2022年高一数学单元测试题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载高一数学单元测试题（平面向量）一、选择题1设点 P（3，-6）， Q（-5，2）， R 的纵坐标为 -9，且 P、Q、R 三点共线，则R 点的横坐标为（）。A、-9B、-6C、9D、6 2已知=(2,3), b=(-4,7) ，则在 b 上的投影为（）。A、B、C、D、3设点 A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得向量为（ ）。A、（ 2，3）B、（ 1，2）C、（ 3，4）D、（ 4，7）4若 (a+b+c)(b+c-a)=3bc ，且 sinA=sinBcosC ，那么 ABC 是（）。A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角

2、形5已知 |=4, |b|=3, 与 b 的夹角为 60 ，则 |+b|等于（）。A、B、C、D、6已知 O、A、B 为平面上三点，点C 分有向线段所成的比为2，则（）。A、B、C、D、7 O 是 ABC 所在平面上一点， 且满足条件， 则点 O 是 ABC的（）。A、重心B、垂心C、内心D、外心8设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4 个命题：(1)( b)2=2 b2; (2)|+b| | -b|; (3)|+b|2=(+b)2; (4)( b)-(a)b 与不一定垂直。其中真命题的个数是（）。A、1B、2C、 3D、4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

3、纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载9在 ABC 中， A=60 ，b=1，则等于（）。A、B、C、D、10向量和 b 的夹角平分线上的单位向量是（）。A、+bB、C、D、11台风中心从A 地以每小时20 千米的速度向东北方向移动，离台风中心30 千米内的地区为危险区，城市B 在 A 的正东 40 千米处， B 城市处于危险区内的时间为（）。A、0.5 小时B、1 小时C、1.5 小时D、2 小时12设、b 不共线，则关于x 的方程x2+bx+=0 的解的情况是（）。A、至少有一个实数解B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解D、可能有无数个实数解二、

4、填空题13把函数 y=4x的图象按平移到 F, F 的函数解析式为y=4x-2-2, 则等于 _。14锐角三角形三边长分别为2，3，x 则 x 的取值范围是_ 。15有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝_ 方向行驶。16如果向量与 b 的夹角为 ，那么我们称 b 为向量与 b的“ 向量积 ” ， b是一个向量，它的长度| b|=|b|sin，如果 |=3, |b|=2, b=-2，则 | b|=_。三、解答题17已知向量=, 求向量 b，使 |b|=2|，并且与 b 的夹角为。18已知平面上3 个向量、b、的模均为 1，它们相互之间的夹角均

5、为120 。(1) 求证： (-b); 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载(2) 若|k+b+|1 (kR), 求 k 的取值范围。19如图，某海轮以30 海里 /小时的速度航行，在点A 测得海面上油井P 在南偏东60 ，向北航行 40 分钟到达B 点，测得油井P 在南偏东30 ，海轮改为北偏东60 的航向再航行80 分钟到达 C 点，求 PC 间距离。20已知 ABC 的 3 个内角 A、B、C 成等差数列，且AB0. (1) 求将与 b的数量积用k 表示的解析式f(k)； (2)能否和 b 垂

6、直？能否和 b平行？若不能，则说明理由；若能，则求出对应的k 值。 (3) 求与 b 夹角的最大值。参考答案：一、选择题：1. D. 设 R(x, -9), 则由得(x+5)(-8)=-118, x=6. 2. C. |b|, |=. 3. A. 平移后所得向量与原向量相等。4A由 (a+b+c)(b+c-a)=3bc, 得 a2=b2+c2-bc, A=60. sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得 cosBsinC=0, ABC 是直角三角形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，

7、共 7 页优秀学习资料欢迎下载5D. 6. B 7. B. 由，得 OBCA ，同理 OA BC， O 是 ABC 的垂心。8A(1)(2)(4) 均错。9B由，得 c=4, 又 a2=b2+c2-2bccosA=13, . 10. D. 先确定、b 方向上的单位向量，则其角平分线上的单位向量为。11B以 B 为圆心， 30 千米为半径作弧，与从A 出发的东北方向的射线交于C、D 两点，则台风在线段CD 上移动时， B 市处于危险区，又B 到 CD 的距离为千米，故CD=20 千米，台风影响时间为1 小时。12B-=x2+xb，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数和 ，使 -=+ b。故 =

8、x2, 且 =x, =2，故原方程至多有一个实数解。二、填空题13. (2, -2) 14. . 2 不可能为最大边，故22+32x2, 22+x232. 15. 与水流方向成135 角。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载16。 b=|b|cos , ,| b|=|b|sin. 三、解答题17由题设, 设 b=, 则由,得., 解得sin =1 或。当 sin =1 时， cos=0 ；当时，。故所求的向量或。18(1) 向量、b、的模均为 1，且它们之间的夹角均为120 。, (-b). (2)

9、 |k+b+|1, |k+b+|21, k22+b2+2+2k b+2k +2b 1, , k2-2k0,k2 。19由题设知AB=20 ，BC=40 ， BAP=120 ， ABP=30 。 ABP为等腰三角形，。又 PBC=90 ，（海里）。20(1) A+B+C= 和 2B=A+C ，。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载。， ， 又由于 A0, . (3) 设与 b 的夹角为 ， b=|b|cos =cos, 由 k0, k2+1 2k,得，即， 与 b 夹角的最大值为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页