不符题意；C、“两个正数的和为正数”是必然事件，此项符合题意；D、“一个三角形三个内角和小于”是不可能事件，此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了随机事件、必然事件和不可能事件，熟记随机事件的定义（在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件）、必然事件的定义（发生的可能性为1的事件称为必然事件）和不可能事件的定义（发生的可能性为0的事件称为不可能事件）是解题关键2、C【分析】根据个成语的意思，逐个分析判断是否为确定事件即可，根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事

10、件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件【详解】解守株待兔，是随机事件；塞翁失马，是随机事件；水中捞月，是不可能事件，是确定事件；流水不腐，是确定事件；不期而至，是随机事件；张冠李戴，是随机事件；生老病死，是确定事件综上所述，是确定事件，共3个故选C【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键3、D【分析】根据利用频率估计概率得到摸到蓝色球的概率为20%，由此得到摸到红色球的概率=1-20%=80%，然后用80%乘以总球数即可得到红色球的个数【详解】解：摸到蓝色球的频率稳定在2

11、0%，摸到红色球的概率=1-20%=80%，不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有15个，纸箱中红球的个数有1580%=12（个）故选：D【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率4、B【分析】画树状图，表示出等可能的结果，再由概率公式求解即可【详解】依题意画树状图如下：故第二次摸到白球的概率为故选B【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率

12、公式求出事件A或B的概率5、B【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性约为求解可得【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为次，故选B【点睛】本题主要考查了事件的可能性，解题的关键在于能够理解抛掷一枚硬币正面向上的可能性约为6、A【分析】直接利用随机事件的定义以及概率的意义分别分析得出答案【详解】解：A、“明天有雪”是随机事件，该选项正确，符合题意；B、“太阳从西方升起”是不可能事件，原说法错误，该选项不符合题意；C、“翻开九年数学书，恰好是第35页” 是随机事件，原说法错误，该选项不符合题意；D、连续抛掷100次质地均匀的硬币，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%，说

13、法错误，该选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了概率的意义以及随机事件，正确把握定义是解题关键7、C【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【详解】解：袋子里装有10个球，4个红球，6个白球，摸出红球的概率：故选：C【点睛】本题主要考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=8、B【分析】根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可【详解】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A不符合题意；B、从一个只装

14、有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件，故B符合题意； C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故C不符合题意；D、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提9、C【分析】根据必然事件的定义：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件进行判断即可【详解】解：A、小明1000米跑步测试满分这是随机事件，故此选项不符合题意；B、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，故此选项不符合题意；C、

15、13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，故此选项符合题意；D太阳从西方升起，属于不可能事件，故此选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，一定会发生的是必然事件，一定不会发生的是不可能事件10、D【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可【详解】解：A、打开电视，可以正在播放广告，也可以不在播放广告，不是必然事件，不符合题意；B、抛掷一枚硬币，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合题意；C、挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7，这是不可能发生的

16、，不是必然事件，不符合题意；D、实心铁块放入水中会下沉，这是一定会发生的，是必然事件，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查必然事件，熟知必然事件的定义是解题的关键二、填空题1、【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒，故答案为：【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率2、【分析】根据概率公式直接计算即可解答【详解】解：从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果由4种，且它们出现的可能性相等，其中出现3的倍数的情况有1种， P（

17、牌面是3的倍数）故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的运用，解题的关键是确定整个事件所有可能的结果，难度不大3、#【分析】根据概率的公式，利用圆的面积除以正方形的面积，即可求解【详解】解：根据题意得：飞镖落在阴影区域内的概率为 故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键4、【分析】用蓝球的个数除以球的总个数即为所求的概率【详解】解：因为一共213个球，其中2个蓝球，所以从袋中任意摸出1个球是蓝球的概率是故答案为：【点睛】本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概

18、率等于所求情况数与总情况数之比5、#【分析】根据题意在100张奖券中，奖项设置共有35个奖，根据概率公式求解即可【详解】解：根据题意在100张奖券中，奖项设置共有35个奖，若小李购货满100元，则她获奖的概率为故答案为：【点睛】本题考查了概率公式求概率，是解题的关键三、解答题1、（1）是必然事件；（4）是不可能事件；（2）（3）（5）（6）是随机事件，【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生

19、的事件称为随机事件【详解】解：（1）通常加热到时，水沸腾，是必然事件；（2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件；（3）掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件；（4）任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件；（5）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；（6）射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件【点睛】题考查了随机事件，必然事件和不可能事件的相关概念，理解概念是解题的关键2、（1）20，30%，42，450；（2）【分析】（1）由A等级的人数和所对应的圆心角的度数求出抽取的学生人数，即可解决问题；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两人至少有1人被选中的结果

20、有10种，再由概率公式求解即可【详解】解：（1）抽取的学生人数为：1560（人），a601518720，C等级所占的百分比是1860100%30%，D等级对应的扇形圆心角为：36042，估计成绩为A等级的学生共有：18001560450（人），故答案为：20，30%，42，450；（2）95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，其他两人记为丙、丁，画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，甲、乙两人至少有1人被选中的概率为【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事

21、件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比3、两个区域一样，理由见解析【分析】本题需先根据已知条件得出各个区域的地雷所占的比例，再进行比较，即可求出答案【详解】解：将与标号为1的方格相邻的方格记为A区域，A区域以外的部分记为B区域，P(点击A区域遇到地雷)，P(点击B区域遇到地雷)P(点击A区域遇到地雷)P(点击B区域遇到地雷)， 两个区域一样【点睛】本题主要考查了几何概率，在解题时要注意知识的综合应用以及概率的算法是本题的关键4、随机事件有（2）（3）（5）（6）；必然事件有（1）（4）【分析】必然事件： 在某条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件； 必然事件发

22、生的概率为1，不可能事件： 在某条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件； 人们通常用0来表示不可能事件发生的可能性.即：不可能事件的概率为0；确定事件： 必然事件和不可能事件统称为确定事件；随机事件： 随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件).根据概念逐一分析可得答案.【详解】解：（1）通常温度降到以下，纯净的水结冰；这是必然事件；（2）随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；这是随机事件；（3）从地面发射1枚导弹，未击中空中目标；这是随机事件；（4）明天太阳从东方升起；这是必然事件；（5）汽车累积行驶，从未出现故障；这

23、是随机事件；（6）购买1张彩票，中奖；这是随机事件；【点睛】本题考查的是随机事件，必然事件，不可能事件的含义，掌握三种事件的概念是解题的关键.5、必然事件：；不可能事件：【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断【详解】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是必然事件；367人中至少有2人的生日相同，是必然事件；没有水分，种子也会发芽，是不可能事件；某运动员百米赛跑的成绩是，是不可能事件，；同种电荷相互排斥，是必然事件；通常情况下，高铁比普通列车快，是必然事件；用长度分别为，的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件；必然事件：；不可能事件：【点睛】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件