2022年数怎么又不够用了 .pdf

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1、1 / 5 课题第二章实数1、数怎么又不够用了（1 课时）课型新授课课标与教材一：教材分析：课标要求：了解无理数的概念。从有理数扩充到实数是第三学段数系扩张的最后一个阶段，中学阶段有关数的问题多是实数范围内进行讨论的，同时，实数也是后继学习的基础。人类对数的认识是在生活中不断加深和发展的，数系的每一次扩张都源于生活的实际需要。学生在七年级上册的学习中经历了数系的第一次扩张，本章在有理数和勾股定理等知识的基础上，进行数系的第二次扩张。实数概念的建立，从某种意义上讲就是无理数概念的建立。数怎么又不够用了是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章实数的第一节. 本节内容安排了2 个课时完

2、成，第1 课时让学生感受数的发展，建立无理数的概念，第2 课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.这是第1 课时，学生将在具体的背景中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的产生的实际背景和引入的必要性，并能判断一个数是无理数，并能说出理由。教案重点 1让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数. 3用计算器进行无理数的估算.教案难点 1把两个边长为1 的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2无理数概念的建立及估算.3判断一个数是否为有理数. 学情八年级学生已经在学习有理数的过程中体会到数不够用了

3、，刚刚学完勾股定理，再次感受到需要研究新的数了. 在此基础上，学生能在“需要探究发现论证”式的课堂中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法，从非常直观的操作中发现问题，实现数的发展. 教案目标知识与技能目标 1通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由. 3借助计算器探索无理数是无限不循环小数, 并从中体会无限逼近的思想. 过程与方法目标 1学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共

4、 5 页2 / 5 2通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数，训练他们的思维判断力. 3借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力. 情感与态度目标 1激励学生积极参与教案活动，提高大家学习数学的热情. 2引导学生充分进行交流，讨论与探索等教案活动，培养他们的合作精神与钻研精神，借助计算器进行估算. 3了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋半的献身精神 . 教案方法与媒体教案方法：引导、探究、发现与合作交流相结合.使用多媒体辅助教案教具准备两个边长为1 的

5、正方形，剪刀师生活动过程（第一课时）复备修改及设计意图第一环节：章节引入内容：. 小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题：（1）两个数3.252525 与3.252252225 一样吗？它们有什么不同？（2）一个边长为6cm 的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形. 请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘M呢？你能帮小红解决这个问题吗？b . 你能求出面积为2 的正方形的边长吗？你知道圆周率的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？第二环节：复习引入内容：回顾与思考：到目前我们都学过哪些数? 在小学我们学

6、过自然数、小数、分数. 在初一我们还学过负数我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，把数扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. 通过对实际 问 题 的 了解 、 解 决 ，感 受 实 际 生活 中 需 解 决的 问 题 ， 激发 学 生 的 好奇 心 和 求 知欲 ， 引 出 本章 课 题 第二 章实数. 通 过 这 个 问题 ， 学 生 回顾 已 经 学 过精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 / 5 第三环节：活动探究

7、（一）发现新数内容： 将课前已准备好的两个边长为1 的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形.在学生活动的基础上，教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的议一议：（1）设大正方形的边长为，应满足什么条件？（2）满足：2=2 的数是一个什么样的数？可能是整数吗？说明你的理由？（3）可能是分数吗？说说你的理由？引出课题 数怎么又不够用了意图： 让学生通过分析，探索发现问题，感受数不够用了，感受无理数的产生的现实背景和必然性，培养学生严密的逻辑性推理能力. 效果： 学生拿出课前准备好的两个边长为1 的小正方形，通过师生互动、生生互动，调动学生学习的自主意识，在此基础上进行分组讨论，2=

8、2 中的既不是整数，也不是分数，本环节通过独立思考和小组讨论，培养学生的动手能力、合作能力、推理能力，初步感受既不是整数也不是分数. （二）感受新数的广泛性内容：面积为 5 的正方形，它的边长b 可能是有理数吗？说说你的理由。意图： 进一步感受不是有理数的数，感受新数的广泛性。同时，也是对内容 1 的巩固与发展。效果： 学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性。（三）巩固验证，应用拓展内容： 1、如图，正三角形ABC的边长为2，高 AD为 h，h 可能是整数吗？可能是分数吗？D 先让学生自主完成。解：由正三角形的性质可知BD=1，在 Rt ABD中，

9、由勾股定理得h2=3.h 不可的 数 ， 师 生共 同 复 习 有理 数 ， 为 数的 扩 充 和 发展做好铺垫。教 师 鼓 励 学生 积 极 地 投入 活 动 中 并完 成 任 务 ，积极交流。通 过 对 实 际问题的解决 ， 让 学 生将 发 现 现 实生 活 中 存 在不 同 于 有 理数 的 数 ， 从而 感 受 到 需要 学 习 新 的数 ， 激 发 学生 的 求 知 欲望 . 引出本章课 题 第 二章实数 第 一 节 数怎 么 又 不 够用了 . 在 教 案过 程 中 ， 教师 要 关 注 学生 对 “既B C A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

10、 - - - - - -第 3 页，共 5 页4 / 5 能是整数，也不可能是分数. 2、 B，C 是一个生活小区的两个路口，BC 长为2 千 M ，A 处是一个花园，从 A到 B，C两路口的距离都是2 千 M ，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由. 3 如图（ 1）是由 16 个边长为1 的小正方形拼成的，试从连接这些小正方形的两个顶点所得的线段中，分别找出两条长度是有理数的线段，两条长度不是有理数的线段. 第四环节：介绍历史，开阔视野内容： 早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也

11、就是一切现象都可用有理数去描述. 后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1 的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说，为此希伯斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现. 第五环节：课时小结内容谈谈本节课你有什么收获与体会？有哪些困难需要别人帮你解决？b感受数不够用了，会确定一个数是有理数或不是有理数. c本节课用到基本方法：动手、操作、观察、思考，猜想验证，推理，归纳等过程，获取数学知识. 不 是 整 数 ，也不是分数 ” 的 理 解和应用过程。通 过 练习 ， 巩 固 新知

12、 ， 同 时 也让 学 生 感 受到 新 数 的 运用。（ 多 媒 体 展示）通 过 学 习 史料 ， 开 阔 学生 的 视 野 ，进 一 步 丰 富无 理 数 的 背景 ， 激 发 学生 的 学 习 兴趣，培养学生 为 捍 卫 真理 而 勇 于 献身 的 精 神 ，鼓 励 学 生 敢A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 / 5 于 对 问 题 质疑 、 挑 战 ，会 产 生 很 好的教育效果。引 导 学 生 自己 小 结 本 节课 的 知 识 要点 及 数 学 方法 ， 让 学 生总 结 、 相 互补 充 ，

13、学 会进 行 概 括 总结 ， 使 知 识系统化。教后随笔复杂的学习领域应针对学习者先前的经验和兴趣，只有这样，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的. 本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，同时通过学生的反思：既不是整数，那么究竟是什么样的数呢？让学生感受到学习无理数的必要性. 在教案过程中，教师要关注学生对“既不是整数，也不是分数”的理解和应用过程，从而发展学生的数感，借助计算器进行了探索正方形边长的活动，得到无理数存在的必然性，对这个结论再给予一定的理论分析，从中体会数的发展，关注学生能否准确地利用计算器进行探索活动. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页