数怎么又不够用了教案.pdf

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1、数怎么又不够用了教案【名师解惑】1有理数与无理数的区别有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数 而无理数是无限不循环小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环有理数可化为分数，无理数不能化成分数。2常见的无理数类型一般的无限不循环小数，如1.41421356；看似循环而实质不循环的小数，如 0.1010010001（相邻两个1之间 0 的个数逐次增加 1）；有特定意义的数，如=3.14159265；开方开不尽的数，如3，35.【讲练互动】【例 1】下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？3.23，21，8，0.，0.2121121

2、112(相邻两个2 之间 1 的个数逐次加1).【解析】因为有理数可以用有限小数或无限循环小数表示，所以3.23 和 0.是有理数；又因为有理数和无理数统称为有理数，所以-21和 8 是有理数；因为无限不循环小数是无理数，所以0.2121121112(相邻两个2 之间 1 的个数逐次加1)是无理数.【答案】有理数有：3.23，-21，8，0.36；无理数有：0.2121121112.【绿色通道】无理数的概念是数的范围的又一次扩充，有理数一定是有限小数或无限循环小数.【黑色陷阱】要注意无理数是无限不循环小数.【变式训练】下列各数：3.141 0.33333 -320.3030003000003

3、0.?40?1（相邻两个3 之间 0 的个数逐次增加2）.其中是有理数的有_；是无理数的有 _.（填序号）【解析】有理数包括整数和分数，而无理数包括无线不循环小数和开方开不尽的数.【答案】其中是有理数的有，是无理数的有.【例 2】面积为12 的正方形边长为x，x 是有理数吗？说说你的理由.利用计算器探索x的近似值.（精确到百分位）【解析】设此正方形的边长为x，则得x2=12，因为 32=9，42=16，52=25，随着整数的增大，它们的平方也越来越大，所以x 是介于 3 与 4 之间的数，所以x 不是整数；又因为两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，不会等于12，所以 x 也不是分数，即x 不是有理数.借助计算器探索，先得 3x4，逐渐逼近出小数点后的第三位后，再四舍五入得到x=3.46.【答案】x 不是有理数.【绿色通道】利用平方估计数字的范围，再利用计算器进行探索.【黑色陷阱】要避免开方后简单的猜测.【变式训练】判断下列各式中的a 是不是有理数？a225 a2 8【解析】无理数开方开不尽.【答案】(5)225 a5 a 是有理数没有一个整数或分数的平方等于8，a 不是有理数.