24.2.2直线和圆的位置关系（第3课时）.ppt

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1、第二十四章 圆,24.2.2 直线和圆的位置关系,第3课时 切线长定理及三角形的内切圆,教学重点：切线长定理及其运用. 教学难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题.,一、创设情境，导入新课,教学过程,2,如右图，纸上有一O，PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B.1.OB是O的一条半径吗？2.PB是O的切线吗？3.PA、PB有何关系？4.APO和BPO有何关系？,OB与OA重叠，OA是半径，OB也就是半径了.又因为OB是半径，PB为OB的外端，又根据折叠后的角不变，所以PB是O的又一条切线，根据轴对称性质，我们很容易得到PA=PB，APO=BPO

2、.学生观察、思考、探究.学生折叠实验，规察分析.,教师点评：,1.实验发现： 准备：为了研究方便，我们这样定义切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长. 实验：在纸上按上面的要求，动手试一试，你找到答案了吗?由此你能得到什么结论? 从上面的操作过程我们可以得到：,二、合作探究，感受新知,2.总结结论：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 教师直接给出切线长定义. 学生识记，分组讨论合作交流，总结结论.,3.验证：例1.如下图，已知PA、PB是O的两条切线，求证：PAPB，OPAOPB.证明：PA、PB是O的两条切线.

3、OAAP，OBBP.又OAOB，OPOP,RtAOPRtBOP,PAPB，OPAOPB.,通过上面问题我们就得到下面切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 教师引导、点拨，点评：证明线段相等、角相等一般都是证明三角形全等.只要证明：RtAOPRtBOP问题就解决了. 学生先自主探索，再写出推理过程. 分析、总结，交流.,4.思考： 已知：如右图一张三角形的铁皮.如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢? 大家作出的圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫三角形的内心(三角形三条角平分线的交点),教

4、师引导、点拨、分析：要作出最大的圆，就是让圆和三角形的三边都相切，从切线长定理可知圆心在三个角的平分线上，于是交点即是满足题意的圆心. 学生先自主探索、完成作图后，再说说作图过程与同学交流交流，养成良好的分析问题，解决问题的能力和习惯.,5.应用 例2：教材第100页. 解：设AF=x(cm)，则AEx(cm), CDCE=AC-AE=13-x, BD=BF=AB-AF=9-x. 由BD+CD=BC可得 （13-x）+(9-x)=14. 解得x=4. 因此AF=4 cm，BD=5 cm，CE=9 cm. 组织学生尝试练习，教师巡回辅导，对于疑难问题及时点拨，对于共性问题，集体解决. 学生独立完

5、成练习后，集体交流评价，写出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功体验.,例3.实验：在两张透明的纸上，画两个半径不同的圆，把两张纸叠合在一起，一个固定，移动另一张，仔细观察：在移动过程中，两圆共有几种位置关系?每种位置关系两圆有多少个公共点?重复做几次，把每种情况用图记录下来. 由此你能得到什么结论?,结论： (1)圆与圆有五种位置关系： 外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部； 外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部； 相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部； 内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，

6、O2上的点在O1的内部； 内含：两个圆没有公共点，O2上的点都在O1的内部，同心圆是内含的特殊情况.,(2)外离和内含都没有公共点;外切和内切都有一个公共点；相交有两个公共点.因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种. 教师用电脑演示动态变化的过程，引导学生，发现总结圆与圆的五种位置关系，并画出示意图. 教师引导：如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗? 学生画图实验，观察分析、总结概括圆与圆的五种位置关系. 学生思考归纳出圆与圆的位置关系的另一种分法.,2.探索： 设两圆的半径分别为R和r. (1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具

7、有怎样的关系?反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗? (2)当两圆内切时(Rr)，圆心距d与R和r具有怎样的关系?反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗? 通过上面问题我们就得到下面的结论：,两圆外切 d=R+r;两圆内切 d=R-r(Rr);,两圆内含 dr); 两圆相交 R-rdR+r. 教师引导、点拨、点评： （1）当两圆相外切时，有d=R+r，反过来，当d=R+r时，两圆相外切，即两圆相外切d=R+r. （2）当两圆相内切时，有d=R-r，反过来，当d=R-r时，两圆相内切，即两圆相内切d=R-r. 学生小组合作，分析、总结，交流、探索圆与圆的五种位置关系的数量关系.,1.通过本节课的学习，你都有哪些收获?说给大家听听. 2.你对本节课的知识还有什么疑惑或建议? 教师组织学生总结，解决学生的困惑，听学生的建议. 学生归纳、总结发言、体会、反思.,三、课堂小结，梳理新知,