2022年非同步采样对电力系统谐波分析精度影响的仿真研究 .pdf

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1、非同步采样对电力系统谐波分析精度影响的仿真研究杨拴科 何卫锋(西安交通大学电气工程学院710049)摘 要 分析了离散傅立叶变换中存在的频谱泄露和栅栏效应, 介绍了用于电力系统谐波分析的高精度加窗插值FFT 算法 , 并借助 MATLAB 研究了采样的失步程度对该算法分析精度的影响。关键词 插值 FFT MA TLAB 非同步采样1引言电力电子装置的广泛应用, 使得电力系统的谐波污染日益严重, 谐波测量逐渐被人们所重视。目前的谐波分析方法主要是FFT 算法 , 理论上FFT是针对完全同步采样条件下的算法。众所周知, 电网信号是缓慢变化的, 其频率在50 015Hz 范围内波动 。因此 , 对于

2、电力信号的完全同步采样是不可能实现的 。事实上 , 锁相环硬件同步采样是将前一时刻锁定的电网频率作为采样时刻的电网频率,倍频后作为采样频率进行采样的, 因此也不是严格意义上的完全同步采样。由于非同步采样引起的频谱泄露是FFT 算法的主要误差原因, 所以 FF T 算法计算得到的各次谐波精度不高, 特别是相位存在很大的误差。而Jain和Grandke提出的插值FFT算法的前提就是非同步采样, 因此能较准确地计算谐波参数, 结合加窗算法后能同时较好地消除各次谐波间的影响, 从而大大提高了计算精度。2频谱泄露和栅栏效应在实际的谐波测量中, 所要处理的信号都是经过采样和 A/ D 转换得到的有限长数字

3、序列, 这相当于对原始信号乘以一个矩形窗加以截断。在时域相乘 , 相当于在频域卷积。因此原信号的单一频率将变成以原信号频率0为中心 , 形状振荡并逐渐衰减的连续谱线sin( f )/ f, 这就是说信号频谱泄露到整个频率轴上了。当采样同步, 即时间窗长度正好等于信号周期的整数倍时, 离散傅立叶变换得到的各离散频率分量除了0点以外都落在 sin( f ) /f= 0 上 , 因此 , 变换的结果不会产生频谱泄露。在非同步采样时, 由于实际信号的各次谐波分量不能正好落在频率分辨点上, 而是落在某两个频率分辨点之间。这样通过DF T 并不能直接得到各次谐波分量的准确值, 而只能以临近的频率分辨点的值

4、来近似代替。这就是通常所说的栅栏效应。插值算法可以较好地消除栅栏效应, 而谐波间的泄露引起的误差则需要依靠加窗的方法来修正1 。3 加窗插值FFT算法窗函数的基本指标是中心峰宽和旁瓣衰减。中心峰的宽度越窄, 旁瓣衰减程度越大, 对频谱的分辨能力越强, 因而越有助于抑制频谱泄露。常用的窗函数有汉宁窗、汉明窗和布莱克曼窗, 这三种窗函数的旁瓣衰减速率和中心峰宽依次增大。在实际测量中 , 窗函数的选择一般总是在这两者之间取折中得到的 。本文在仿真分析中选用了汉宁窗2 。由于栅栏效应, FFT 计算得到的信号幅值谱所在的频率位置偏离了真实的频率, 造成 FFT 计算得到的幅值与真实幅值之间的误差。插值

5、 FF T算法解决该问题的核心思想是依靠多周期采样的数据准确地逼近真实频率的位置, 由此来计算信号的频率 、幅值和相位 。具体的算法推导过程可参考文献 3 。与基本 FFT 算法相比 , 加窗插值FFT 算法对于相位的计算有很高的精度。在非同步采样条件下 , 借助 MA TLAB 验证该算法, 当连续采样4个周期计算2048 点的 50 次以内谐波时, 该方法的幅值最大误差 017 %, 相角最大误差 515 。4 非同步采样对加窗插值FFT算法计算精度的影响由上面的讨论可以知道, 误差的主要因素是非同步采样引起的。为了研究采样的失步程度和加窗插值 FFT 算法误差之间的关系, 我们用 MA

6、TLAB按下述方法进行仿真计算。63电工技术杂志2003 年第 5 期?电力系统?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - (1)仿真生成 6 组对应各次谐波幅值、相角相同的多频率信号, 幅值和相角自拟。6 组信号的基波频 率 分 别 为 50、5011、5012、5013、5014 和5015Hz 。对该 6 组信号进行4 周期 2048 点的采样 ,以此来模拟对信号的非同步采样。50Hz 对应完全同步 , 5015Hz

7、 对应失步(1/ 50 - 1/ 5015)4 1000018ms。程序如下 :functioncaiyang= sample (Am , fo , fai , N , fs) ; %由自拟参数:幅值,基波频率,采样点数,采样频率构造采样点 。Am代表谐波幅值, fo代表基波频率, fai代表谐波相位, N代表采样点数, fs代表采样频率dett = 1/ fs ; %采样间隔Tp = dett3N ; %采样时间长度t = Tp3(0:N1)/ N ; %构造的离散时间caiyang = zeros(1 ,N) ; %初始化样点矩阵for i = 1:length (fai)caiyang

