2022年高一数学试卷奥数 .pdf

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1、高一数学试题1从装有2 个红球和2 个白球的口袋内任取2 个球 , 那么互斥而不对立的两个事件是( )A “至少一个白球”与“都是白球” B “至少有一个白球”与“至少有1 个红球”C “恰有一个白球”与“恰有二个白球” D “至少有1 个白球”与“都是红球”2函数)3sin(xy的一个单调区间是（）A)65,6(B)6,65(C)2,2(D)32,3(3对于非零向量a、b，下列命题中正确的是（）A00a ba或0bBaba在b上的正射影的数量为|aC2()aba ba bDa cb cab4某班 5次数学测验中，甲、乙两同学的成绩如下：( ) 甲： 90 82 88 96 94；乙：94 8

2、6 88 90 92 A甲的平均成绩比乙好B甲的平均成绩比乙差C 甲乙平均分相同,甲的成绩稳定性比乙好D甲乙平均分相同,乙的成绩稳定性比甲好5化简2cos ()42sin ()4得到（）A2sinB2sinC2cosD2cos6已知0ab，且 a与 b不共线，则 ab 与 ab的关系为（）A相等B相交但不垂直C平行D垂直7已知21tan，52)tan(，则)2tan(（）A43B121C89D899已知矩形中ABCD ，3,4ABBC,1,ABeAB2,ADeAD（1）若12ACxeye,求,x y（2）求AC与BD夹角的余弦值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

3、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 9已知32coscos2sin2)(244xxxxf（）求函数)(xf的最小正周期（）求函数)(xf在闭区间163,16上的最小值并求当)(xf取最小值时，x的取值集合10已知二次函数f (x)=x2+mx+n 对任意 xR，都有 f (x) = f (2x)成立，设向量a = ( sinx , 2 ) ，b = (2sinx , 12)，c = ( cos2x , 1 )，d =(1,2)，（）求函数f (x)的单调区间；（）当x 0, 时，求

4、不等式f (a b )f (c d )的解集 . 答案 : DCACD ADBBA C C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 13. 二14. 494515.0.8 16.-4 17. 解： (1) 位置的数据分别为12、0.3；,3 分(2) 第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；,6 分(3) 设上述 6 人为 abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从 6 人中任取 2 人的所有情形为： ab，

5、ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef 共有 15 种,8分记 “ 2 人 中 至 少 有 一 名 是 第 四 组 ” 为 事 件A， 则 事 件A所 含 的 基 本 事 件 的 种 数 有9种,10 分所以93( )155P A，故 2 人中至少有一名是第四组的概率为35,12 分18解：（1）3,4,ABBC1234ACABBCee，3,4xy（2）设AC与BD的夹角为，由2143 ,BDADABee5,ACBD22122121(34) (43 )169cos5 525eeeeeeAC BDAC BD=725AC与BD的夹角的余弦值为72519.

6、解(1)原式 =cossin1tan1cossin1tan734(2),(0,)sincos255又5sin()13则33coscos ()6520. （1）( )cos41f xx，2T（2）( )f x的最小值是212，此时x的集合是3421解（ 1）设 f(x)图象上的两点为A( x,y1） 、B(2x, y2） ，因为(x)(2x)2=1 f (x) = f (2x)，所以 y1= y2由 x 的任意性得f(x)的图象关于直线x=1 对称，f(x)的增区间为1,； f(x) 的减区间为,1（2）ab =（sinx， 2） （2sinx, 12）=2sin2x 11 ，c d =（cos

7、2x，1） (1,2)=cos2x21 ， f(x)在是 1， +）上为增函数，f (a b )f (c d )f(2sin2x1) f(cos2x2) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2sin2x 1cos2x21cos2x1cos2x2 cos2x02k 22x2k 23,kzk 4xk 43, kz 0 x 4x43综上所述，不等式f (a b ) f (c d )的解集是： x|4x43 。22.(1)(

8、8, )ABnt,ABa,820nt又5ABOA，22(8)564nt得8t(24,8)OB或( 8, 8)（ 2）( sin8, )ACkt，因为 向量AC与向量a共线，2 sin16tks i n(2s i n1 6 ) s itk243 22( s i n)kkk44, 01kk当时4si nk时，sint取最大值为32k，由32k=4，得8k，此时6，(4,8)OC(8,0) (4,8)32OA OC44,1kk当0时,sin1时，sint取最大值为216k，由216k=4，得6k， （舍去）综上所述，32OA OC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -