最新初中数学 24.2.2 直线和圆的位置关系(第1课时).ppt

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1、24.2.2 直线和圆的位置关系,第二十四章 圆,学习目标,1.掌握直线和圆的三种位置关系； 2.掌握切线的性质和判定定理； 3.体会分类讨论及数形结合的思想； 4.体验探索数学的乐趣.,你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？,实验探究,在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺。,.O,特点：,.O,叫做直线和圆相离。,直线和圆没有公共点，,特点：,直线和圆有唯一的公共点，,叫做直线和圆相切。,这时的直线叫圆的切线， 唯一的公共点叫切点。,.O,l,特点：,直线和圆有两个公共点，,叫做直线和圆相交，,这时的直线叫做圆的割线。,一、直线与圆的位置关系 （用公

2、共点的个数来区分）,.A,.A,.B,切点,分类讨论,l,l,1.看图判断直线l与 O的位置关系,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,相离,相切,相交,相交,？,l,l,l,l,l,O,O,O,O,O,基础训练,（5）,？,O, A, B,2.RtABC中，AC3cm，BC4cm，以点A为圆心，以3cm长为半径的圆与直线BC的位置关系是.,基础训练,l,2.直线和圆相切,d = r,3.直线和圆相交,d r,d,r,二、直线和圆的位置关系 （用数量关系来区分）,1.直线和圆相离,d r,分类讨论,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由 的个数来判断；,（2）根据性质，由

3、 的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离d与半径r,归纳总结,相交,相切,相离,d 5cm,d = 5cm,d 5cm,0cm,2,1,0,基础训练,例：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm,分析：要了解AB与C的位置 关系，只要知道圆心C到AB的 距离d与r的关系已知r，只需 求出C到AB的距离d。,d,应用举例,解：过C作CDAB，垂足为D,在ABC中，,AB=,5,根据三角形的面积公式有,即圆心C到A

4、B的距离d=2.4cm,所以 (1)当r=2cm时,有dr,因此C和AB相离。,d,应用举例,（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切。,（3）当r=3cm时，,有dr，,因此，C和AB相交。,d,d,应用举例,如图，已知BAC=30，M为AC上一点，且AM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？,(1) r=2cm,(2) r=4cm,(3) r=2.5cm,巩固训练,请在O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线 lOA。思考一下问题：,1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? 2. 二者位置有什么关系？为什么？ 3. 由此你发现了什么？

5、,l,问题探究,归纳：(1)直线l 经过半径OA的外端点A； (2)直线l 垂直于半径0A 则直线l 与O相切,这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法切线的判定定理,问题探究,切线的判定定理,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,切线需满足两条： 经过半径外端； 垂直于这条半径,归纳总结,O,r,l,A,如图所示 OA是半径， l OA于A l是O的切线。,定理的几何符号表达：,归纳总结,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,两个条件,缺一不可,基础训练,例1已知：

6、直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是O的切线.,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可.,证明：连结OC(如图). OAB中， OAOB , CACB, ABOC. OC是O的半径 AB是O的切线.,辅助线：（有切点）连半径，证垂直.,应用举例,辅助线：（无切点）作垂直，证半径.,例2已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD （即圆心O到AC的距离 d = r ） AC是O切线。,应用

7、举例,例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,归纳总结,2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。,直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径.,归纳总结,证明直线与圆相切有如下三种途径:,3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长

8、等于圆的半径,1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。,.,O,A,l,如果l 是O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l 是不是一定垂直呢?,一定垂直,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径,问题探究,、切线和圆只有一个公共点；,、切线和圆心的距离等于半径；,、切线垂直于过切点的半径；,、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；,、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,切线的性质：,归纳总结,1.如图,AB是O的直径,ABT=45,AT=AB,求证:AT是O的切线.,证明：ABT=45,AT=AB，,T=45,BAT=90,AT O的切线.,巩固训练,2.求证：经过直径两端点的切线互相平行.,已知：如图，AB 是O的直径，AC、BD是O的切线.,证明：,AB 是O的直径,AC、BD是O的切线,ACAB,BDAB,ACBD.,求证: ACBD.,巩固训练,1. 直线和圆有哪三种位置关系？ 2. 如何判断圆的切线？ 3. 圆的切线都有哪些性质？,课堂小结,