8、= caiyang + Am (i)3sin (23pi3fo3i3t +fai (i) ) ; %构造每次谐波,然后叠加end(2)对该数据加汉宁窗, 查找峰值及频率位置 , 计算频率 、幅值和相位, 并作误差曲线。程序如下 :load e:matlab4variable ; %装入自拟的幅值和相位数据Am和phaseN = 2048 ;fo = input ( 请输入基波频率:) ;Tp = 012 ;dett = Tp/ 2048 ;fs = 1/ dett ;caiyang= sample(Am ,fo ,phase ,N ,fs) ; xinhan = jiachuan (caiya

9、ng) ;peakundo ,lundo = peakout(xinhan); %查找计算信号的真实幅值及对应频率fhan ,fuzhi ,fai = peakift (peakundo , 1undo , N ,fs) ; %根据插值FFT算法公式计算频率、 幅值和相位plot (abs(fai (1 :50) - phase)3180/ pi ) ; %画相位的绝对误差 理论上 , 随失步度从小逐渐变大, 相位计算误差应随之逐渐增大。图 1图 6 给出了不同失步度时各次谐波相位的计算误差。图 1图 6 分别对应完 全 同 步 、失 步012ms、失 步013ms、失 步015ms、失步 0

10、16ms 和失步 018ms时相位的绝对误差曲线 。由图 1图 6 可以看出, 随失步度增大,相位绝对误差最大值也逐渐增大。例 : 图 1 中相位绝对误差最大值为0118 , 图 2 中相位最大误差小于 118 , 图 3 中相位误差为3 , 图 4 中相位误差近似为 4 , 图 5 中相位最大误差小于5 , 图 6 中相位最大误差小于515 。同样地 , 幅值的计算误差也随失步度增加逐渐增大 。完全同步时, 幅值误差最大为0105 % , 失步 018ms 时 , 幅值最大误差为017 %。限于篇幅,不再给出误差图。图1 基波50Hz(完全同步)图2基波5011Hz(失步012ms)图3基波

11、5012Hz(失步013ms)图4基波5013Hz(失步015ms)73非同步采样对电力系统谐波分析精度影响的仿真研究电工技术杂志2003 年第 5 期名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 图5基波5014Hz(失步016ms)图6基波5015Hz(失步018ms)5结论本文讨论了非同步采样时加窗插值FFT 算法的误差变化。 随失步度增加,误差逐渐增大,与理论推导完全一致。 给出了非同步情况下,计算误差的大体范围。对于

12、实际的电力系统谐波分析具有参考意义。参考文献1赵文春,马伟明,胡安 1 电机测试中谐波分析的高精度FFT算法 1 中国电机工程学报, 2001(12)2刘松强 1 数字信号处理系统及其应用1 北京:清华大学出版社, 19963张伏生,耿中行,葛耀中 1 电力系统谐波分析的高精度FFT算法 1 中国电机工程学报, 1999(3)The Emulate Study of the Influence ofAccuracy forHarmonic Analysisin the Electric Power Systemunder Asynchronous SamplingYang Shuanke(Xi

13、an Jiaotong University )AbstractThe leakage of frequency pedigree and fence effect inthe DiscreteFourierTransformare firstlyanalyzed , and thenthe interpolationFFT algorithmon windows withhigh accuracyis introduced , and last the influence of the accuracy for the in2terpolationFFT algorithmunder asy

14、nchronous sampling is stud2ied withthe help of MA TLAB.KeywordsinterpolationFFTMA TLABasynchronoussample收稿日期: 20030109(上接第 35 页)表 实验数据本电路测量值/ V标准表测量值/ V相对测量误差( %)实验条件0108501085- 012111480114832- 0122719071913- 011619810198116- 010850Hz正弦电压,+ 250102501025- 012401690016914- 012018150181531- 0117671067

15、103- 01041kHz正弦电压,+ 250100860100862- 012301168011684- 0124315031505- 0114521352133- 010610kHz正 弦电压,+ 25由表可知 , 相对误差均为负值, 当然调节图2中的精密电位器RW也可以随机出现正负误差, 但有的量程误差较大。参考文献1王俊省等 1 交流有效值直流变换IC AD736/ AD737及应用 1 电子与电脑, 1994(3)2周化仁等 1 检测与转换技术1 徐州中国矿业大学出版社, 1994The Measurement of AC Voltage TRMSShi Yanli ng(Comma

16、nd Instituteof Engineering Corps)AbstractThe circuit of measuring TRMS is introduced in thispaper.The circuitmainly consists of TRMS converter AD736 ,A/ D converter 7106 and liquid crystal display LD2B7015A.KeywordsTRMSconverterA/ D converterLCD收稿日期: 2002111583电工技术杂志2003 年第 5 期非同步采样对电力系统谐波分析精度影响的仿真研究名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -