初中数学题库试题考试试卷 7.3.3一次函数的应用.题库学生版.doc

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1、一次函数的应用中考要求内容基本要求略高要求较高要求一次函数理解正比例函数；能结合具体情境了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解能用一次函数解决实际问题例题精讲一、与一次函数有关的图象信息题【例1】 小红的爷爷饭后出去散步，从家中走分钟到一个离家米的街心花园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家里 图中表示小红爷爷离家的时间与外出的距离之间的关系是 （ ）ABCD【例2】 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达

2、工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A12分钟 B15分钟C25分钟 D27分钟【例3】 某校八年级同学到距学校千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，、分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）A骑车的同学比步行的同学晚出发分钟B步行的速度是千米/时C骑车同学从出发到追上步行同学用了分钟D骑车的同学和步行的同学同时达到目的地【例4】 某污水处理厂的一个净化水池设有个进水口和个出水口，三个

3、水口至少打开一个每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出某一天点到点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：点到点只进水不出水；点到点不进水只出水，点到点不进水也不出水其中正确的是（ ）ABCD【例5】 如果等腰三角形的周长为16，那么它的底边长与腰长之间的函数图像为（ ）【例6】 如图，在矩形中，AB=2，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）DCPBAO3113SxAO113SxO3Sx3O113SxBCD2二、与一次函数有关的应用题1 行程问题【例7】 汽车在行驶时，由于惯性

4、作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”现甲、乙两车在一个弯道上相向而行，在相距16米的地方发现情况不对，同时刹车，根据有关资料，甲、乙两车刹车距离（米）与车速（千米/时）之间与如图所示若甲、乙两车的速度都是60千米/时，两车是否相撞？说说你的理由【例8】 右图是某汽车行驶的路程与时间的函数关系图观察图中所提供的信息，解答下列问题：汽车在前分钟内的平均速度是 ；汽车在中途停了多长时间？ ；当时，求与的函数关系式【例9】 2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千

5、米）与时间x（小时）的函数关系如图所示甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？【例10】 如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程（km）随时间（min）的变化的图像（全程），根据图像回答以下问题：求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？求这次比赛的全程是多少？ 求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？【例11】 小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（时）之间关系的函数图象根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？小明出发两个半小时离家多远？小明出发多长时间距家12

6、千米？【例12】 某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始一段时间风速平均每小时增加2千米；4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地带，风速平均每小时增加4千米；此后风速保持不变；当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米，最终停止（如图所示）在沙尘暴从发生到结束的全过程中，0时至10时风速是否在不断变化？什么时间内风速保持不变？在4时和12时的风速各是多少？图中的A、B分别表示什么？沙尘暴是经过几个小时后停止的？【例13】 2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏80级强力地震某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区乙组

7、由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发125小时（从甲组出发时开始计时）图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程（千米）、（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图像请根据图像所提供的信息，解决下列问题：由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定【例14】 刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的镇；二分队因疲劳可在营地休息小时再往镇参加救灾一分队出发

8、后得知，唯一通往镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为千米/时若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？若二分队和一分队同时赶到镇，二分队应在营地休息几小时？下列图象中，分别描述一分队和二分队离镇的距离 （千米）和时间 （小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义【例15】 甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程（千米）与时

9、间（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点处，求点距山顶的距离；在的条件下，设乙同学从点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点处与乙同学相遇，此时点与山顶距离为15千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？【例16】 某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有分钟，于是立即步行回家取票同时，他父亲从家里出发骑自行车以他倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆下图中线段分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（

10、分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）： 求点的坐标和所在直线的函数关系式； 小明能否在比赛开始前到达体育馆？2 方案决策问题【例17】 某电信局收取网费如下：163网网费为每小时3元，169网网费为每小时2元，但要收取15元月租费设网费为（元），上网时间是（小时），分别写出和的函数关系式，某网民每月上网19小时，他应选哪种上网方式比较划算？【例18】 东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠办法甲：买一枝毛笔就赠送一本书法练习本乙：按购买金额打九折付款某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练

11、习本本写出每种优惠办法实际的金额（元），（元）与（本）之间的函数关系式；比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱；如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时选两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10枝和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案【例19】 某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折（即按全票价的60%收费）优惠”若全票价为240元设学生数为，甲旅行社收费为，乙旅行社收费为，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；当学生数是多少时，两家旅行社的收费一

12、样；就学生数讨论哪家旅行社更优惠【例20】 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元求购买设备的资金万元与购买型台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案；若企业每月产生的污水量为2040吨，利用函数的知识说明，应选择哪种购买方案；在第问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业

13、处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）【例21】 甲乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的方案：甲超市累计购买商品超出300元后，超出部分按原价的8折优惠，在已超市累计购买商品超出200元后，超出部分按原价85折优惠设顾客预计累计购物元（300）试比较顾客到哪家超市购物更实惠？说明理由【例22】 抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的两仓库已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而库的容量为70吨，库的容量为110吨从甲、乙两库到两库的路程和运费如下表（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送1千米所需

14、人民币）若甲库运往库粮食吨，请写出将粮食运往两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式当甲、乙两库各运往两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？【例23】 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台求：若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？【例24】 A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支

15、援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元 设B市运往C村机器台，求总运费关于的函数关系式；若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？【例25】 我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：ABC每辆汽车运载量（吨）12108每吨湘莲获利（万元）342设装运A种湘莲的车辆数为，装运B种湘莲的车辆数为，求与之间的函数关

16、系式；如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值【例26】 我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的种水果的重量不超过装运的两种水果重量之和设用辆汽车装运种水果，用辆汽车装运种水果，根据下表提供的信息，求与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围水果品种ABC每辆汽车运装量（吨）22212每吨水果获利（百元）685设此次外销活动的利润为（万元），求与

17、之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案【例27】 下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜）甲乙丙每辆汽车能装的吨数2115每吨蔬菜可获利润（百元）574若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何安排装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？【例28】 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产两种产品，共50件已知生

18、产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元要求安排两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；生产两种产品获总利润是（元），其中一种的生产件数是，试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明中的哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ 【例29】 某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制千克，两种饮料的成本总额为元已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出与之间的函数关系式若用19千克种果汁原料和172千克种果汁

19、原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使值最小，最小值是多少？3 其它类型的应用题【例30】 某种储蓄的月利率是，今存入本金100元，求本息和（本金与利息的和）（元）与所存月数之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和【例31】 教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管课间同学们到饮水机前用茶杯接水假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的两个放水管同时打开时，它们的流量相同放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关

20、系如下图所示： 求出饮水机的存水量（升）与放水时间（分钟）（）的函数关系式； 如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？ 按的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？【例32】 某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8201200，下午14001600，每月25元；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（份）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得150元，每生

21、产一件乙产品可得280元根据以上信息，回答下列问题：小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？【例33】 某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数根据下表提供的数据，求与的函数关系式；当水价为每吨10元时，l吨水生产出的饮料所获的利润是多少？1吨水价格x（元）46用1吨水生产的饮料所获利润y（元）200198为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为吨

22、，当日所获利润为元求与的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围【例34】 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额（指每日卖出商品所收到的总金额）为60万元由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2表1 表2商品每1万元营业额所需人数商品每1万元营业额所得利润百货类5百货类03万元服装类4服装类05万元家电类2家电类02万元商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部

23、的营业额分别为（万元）、（万元）、（万元）（都是整数） 请用含的代数式分别表示和； 若商场预计每日的总利润为（万元），且满足，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部？各部应分别安排多少名售货员？【例35】 一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润（百元）关于观众人数（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：求当观众人数不超过1000人时，毛利润（百元）关于观众人数（百人）的函数解析式和成本费用（百元）关于观众人数（百人）的函数解析式；若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用平安保险费）唐镭讲义 初二数学.一次函数的应用 page 15 of 15