初中数学题库试题考试试卷 一次函数的常见题型授课讲义.doc

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1、 一次函数的常见题型专题讲解一、知识结构归纳【基础知识】1、函数：（1）一般地，在某个变化过程中，有两个变量X和Y，如果给定一个X值，相应地就确定了一个Y值，那么我们就称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量。（2）函数的三种表示方法：列表法图象法解析法用数学式子表示函数的方法叫做解析法。（3）确定函数关系的方法判断变量之间是否构成函数关系，就是看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定好哪个是自变量，哪个是因变量，自变量在变化过程中处于主动地位，因变量在变化过程中处于被动地位，自变量每变一个值，因变量都必须有值与它对应，这样才能构成函数关系。2、一次函数：若两个变量X、Y间的关系可以表示

2、成（）的形式，则称Y是X的一次函数（X为自变量，Y为因变量）特别地，当时，称Y是X的正比例函数。1、 一次函数的图象a) 画函数图象的步骤：列表；描点；连线。b) 由于一次函数的图象是一条直线，所以一次函数的图象也称为直线。由于两点确定一条直线，因此在画一次函数的图象时，只要描出点（两点即可，画正比例函数的图象时，只要描出点（0，0），（1，K）即可。（3）的正负决定直线的倾斜方向，的大小决定直线的倾斜程度，即越大，直线与轴相交的锐角度数越大（直线陡），越小，直线与轴的相交的锐角度数越小（直线缓）。（4）的正负决定直线与轴交点的位置。 当时，直线与Y轴的交于正半轴上。 当时，直线与Y轴交于负半

3、轴上。 当时，直线经过原点，是正比例函数。2、 一次函数、正比例函数的图象和性质。函数图象性质一次函数（1）当时，随的增大而增大，图象必经过一三象限。时，过一二三象限时，只过一三象限时，过一三四象限时（2）当时，随的增大而减小，图象必过二四象限。时，过一二四象限时，只过二四象限时，过二三四象限正比例函数图象过原点当时，随的增大而增大，图象必过一三象限当时，随的增小而减小，图象必过二四象限。3、 确定一次函数表达式（1）、确定正比例函数及一次函数表达式的条件i. 由于正比例函数中只有一个待定系数，故只需一个条件（如一对的值或一个点）就可求得的值。ii. 由于一次函数中有两个待定系数，需要两个独立

4、的条件确定两个关于的方程，求得的值，这两个条件通常是两个点或两对的值。b) 待定系数法先设式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出式子的方法叫做待定系数法。c) 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤i. 设函数表达式为。ii. 将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（方程组）。iii. 求出的值，得函数表达式。二、考点分析：1、一次函数是学生第一次接触具体的函数，是学生进一步学习“数形结合”思想的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。2、一次函数在近几年中考命题为填空题、选择题和解答题，做为中考的必考内容在中考分值中呈上升趋势，且为中考命题的热点。3

5、、主要考查一次函数的性质和一次函数的应用。4、中考常见题型：利用一次函数的性质结合其他知识进行方案设计、一次函数与反比例函数相结合、一次函数性质、一次函数与统计相结合等形式出现。三、中考考点：考点一：一次函数的概念； 如果Y=kx+b(k、b是常数，k0)，那么Y叫做x的一次函数。由定义可知一次函数有两个基本特征：一是自变量x的次数是1；二是自变量的系数 k。1. 当m= 时，函数y=（m+1）x m+1是一次函数考点二：一次函数的图象与性质；1.甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图像如图5所示根据图像

6、信息，下列说法正确的是（ ）A甲的速度是4km/ h B乙的速度是10 km/ hC乙比甲晚出发1 h D甲比乙晚到B地3 h2.如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）x3.一次函数y=6x+1的图象不经过（）A 第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限4一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为 15 km/h，水流速 度为 5 km/h轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航 行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为 t（h），航行的路程为 s（km），则 s 与t 的函数图象大致是（）5.如图11，直线的解析表达式为

7、，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标考点三：一次函数解析式的确定；1.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内

8、，甲蜡烛比乙蜡烛低？2.有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘图11是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了_小时开挖6小时时， 甲队比乙队多挖了_米；（2）请你求出：甲队在0x6的时段内，y与x之间的函数关系式；乙队在2x6的时段内，y与x之间的函数关系式； 开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？考点四：一次函数与方程(组)、 不等式的关系；1.如图，

9、一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，当满足直线y=ax+b在第四象限时，自变量x的取值范围是_2.如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围考点五：一次函数的实际应用。1.一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至

10、少要购进8部，且恰好用完购机款61000元设购进A型手机x部，B型手机y部三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B型C型进 价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P预售总额-购机款-各种费用）求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部2.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A

11、型板材规格是60 cm30 cm，B型板材规格是40 cm30 cm现只能购得规格是150 cm30 cm的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用（1）上表中，m = ，n = ；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式， 并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？四、常见题型精讲：1. 定义

12、型 例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知 ，故一次函数的解析式为 注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证2. 点斜型 例2. 已知一次函数的图像过点（2，1），求这个函数的解析式。 解：一次函数的图像过点（2，1） ，即 故这个一次函数的解析式为 变式问法：已知一次函数，当时，y1，求这个函数的解析式。3. 两点型 已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_。 解：设一次函数解析式为 由题意得 故这个一次函数的解析式为4. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。 解

13、：设一次函数解析式为 由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2） 有 故这个一次函数的解析式为5. 斜截型 例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为_。 解析：两条直线：；：。当，时， 直线与直线平行，。 又直线在y轴上的截距为2， 故直线的解析式为6. 平移型 例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为_。 解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行 直线在y轴上的截距为，故图像解析式为7. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为_。

14、解：由题意得，即 故所求函数的解析式为（） 注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。8. 面积型 例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为_。 解：易求得直线与x轴交点为（，0），所以，所以，即 故直线解析式为或9. 对称型 若直线与直线关于 （1）x轴对称，则直线l的解析式为 （2）y轴对称，则直线l的解析式为 （3）直线yx对称，则直线l的解析式为 （4）直线对称，则直线l的解析式为 （5）原点对称，则直线l的解析式为 例9. 若直线l与直线关于y轴对称，则直线l的解析式为_。 解：由（2）得直线l的解析式为10. 开放型 例10. 已知函数的图

15、像过点A（1，4），B（2，2）两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。 解：（1）若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得 （2）由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还可以是双曲线，解析式为 （3）其它（略）11. 几何型 例11. 如图，在平面直角坐标系中，A、B是x轴上的两点，以AO、BO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点，若C点的坐标为（0，3）。（1）求图像过A、B、C三点的二次函数的解析式，并求其对称轴；（2）求图像过点E、F的一次函数的解析式。 解：（1）由直角三角形的知识易得点A（，0）、B（，0），由待定

16、系数法可求得二次函数解析式为，对称轴是 （2）连结OE、OF，则、。过E、F分别作x、y轴的垂线，垂足为M、N、P、G，易求得E（，）、F（，）由待定系数法可求得一次函数解析式为12. 方程型 例12. 若方程的两根分别为，求经过点P（，）和Q（，）的一次函数图像的解析式 解：由根与系数的关系得， ， 点P（11，3）、Q（11，11） 设过点P、Q的一次函数的解析式为 则有 解得 故这个一次函数的解析式为13. 综合型 例13. 已知抛物线的顶点D在双曲线上，直线经过点D和点C（a、b）且使y随x的增大而减小，a、b满足方程组，求这条直线的解析式。 解：由抛物线的顶点D（）在双曲线上，可求得

17、抛物线的解析式为： ，顶点D1（1，5）及 顶点D2（，15） 解方程组得， 即C1（1，4），C2（2，1） 由题意知C点就是C1（1，4），所以过C1、D1的直线是；过C1、D2的直线是五、习题练习一（基础）：（一）对函数定义的考查：1 已知y=(m2-m)x，当m取何值时，y是x的正比例函数。2 若y=ax是经过第二、四象限的直线，且在实数范围内有意义，求a的取值范围。3 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=- (2)y=- (3)y=-2x-1 (4)y=-3- (5)y=x2-(x-1)(x-2) (6)x2-y=1(二)对函数关系的考查1已知y-2与x成正比例，

18、当x=3时，y=1,求y与x之间的函数关系式，并判断它是不是正比例函数。2 已知y+m与x+n（m,n为常数）成比例，试判断y与x成什么函数关系？若x=3时，y=5;x=5时，y=11.试求出y与x之间的函数表达式。（三）函数的性质1. 已知直线y=2x+1. (1)求已知直线与y轴交点的坐标。 （2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k和b。2若一次函数y=2(1-k)x+-1的图象不经过第一象限，则k的取值范围是 。3若A（x1,y1）,B(x2,y2)为一次函数，y=3x-1的图象上的两个不同点，且x1x20，设M=,N=,则( )A. MN B. My2 （B）y1=y2 （

19、C）y1a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ） 6无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 7要得到y=-x-4的图像，可把直线y=-x（ ） （A）向左平移4个单位 （B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位 （D）向下平移4个单位 8若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（ ）（A）m- （B）m5 （C）m=- （D）m=59若直线y=3x-1与y=x-k的交点

20、在第四象限，则k的取值范围是（ ） （A）k （B）k1 （D）k1或k 10过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ） （A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条 11已知abc0，而且=p，那么直线y=px+p一定通过（ ） （A）第一、二象限 （B）第二、三象限（C）第三、四象限 （D）第一、四象限 12当-1x2时，函数y=ax+6满足y10，则常数a的取值范围是（ ） （A）-4a0 （B）0a2 （C）-4a2且a0 （D）-4a2 13在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）

21、（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 14在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（ ） （A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个 15若k、b是一元二次方程x2+px-q=0的两个实根（kb0），在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（ ） （A）第1、2、4象限 （B）第1、2、3象限 （C）第2、3、4象限 （D）第1、3、4象限二、填空题 1某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_ 2函数y=-3x+2

22、的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为_ 3过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_ 4y=x与y=-2x+3的图像的交点在第_象限 5若一次函数y=kx+b，当-3x1时，对应的y值为1y9，则一次函数的解析式为_三、解答题1已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1 （1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1x4，求y的取值范围2小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？4如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长5由方程x-1+y-1=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？七、课堂总结：21